Petite question

Posté par matdonle20 matdonle20

salut
j'ai une petite question a vous demandez
x,y sont positives
on a f(x) positive,f(y) positive,f(x)<x,f(y)<y et x<y
f(x)<x donc f(x)<y
et f(y)<y donc -f(y)<f(y)<y soit -f(y)<y
donc f(x)-f(y)<x+y
on sait que x-y<x+y
la question est :est ce que je peut inserer x-y<x+y comme suivant
f(x)-f(y)<x-y<x+y ou je dois prouver que ce ne sera pas comme suivant
x-y<f(x)-f(y)<x+y
Merci de votre aide

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

En tout cas, tu ne peux pas l'insérer.

Mais que dois-tu démontrer ?

Posté par matdonle20 matdonle20

je veux prouver la croissanc ou la decroissance de la fonction f(x)
-pourquoi je peux pas l'inserer?

Posté par Cherchell Cherchell

Tout irait mieux si tu donnais l'énoncé exact de ton exercice

Posté par matdonle20 matdonle20

c'est tout

Posté par matdonle20 matdonle20

svp repondez moi

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu as l'air de croire que si f(x) - f(y) < x + y et que x - y < x + y, alors f(x) - f(y) < x - y < x + y.

Essaie avec x = 9 ; y = 10 ; f(x) = 8 ; f(y) = 5

On a bien que x, y, f(x) et f(y) sont strictement positifs.

On a également : f(x) < x ; f(y) < y ; x < y.

Mais, malheureusement, on a : x - y < f(x) - f(y) < x + y.

Je ne comprends pas pourquoi tu utilises ces relations pour démontrer la croissance ou la décroissance de la fonction f.

Quel est l'énoncé de f ?  ou bien, nous as-tu donné toutes les informations nécessaires pour la question ?

Posté par matdonle20 matdonle20

voici l'ennoncé
lim    f(x)/x=1
x->+00
f est une fonction continue et positive sur +
Prouver que f(x)=x admet au moins une solution.

Posté par matdonle20 matdonle20

en effet ma question ca sert a rien

Posté par Hiphigenie Hiphigenie


Je ne crois pas que tu aies tout donné dans l'énoncé, car selon moi, il n'est pas correct.

Si nous prenons la fonction f définie par f(x) = x + 1.

On a bien une fonction continue et positive sur ⁺.

On a également  .

Mais il est impossible que f(x) = x admette une solution puisque f(x) = x + 1 !!!

Posté par matdonle20 matdonle20

c'est tout l'énoncé ,
merde alors .

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

As-tu compris le contre-exemple ?

Posté par matdonle20 matdonle20

oui j'ai bien compris
Merci de votre et desolé pour la perte du temps

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

No problem !

Posté par matdonle20 matdonle20

salut
mais si on prend f(x)=x
donc x=x admet plusieurs solutions mais la question nous demandes de montrer quel admet au moins une solution
donc l'enoncé n'est pas faux
sauf erreur

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Pas vraiment d'accord avec toi.

Ton exemple montrerait que l'énoncé est correct. Je dirais qu'il est vérifié pour ton exemple.

Mais mon contre-exemple montre que l'énoncé est faux.

Or, pour qu'un énoncé soit correct, il faut qu'il soit vérifié dans tous les cas...

Je pourrais te donner d'autres exemples pour lesquels cet énoncé est faux.

Posté par matdonle20 matdonle20

oui vous pouvez les citer

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Il y en a une infinité !!!

En voici un autre :

Sur le graphique, tu vois bien qu'il n'y a aucun point commum entre les graphiques représentant f et g (définie par g(x) = x).

Bref, il est impossible que f(x) = x.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Exemples, f(x) = x + 2, x + 3, x + 4, ...

Posté par matdonle20 matdonle20

ah d'accord
merci