Formule Récursive des coefficients du binôme de Newton

Posté par Kanay Kanay

Bonjour, j'essaye de prouver que:
+ =
K=0: 1 + n = n + 1 OK
K>0: + = +=+

et là... je ne sais pas comment modifier mes deux blocs pour retomber sur .
J'ai bien pensé à les mettres au même denominateur commun, mais cela ne m'amène à rien... une idée?

PS: je suis nouveau sur le forum,et je viens de suisse je comprend rien à vos niveau... je ne savais pas où poster...
      merci d'avance

Posté par augustin4200 augustin4200

Bonjour Kanay.Il faut ecrire (n!/k!(n-k)!)+(n!/[k+1)!(n-(k+1)!=(n!/k!(n-k)(n-k-1)!)+[n!/(k+1)k!(n-k-1)!].On reduit au meme denominateur (k+1)n!+(n-k)n!/(k+1)k!(n-k)(n-k-1)!.Tu mets n! en facteur et bonne continuation.