Oral Rattrapage

Posté par Boris6800 Boris6800

Bonjour à tous,

j'ai passé mon oral de rattrapage hier et j'ai donc eu 8/20 a deux exercices (le règlement du forum veut 1 exercice = 1 sujet ... génial ca m'énerve un peu donc je poste les deux exercices quand même)

Donc j'ai tiré une feuille pour l'instant tout va bien

La feuille: (que je fais de mémoire)

Exercice 1:

Trouver la dérivée de f(x)= x.sinx
et de g(x)= e^x/x  (exponentiel de x sur x)

Exercice 2:

resoudre l'équation différentielle y"+9y=0
demontrer que f(0)=0 et f(/6)= (désolé trou de mémoire)


Passons a l'oral:

J'arrive, la prof me dit de décrire ma démarche.

Pour l'exercice 1 j'ai donc:
f'(x)= cosx

malheureusement c'est faux, je fais la remarque, la prof me répond "si vous avez faux ce n'est grave, si vous arrivez a vous corriger c'est mieux"

Donc j'explique que j'ai utilisé le formulaire (même si je connaissais de tête.) pour prouver que je ne fais pas ca par hasard.

c'est donc une équation de la forme (u.v') (u'v+uv')
donc elle m'a demander d'écrire u et v a coté
j'ai donc:
u= x
v= sin.x
u'= 1
v'= cos.x

donc f(x)= x.sinx
f'(x)= 1.sinx+x.cosx
simplifié sinx+x.cosx

g(x) est de la forme (u/v)' (u'v-uv'/v2)
u= e^x
v= x
u'= e^x
v'= 1

donc g(x)= e^x/x
g'(x)= e^x-e^x.x/x²

Exercice 2:
en m'appuyant sur le forumulaire
y"+9y=0
c'est y"²y=0
la solution serait f(x)= Acosx+Bsinx
donc j'ai f(x)=Acos3x+Bsin3x

prouver que f(0)=0

f(x)=Acos3.0+Bsin3.0
je n'avais pas fini, je fini l'exercice sous les yeux de la prof qui fait l'oral
me demande ce que signifie A et B, j'ai dis que j'en avais absolument aucune idée et donc me demande de continuer.
f(x)=A1+B0
f(x)=A
elle dit que c'est juste.

en suite f(/6)
j'ai f(x)=Acos3/6+Bsin3/6
que je peux simplifier f(x)Acos/2+Bsin/2
j'ai A0 + B1
donc B.

pour les 2 exercices là je trouve les résultats bizarres mais la prof ma gardé sur la voie là en me disant que mon calcul étaient juste (donc j'ai pas trouvé f(0)=0 mais bon ...)

voila bon c'était juste pour savoir si je méritais mon 8 sachant que mon prof de maths pour l'entrainement m'a dit que les profs sont gentils et qu'ils rajoutent des points au rattrapage et que c'est rare qu'ils en rajoutent pas, j'étais venu avec un 8/20, je suis repartis avec la même note ...

Posté par Boris6800 Boris6800

genial il n'y a pas de fonction éditer.

pour g'(x) j'ai mal recopier j'ai trouvé e^x.x-e^x.1/x²
que j'ai simplifier e^x(x-1)/x²

voila

Posté par Boris6800 Boris6800

j'en profite pour dire aussi que le prof qui fait l'oral est là non pas pour dire qu'elles sont les erreurs mais se doivent de dire si c'est juste ou non et pas dire que c'est juste alors que ca ne l'est pas ... je me suis entrainé avec mon prof de maths et là je dois dire que je fus bien surpris par cet oral qui ne ressemble en rien à ce que m'a dit mon prof de maths (qui lui aussi a fait des rattrapages de bac).

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir . Pour  f(x)'  , la 2ème réponse est exacte .

Pour  g(x)' , tu écris correctement la formule, mais tu ne l'appliques pas !...,  

    mais tu as corrigé : la dernière réponse est bonne .

Posté par Boris6800 Boris6800

Merci de ta réponse.
Sinon j'ai trouvé que a et b sont deux variables réelles (j'ai relu vite fait mon cours)
il me reste juste l'affirmation pour l'exercice deux (désolé même si ca ne suis pas le rêglement 1 sujet = 1 exo mais bon moi il fallait que je le fasse en 1 sujet u_u)
juste pour savoir si j'ai mérité mon 8

Posté par Boris6800 Boris6800

je me pose une question je devais bien laisser le calcul sour la forme de
f(x)Acos/2+Bsin/2
ou développer comme je l'ai fais ?

Posté par numero10 numero10

Salut,

resoudre l'équation différentielle y"+9y=0
demontrer que f(0)=0 et f(/6)= (désolé trou de mémoire)

Tu es sûr que c'téait un y" ?

