Aire et centre de gravité

Posté par mato46 (invité)

Voila l exo,car jy arrive pas:

Partie 1
ABC est un triangle quelconque,I un point de [BC] et M un point de [AI].
H et K sont les projetés orthogonaux de A et M sur le segment [BC].
1)Démontrez que 2×aire(ABC)=BC×AH et que 2×aire(BMC)=BC×MK
2)Démontrez que IM/IA=MK/AH
3) Déduisez en      aire(BMC)/Aire(ABC)=IM/IA

Partie 2
Dans cette partie,M est le centre de gravité G du triangle ABC

4) En exploitant les résultat de la parti 1,démontrez que  
aire(BGC)=1/3×aire(ABC)
5)Déduisez en que
aire (BGC)=aire(cga)=aire(agb)
6)Peut-on affirmer que les médianes d’un triangle partagent ce triangle en six triangles de meme aire ?

Posté par dolphie (invité)

Salut,

1) c'est exactement la formule de l'aire d'un triangle:

D'ou 2Aire(ABC)=BC*AH.

De même:

D'ou 2Aire(ABC)=BC*MK.

2. Dans les triangles IAH et IMK, (MK)//(AH) (car toutes deux perpendiculaires à (BC)).
on applique le théorème de Thalès:


3. on en déduit:

Posté par mato46 (invité)

QQun pourrait m aidé pr la 2eme partie plz?