Enigmo 205 : Jamo surveille les épreuves du bac

Posté par jamo jamo

Bonjour tout le monde,

voici une petite énigme baignant dans l'actualité du moment : les épreuves du baccalauréat.

Hier matin, Jamo surveillait une épreuve de 4 heures. Le temps que tout soit prêt, elle a commencé à 8H02 précisément.

Comme je devais surveiller ces élèves qui nous avaient agacés toute l'année, j'ai décidé de leur casser un peu les pieds tout en restant dans la légalité.

Ainsi, j'ai décidé de rappeler régulièrement le temps qu'il restait avant la fin de l'épreuve.

"Il vous reste la moitié du temps total avant la fin de l'épreuve", ai-je annoncé au bout de 2 heures.

"Il vous reste un tiers du temps total avant la fin de l'épreuve", ai-je déclaré plus tard.

Puis, au moment où il le fallait :
"Il vous reste un quart du temps total avant la fin de l'épreuve".
"Il vous reste un cinquième du temps total avant la fin de l'épreuve".
"Il vous reste un sixième du temps total avant la fin de l'épreuve".

et ainsi de suite, sachant que c'est le début de ma phrase qui correspondait à l'instant cité.

Question : à quelle heure ai-je débuté une phrase moins de 5 secondes après le début de la phrase précédente ?

Vous me donnerez l'heure en heures, minutes et secondes, avec une précision à la seconde.

Bonne recherche !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve 11h 57mn 38s à la seconde près.
Je dirai qu'il reste 1/55 e du temps total.

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

Jamo a débuté une phrase moins de 5 secondes après le début de la phrase précédente à 11h 57 min 38 s.

Et il a alors annoncé "Il vous reste un cinquante-cinquième du temps total avant la fin de l'épreuve."

Merci !

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Ma réponse: 11h 57' 38"  

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je pense qu'il était 11h 57 mn 38s

Merci beaucoup.

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Il y a 14400 secondes dans 4 heures
Quand il y a moins de 5 secondes entre les 2 phrases, on a 14400(1/(n-1)-1/n)<5
Soit n(n-1)>2880
Ce qui se produit pour la première fois pour n=55.
Il reste donc 14400/55 secondes
Il s'est donc écoulé 54*14400/55=14138,18 secondes depuis le début de l'épreuve.
Soit 3 heures 55 minutes et 38 secondes après 8h02.
Il est donc 11h 57' 38''
Sauf erreur

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 11h 57min 38s.

Posté par rijks rijks

je sens que ça va être casse gueule, mais je tente quand même
à 11h57'38 sec vous avez dit l'heure 4,84 sec après la précédente intervention  

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Jamo (et merci, bien sûr) :

Ma réponse est 11H 57' 38"

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

Le temps de l'épreuve de 4h représente 14400 secondes.
5" représente 1/2880 e du temps de l'épreuve. Cette annonce aura lieu à 12h01'55". L'annonce suivante "Il vous reste un deux mille huit cent quatre vingt unième du temps total avant la fin de l'épreuve"aura lieu à 12h01'55,9982644"

Mais ce n'est pas réaliste dans la mesure où le temps pour prononcer la phrase précédente est déjà d'environ 7" (chronométré pour vérification)

Bien à vous

Posté par Lobatchevsky Lobatchevsky

A 11 h 57 min 38 secondes

Posté par franz franz

11h57'38"

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose :

à 11h 57min 38sec 4,85 secondes après le début du message précédent

Merci encore jamo pour cette énigme

A+

Posté par evariste evariste

11 heures 57 minutes  38 secondes

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

Sauf erreur, l'heure cherchée est : 11 heures 57 minutes 38 secondes.

Explication :
D, la durée = 4 heures = 14400 secondes
d, l'intervalle = 5 secondes

On cherche n, avec : D/(n-1) - D/n < d
D'où : n(n-1) - D/d >0
Cette expression s'annule pour n = [ 1 + racine(1+4D/d) ] / 2 ~ 54,17

L'expression devient donc juste dès que n atteint 55.
Il reste alors D/55, soit 262 secondes, soit 4 min 22 sec.
L'heure cherchée en découle (en prenant 12h02 comme heure finale).

Merci pour l'énigme .

Posté par mdr_non mdr_non

<sub>bonjour

mdr le titre !!</sub>

Début: 8:02:00

Pour commencer: 4h est la durée totale de l'épreuve.
un tiers du temps: 80 min (4*60 / 3)
un quart du temps: 1 heure (4/1)
un cinquième du temps: 48 min (4*60 / 5 )
un sixième du temps: 40 min (4*60 / 5)

au bout de 2 heures, annonce de la première phrase; soit à:
10:02:00
(moins de 5 sec après (on choisira donc 4 seconde)  cela on décide de dire qu'il reste 80min)
Pour dire qu'il reste 80 min, il faudrait débuter sa phrase au plus 80 min avant 12:02:00. (la fin de l'èpreuve)
Soit à 10:42:00.
(à ce moment on enlève 4 secondes)
annonce deuxième phrase : 10:41:56

De manière analogue la troisième phrase se voit annoncer au plus à 1 heure avant 12:02:00
Soit à 11:02:00
annonce de la troisième phrase 11:01:56
annonce de la quatrième phrase 11:13:56
annonce de la dernière phrase 11:19:56.