Posté par Boris6800 Boris6800

certain que c'était y"
la prof a regarder ma feuille d'exercice et n'a rien dit à ce sujet là, elle a bien balayé ma feuille pour voir mes erreurs.
donc oui y"+9y=0 c'est bien ce qui était marqué.

Posté par numero10 numero10

Donc c'était pas un y' mais c'est au programme de terminal de résoudre de telles équa diff ou je loupe quelque chose?

Posté par Boris6800 Boris6800

ouais en STI on a les y"
mais on s'arrête a écrire sous la forme de Acosx+Bsinx me semble t-il
c'est ce que je trouve bizarre car une amie en S s'est arrêté aux y' mais ca fait bien partit du programme car c'est sur le formulaire

donc le formulaire dit

Equations y"+²y
la solution sur ] -;+ [ :
f(x)=Acosx+Bsinx

Posté par numero10 numero10

Désolé tu avais un formulaire ou tu es dans une section où l'on fait surement plus de physique ou de la SI que en S svt.

Mais bon sinon à mon avis c'était pas démontrer que f(0)=0 et ... mais c'était on a f(0)=0 et ... ce sont les conditions initiales.

A et B sont deux complexes (je ne prends pas de risques) Et ils sont uniques aux vues des conditions initiales.

Posté par Boris6800 Boris6800

ouais c'est sans doute pas démontrer, je n'ai pas le sujet juste mon brouillon (j'ai du rendre le sujet)
donc je ne sais pas trop pour la suite ce qu'il fallait faire.
Je vais voir dans mon cours si je n'ai pas quelque chose de similaire.
merci pour vos réponses.

Posté par Boris6800 Boris6800

bon voila donc avec mon cours:

donc j'en déduis que j'ai eu faux, mais la prof pour l'oral ne m'a pas mis sur la bonne voix ...

y"+9y=0
f(0)=0 et f(/6)=1 (imaginons)
f(x)=Acos3x+Bsin3x

J'ai donc:
f(0)=Acos3*0+Bsin3*0=0
A1+B0 = 0
A = 0 ?

f(/6) = Acos3*/6+Bsin3*/6=1
Acos/2+Bsin/2=1
A0+B1 = 1
B = 1

d'après les exemples du cour j'ai des y(a)=x et des y'(b)=z

donc même ce que je viens de faire c'est obligatoirement faux /o/

si c'est f'(/6)=1 (erreur de copie du sujet) j'ai:

f'(/6) =  -2Asin3*/6+2Bcos3*/6 = 1
A0+B2 = 1
B = 1/2 ?

Donc A=0 et B=1/2


Bon après réflexion mon 8/20 je crois que je l'ai mérité, si je n'ai que fais l'exercice 1 de juste en me corrigeant moi-même mes fautes d'inattention et l'exercice 2 de faux ...

Posté par numero10 numero10

Moi ça me semble juste ce que tu as fais en première partie.

Etrange ton cours mais je peux rien dire tu m'en donne qu'une toute petite partie.

Posté par Boris6800 Boris6800

Equations du type y"+²y=0

*Résultat:

Les equations du type y"+²y=0 ont pour solutions les fonctions:
y= Acosx+Bsinx
est le même dans l'équation différentielle et dans les solutions initiales.

A et B se calculent en utilisant les conditions initiales.

*Démonstration:

y= Acosx+Bsinx

y'= -Asinx+Bcosx

y"= -A²cosx-B²sinx

²y= A²cosx+B²sinx

y"+²y=0

*Exemples

y"+4y=0
y(0)=0 ; y'(0)=1

y= Acos2x+Bsin2x
y'= -2Asin2x+2Bcos2x
A=0 ; 2B=1



En suite il y a d'autres exemples pour une situation beaucoup plus compliqué, je met quand même:

Etude de cette fonction sur [0;2]

y'= -3sin3x-3cos3x
y'=0
-3sin3x-3cos3x=0
sin3x+cos3x=0
sin3x=-cos3x
tan3x=-1

(sin3x)/(cos3x)=-1
tan3x=-1

3x= -/4 + k
x= -/12 + (k)/3

Voila c'est fini, après ça, dans mon cours il y a un tableau de variation avec une courbe et plus rien après.
Avec ce que je viens de vous donner vous savez tout sur y"+²y=0

Posté par numero10 numero10

Oui en fait je sais déjà tous ça mais je reconnais là des résolutions à la physicienne c'est pas trop mon truc bien que je connaisse aussi.

Posté par Boris6800 Boris6800

ah oui, je vois, j'ai mal compris alors, mais nous en STI GM A on apprend ca en maths, bon de toute façon j'ai eu la réponse que je voulais.