Factorielle (propriétés)

Posté par StevenM StevenM

Bonjour à tous!

Je suis entrain d'étudier les suites et les séries en ce moment et c'est la première fois que je suis confronter à l'expression n!

Bien que je comprenne bien sa signification, je ne suis pas certain d'en comprendre les propriétés.

Voici deux exemple :

1. Tiré de mon manuel :

(n²+2n+3)/(n+3)! x (n+2)!/(n²+2) = (n²+2n+3)(n+2)!/(n+3)(n+2)!(n²+2)

Je ne comprends pas pourquoi soudainement le (n+2) (en caractère souligné et gras) est apparu. Mon tuteur en ligne (je fais un cours par correspondance) m'a tout simplement dit que (n+3)! = (n+2)(n+3)! Mais je ne comprends pas pourquoi.

2. Mon tuteur m'a aussi écrit l'exemple suivant : (n+1)!/(n-1)=(n+1)(n(n-1)!/(n-1)!=(n+1)(n). Dans ce cas-ci, je comprends absolument pas d'où provient le «(n(n-1)». Pourquoi pas uniquement (n-1) à la place?

Par ailleurs, je voulais savoir s'il existait une page en ligne qui me donnerait les propriétés de la factorielle?

Sur ce, je vous remercie d'avance pour vos réponses et je vous souhaite la bonne soirée.

Steven

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonsoir,

des idées:

3! = 1*2*3
4! = 1*2*3*4
5! = 1*2*3*4*5

5! = 4!*5 = 3!*4*5

(n+1)! = n!*(n+1) = (n-1)!*n*(n+1)

(n+3)! = (n+2)!*(n+3) = (n+1)!*(n+2)*(n+3) = n!*(n+1)*(n+2)*(n+3)

Posté par StevenM StevenM

Parfait, je viens tout juste de comprendre! C'est si simple que je m'en veux de ne pas y avoir pensé avant, héhé!

Merci beaucoup et bonne fin de soirée!

Steven

Posté par Daniel62 Daniel62

mais de rien

bonne soirée à toi aussi