construction de Q et propriétés (leçon n°15)

Posté par julius julius

Bonjour à tous,

la leçon 15 a changé d'intitulé cette année ou l'année dernière je ne sais plus, avant il y avait développement décimal avec la construction de Q.

Quel plan vous semble convenir pour cette leçon?

Merci

Seb

Posté par willouuu willouuu

En fait l'intitulé de cette leçon date de l'année dernière.
Un plan comme tant d'autre possible serait à mon sens:

introduction: Problématique conduisant à la construction de Q

Partie 1:  Analyse du problème ( permet de justifier la relation d'équivalence qui va être utiliser ainsi que les opérations sur Q)

partie 2: Synthèse (Q muni des bonnes opérations est un corps commutatif contenant un sous-corps isomorphe à  R)

Partie 3: Propriétés ( ordre, corps archimédien, ne contient pas racine de 2)

Conclusion: bien qu'ayant une structure de corps il n'est pas assez complet ( ne contient pas les irrationnels) et on doit donc remédier à cela en construisant R.

Ce plan n'engage que moi, et j'avoue écrire cette réponse sans avoir sous les yeux la leçon que j'ai moi même construit cette année. Mais l'idée y est.
Bon courage.

Posté par willouuu willouuu

Pour la partie 2 je voulais bien entendu dire sous-corps isomorphe à Z.

Posté par julius julius

Merci pour cette réponse, je demandais surtout pour la partie 3, le plan me plaît bien...