Posté par dpi dpi

Bonjour
Cette phrase a été prononcée à 11h 55min 38 s

Posté par dpi dpi

comme dab un poisson 11h 57 min 38 s (c'est l'âge)

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

Je vous donne l'heure:

au 3ème top, il sera 11h 57 min 38 sec ...
Merci pour l'énigmo.

Posté par caylus caylus

Maintenant, je sais que Jamo enseigne à l'institution Muche

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonjour,

Soit la suite Un=4*1/n qui represente le temps restant en heure, avec n (plus precisemment, n un entier 2 ici..)

4/(n-1) -4/n <1/720  5s=(1/72)h
(-n^2+n+2880)/[720n(n-1)]<0 [1]

n0 et n1
-n^2+n+2880=0 pour n-53.16 ou 54.16

On obtient le tableau suivant:


n verifie en meme temps [1] et la condition donnee au debut du post pour n un entier 55

(qui est l'equivalent, je pense, de: a quelle heure jamo dit une phrase tel que la duree entre elle et la precedente est la plus proche de 5s et plus petite que 5s _{car on remarque qu'il existe une infinite de moment tel que la duree entre 2 phrases consecutives dites est moins de 5s)}

8h+2min+4h-(4/55)h
=8h+2min+(216/55)h
=11h+57min+(420/11)s (temps exacte)
=11h 57min 39s (arrondis a la seconde pres)

Ainsi, Jamo débute une phrase moins de 5 secondes après le début de la phrase précédente a 11h 57min 39s
----

De facon plus general:

8h+2min+4h-(4/n)h
=12h+2min-(4/n)h
=12h+2min-(240/n)min
=12h+2min-[(qn+r)/n]min avec 240/n= q+r (q est un quotient entier, et r le reste de la division )
=12h+2min-qmin-(r/n)s
=12h+(2-q)min-(r/n)s

Donc a 12h+(2-q)min-(r/n)s (avec n un entier 55) la duree entre la phrase dite a ce moment et la phrase precedente est moins de 5s

Sauf erreur

Posté par pisur2 pisur2

5 secondes de la fin à 11h59mn55s = 8639 / 720 = 11,99861... h

Dernier appel : "1/n du temps" à T = 12h02 - 4/n = 361/30 - 4/n
361/30 - 4/n > 8639/720 équivaut à n > 576/5
                        équivaut à n > 115,2
Donc n = 116

En effet :
1/115 du temps à 12h02 - 4/115 < 11h59mn54s79
1/116 du temps à 12h02 - 4/116 > 11h59mn55s86

Posté par veleda veleda

bonjour,

je trouve 11h57m38s à une seconde prés par excès pour la première annonce suivant celle qui la précède de moins de 5 secondes
en espérant ne pas m'être trompée dans les conversions ou ailleurs
merci pour cet énigmo

Posté par Noflah Noflah

Bonjour Jamo,

Ma réponse : 11H 57min 38s

En effet,

14128,30188 secondes après le début de l'épreuve, Jamo dit "Il vous reste un cinquante-troisième du temps total avant la fin de l'épreuve" puis
14133,36..  secondes après le début de l'épreuve, Jamo dit "Il vous reste un cinquante-quatrième du temps total avant la fin de l'épreuve".
Cette phrase a donc été prononcée 5 secondes ET quelques centièmes de secondes après la précédente. Ces quelques centièmes font la différence.
Du coup la phrase : "Il vous reste un cinquante-cinquième du temps total avant la fin de l'épreuve" est bien la première fois que Jamo doit prononcer deux phrases en moins de cinq secondes. Il va falloir parler vite après ça ! J'espère que tu as bien suivi tes cours de rap :p

Or cette phrase est prononcée 14138(,18) secondes après le début de l'épreuve, soit 3H 55 min et 38s auquel on ajoute 8h et 2 min pour obtenir 11H 57min 38s (sauf erreur )

Merci pour l'énigme, et bonnes vacances aux futurs bacheliers, c'était bien le dernier jour ?

Posté par hedgefunder hedgefunder

3h 55min et 38sec

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je dirai  " 11h 57min 38sec "
A+

Posté par tzypon tzypon

Bonjour,

Je dirais à la phrase : "Il vous reste un 55ème du temps total avant la fin de l'épreuve".

Soit à :   11h 57 min et 39 s

Sans grande conviction...

