idée sur une question sur la lecon 60

Posté par fabulous fabulous

bonjour j'apprend la lecon 60 et je voulais savoir ce que vous repondriez à cette question:
On consid`ere un carr´e de sommets (0, 0), (1, 0), (1, 1) et (0, 1).On considere une fonction f dont l'ensemble de definition est [0, 1] et dont le graphe reste dans le carre. Est-ce que ce graphe coupe la premiere bissectrice (reponse oui on introduit g(x)=f(x)-x) Mais comment l'introduisez-vous à des élèves  de terminale?
merci!

Posté par Rodolphe Rodolphe

Bonjour,

pas de souci pour introduire ta fonction g comme cela, mais tu oublies sans doute la condition f(0) = 0 et f(1) = 1; Me trompé-je ?

Posté par fabulous fabulous

non c'est bon ca j'y pensais c'est juste comment introduire cette fonction à des terminales comment leur expliquer

Posté par Rodolphe Rodolphe

Oui, effectivement tu as f(0)0 et f(1)1 donc g(0)0 et g(1)0 donc le théorème des valeurs intermédiaires s'applique aisément sous les bonnes conditions de continuité bien sûr.

Par contre, ne te prends pas la tête à devoir dire d'où vient cette idée de fonction g, elle ne pose pas de problème en soi. Il y a bien d'autres cas lorsqu'on étudie les fonctions exponentielles et logarithme où on  introduit comme cela de manière péremptoire les fonctions qui vont bien.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Rodolphe,

Je ne comprends pas pourquoi tu penses nécessaire d'ajouter la condition f(0)=0 et f(1)=1, qui obligerait de façon triviale à couper deux fois la première bissectrice sur [0,1] ?

Posté par Rodolphe Rodolphe

Bonjour Pierre,

tu as raison, j'étais parti sur une autre idée (celle de fonction croissante) dans mon premier post, mais ensuite dans mon second, j'ai remis mes idées en place en écrivant



pour lever cette ambigüité.

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

On fait un dessin, on regarde ce qu'une telle fonction mesure, elle mesure l'écart entre la courbe de f et la première bissectrice, or cet écart devient nul à un moment donné puisque ta fonction f est continue, et définie ainsi (ie de [0,1] dans [0,1]), elle coupe forcément la première bissectrice.

Posté par bamboum bamboum

Faut-il introduire g(x)? En x=0 la fonction f(0) est soit >0 soit égale à 0. Idem en x=1 soit elle vaut 1 soit <1. Alors dans le cas d'une des egalites f(x) a un point commun avec la premiere bissectrice et dans le cas d'inégalité pour aller d'un point à un autre elle la coupe.

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour
une proposition
on fait des graphiques possibles de f, et celui de la premiere bissectrice, on constate qu'il y a intersection ( une ou plusieurs fois) on se pose alors la question  quelle equation satisfont les abscisses intersections
et en term, on leur apprend que pour resoudre des equations( ici f n'est pas donnee par une formule) ,parfois , on passe par une etude de fonctions et le th des V.I. rencontre avec le chapitre continuite et la le coup de " je ne leve pas le crayon" est bien utile
puisqu'on joint deux points A( 0,y0); B(1;y1)avec A et B dans le carre du debut

Posté par sloreviv sloreviv

en relisant  le debut ...je souligne que l'enonce doit avoir absolument un mot de plus c'est " f continue sur [0,1]"
et quand je dis etude de fonction c'est seulement redire que g:x->f(x)-x est continue  sur [0,1] à valeurs dans [-1,1]et que donc 0 est intermédiaire entre deux valeurs de la fonctions continue g .
( P.S.: j'ai des Term S)