éxercice sur les fonctions et les limites du cned !

Posté par akir0 akir0

j'aurais besoin d'une reponse très rapide (ce soir) !il s'agit d'un éxercice qui fait parti de mon premier devoir pour le cned "passage à la terminale" !
voici l'énoncé :
soient f la fonction définie su R-{3} par f(x) = -2x²+3x+7/x-3 et C sa courbe représentatrice graphique dans un repère orthonormée (O,I,J).

1) a- Déterminer les limites de f en + l'infini et en - l'infini.
   b- Etudier le comportement asymptotique de f en 3. Interprèter les résultats graphiquements.

2) a- Déterminer la dérivée de f et étudier les variations de f.
   b- Dresser le tableau de variations complet de f.

3) a- Montrer que la courbe de f admet la droite D d'équation y=-2x-3 comme asymptote oblique en + l'infini et en - l'infini.
   b- Déterminer algébriquement la position relative de C et D.

4) Soit S(3;-9). montrer que S est centre de symétrie de C.

5) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.

6) Construire C. Y faire apparaître les éléments remarquables.

voilà ! merci d'avance de votre aide ^^

Posté par numero10 numero10

Bon alors qu'à tu trouvé pour les limites?

Posté par numero10 numero10

oups
qu'as tu trouvé pour les limites?

Posté par akir0 akir0

lim f en - l'infini = lim -2x²+3x+7/x-3 = lim x²(-2+3/x+7/x²) / x(1-3) (méthode de ma prof)
                                        = lim x(-2+3/x+7/x²) / 2
          -> lim x quand x tend vers - l'infini c'est - l'infini
          -> lim 3/x quand x tend vers - l'infini c'est 0
          -> lim 7/x² quand x tend vers - l'infini c'est 0
par addition, lim x(-2+3/x+7/x²) = - l'infini
par quotient, lim f(x) = - l'infini !


pareil pour + l'infini et lim f(x) quand x tend vers +l'infini c' est + l'infini ! c'est ça ?
dis moi si je me trompe xS ! ^^'

Posté par akir0 akir0

bizn sur, il y a des fautes de rédaction mais on va oublié pour cette fois ! je ferais attention sur ma copie ^^

Posté par numero10 numero10

Oui ça me semble très bien .

pour le b) ?

Posté par akir0 akir0

euh... le comportement asymptotique de f en 3 !
ok courage ^^ !

en fait nob, m'en rappelle plus, il me faut un coup de pouce s'il te plait ! si j'ai pas fini le premier devoir ce soir, je suis mort (ma mère) ! elle m'a donné 3 jours pour le faire et j'ai un peu glandé donc plus le temps de m'y replongé ! tkt je vais essayé de comprendre en même temps et quand c'est pas trop dur je répondrais moi même !

Posté par numero10 numero10





Pour x<3 c'est +l'inf

Pour x>3 c'est -l'inf

Donc f admet une asymptote verticale en 3 .

Tu fais un peu la suite?

Posté par akir0 akir0

pour la dérivée, u'v-v'u/v² alors alors...

f(x) = -2x²+3x+7/x-3

donc f'(x) = [((-2x+3)(x-3))-(1(-2x²+3x+7))]/(x-3)²

           = [(-2x²-6x+3x-9)-(-2x²+3x+7)]/(x-3)²
          
           = -6x-16/(x-3)²
        
         [  = 2(-3x-8)/(x-3)² ^^]

Posté par numero10 numero10

ton premier coeff est faux ... éssaye de corriger.

Posté par akir0 akir0

étudier les variations de la fonction f reviens à étudier le signe de la dérivée !

or f'(x) = 2(-3x-8)/(x-3)²

comme un carré n'est jamais négatif, étudier le signe de la dérivée reviens à étudier le signe de l'expression -3x-8.

pour x c ]- l'infini;-8/3[, -3x-8<0
pour x c ]-8/3;+ l'infini[, -3x-8>0
pour x=-8/3, -3x-8=0

donc f'(x)<0 sur ]- l'infini;-8/3[ et f décroissante sur cet intervalle
de même : f'(x)>0 sur ]-8/3; + l'infini[ et f croissante sur cet intervalle !!!^^
le tableau c'est facile à faire
on passe à la suite !

Posté par akir0 akir0

où tu vois que j'ai faux O__O' je vois pas moi...

Posté par numero10 numero10

La dérivée de -2x² c'est -4x

Posté par akir0 akir0

ah ouiiii c trop vrai ça ! attend je vais manger on fini après prend de l'avance xD

Posté par akir0 akir0

Bon ça change tout !!! ça fait

f(x) = -2x²+3x+7/x-3

donc f'(x) = [((-4x+3)(x-3))-(1(-2x²+3x+7))]/(x-3)²

           = [(-4x²-6x+12x-9)-(-2x²+3x+7)]/(x-3)²
          
           = -2x²-3x-16/(x-3)²
        
        c ça ? je l'ai fat très vite

Posté par numero10 numero10

D'où sort le -6x ?

Posté par akir0 akir0

je m'étais totalement gouré depuis le début de toute manière !!! regarde, j'ai factorisé le dénominateur par x et x-3 devient x(1-3) au lieu de x(1-3/x) c'est une grosse faute, je vais tout reprendre mais tkt j'ai bientôt fini !
merci de ton aide ^^

Posté par akir0 akir0

je crois que je me suis bien trompé dans mes limites en fait ! la question 1 !!! alala il faut que je refasse tout ='(

Posté par akir0 akir0

j'attend toon aide pour demain vers 18h, je n'aurais pas accès à l'ordi avant !!!

Posté par numero10 numero10

Ben j'avais regardé les résultats je savais que c'était 2 infinis différents j'ai cru que t'avais juste du coup j'ai pas vérifié.
Effectivement c'est le contraire.
En +l'inf la lim f(x) = -l'inf

En - l'inf la lim f(x) = +l'inf

Sinon ta dérivée:

f(x) = -2x²+3x+7/x-3

f'(x)=((-4x+3)(x-3)-(-2x²+3x+7))/(x-3)²

     =(-2x²+(12+3-3)x-9-7)/(x-3)²

je te laisse simplifier.