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

j'avais complètement oublié l'énigme (im-par-don-na-ble!) donc avec pas mal de retard, je propose :
1h56min55s et pour être précis (sauf erreur de calcul... à 1/39 du temps restant)

Par ailleurs, comme pour la flèche de Zénon d'Elée, tu ne t'arrêteras jamais de les invectiver !

Merci pour l'énigme.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

Je pense que la première phrase qui commence moins de 5 secondes après le début de la précédente débute à

11 h 57 min 38 s

et à mon avis elle annonce "il vous reste 1/55 du temps imparti"...

sauf erreur,

MM

Posté par pierrecarre pierrecarre

Bonsoir !

La phrase a débuté à 11 h 57 min et 38 s.

Cordialement,

r².

Posté par torio torio


11 H    57 Min    38 Sec

(après   3h   55 min et 38 s  d'épreuve)

A+
Torio

Posté par torio torio

La phrase :  "Il vous reste  1/55 du temps ......."

A+
Torio

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo, slt à tous

Je propose :
11h 57m 38s

Dis-donc, tu as du être essoufflé sur la fin...

Merci pour l'énigmo.

Bien à vous tous.

Posté par Romb Romb

Bonjour,

Voici ma réponse :
11H 57min 38sec

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
Pour la première fois à 11 heures, 57 minutes, 38 secondes.
Entre les phrases citant 1/(n-1) et 1/n du temps total, il s'écoule 1/[(n-1)*n] fois 4 heures.
(n-1)/n > 14400/5 quand n vaut 55 ou plus.
4 heures divisé par 55 égale 262 secondes (arrondi).

Posté par 13or 13or

Bonjour jamo,
11:57:38

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo,


141333s=3h55min33s
8h02min+3h55min33s=11h57min33s
sauf erreur

Posté par tahitimanu tahitimanu

Bonjour a tous,

Qd il reste 54/55 du temps jamo commence son avertissement sur l'heure moins de 5 sec apres le précedent.
A ce moment il est :

11h 57min 38sec

Merci Jamo pour ces enigmes!

Posté par thiblepri thiblepri

Bonjour,

11h  57min  33sec


Merci pour cette énigme.

Posté par hhh86 hhh86

3h55min38s

Posté par flo1810 flo1810

Je trouve : 11 heures, 57 minutes et 38 secondes.

Moi qui ai passé mon bac cette année, je suis content d'avoir été surveillé par des profs qui lisaient leur journal ou un bouquin ! =)

Posté par Rickthokmas Rickthokmas

Je dirais que c'est à 11h57 et 38 secondes que tu as dites ta fameuse phrase.

Merci pour l'énigme

Posté par nikole nikole

salut
3h 55min 38sec
merci Jamo

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
A 11 heures 57 minutes  38 s
    11: 57: 38

Merci pour l'énigme

Posté par Eltonio Eltonio

Ma réponse : 11h 57min38s

Voici ma méthode :

On cherche n, division du temps, telle que la difference entre la division de temps par n et la division du temps par n-1 soit inférieure à 5s (n entier strict positif)

Sachant qu'il y'a 14400 secondes, on résout donc :



Ce qui donne :

-5n²+5n+14400 < 0

Les racines du plynomes sont (approx) : -53,18 et 54,18

On cherche donc n le plus petit possible (la premiere phrase prononcée moins de 5s après), ce qui conduit à n=55.

La phrase est prononcée au 54/55 de l'epreuve, soit approx au bout de 14400-262=14138s, soit 3h 55s 38s. D'où le resultat.

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

Assez long à trouver (j'ai décidé de le faire à la main)...

Je trouve 11h57'38" en disant "Il vous reste un 55^ème du temps total avant la fin de l'épreuve".

Ce doit être plus embêtant pour le prof que pour les élèves...

Merci pour cette énigme.

Posté par lolo248 lolo248

environ 3h 55min 18s

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,

je propose 11h57m38s

Posté par giovedy giovedy

11h 57min 47s

Posté par music_sab music_sab

Il le dira à 11h 57 min 38.18 s

On sait 1 énième de 4h - 1 (énième+1) de 4h < 5 sec.

pour simplifier on prend = 5

On met tout en seconde :  4 x 3600 (  -  ) = 5

- = =

on met au même dénominateur : =

On prend l'inverse :  n (n+1) = 2880

On l'équation du second degré  

Dont les solutions sont  : n₁ = -54.1679606469260205... et  n₂ = 53.1679606469260205...

On cherche un résultat positif, donc on prend n₂

Et comme on veut que le temps soit plus petit que 5 secondes, alors c'est entre un 54ème et un 55ème

4*3600 (1/54  -  1/55) = 4.8484848484848... < 5

Après on regarde combien font un 55ème de 4h, on transforme en h min s,  et on y soustrait à 12h02
Ce qui m'a donné : 11h 57 min 38.18 s