Rapport de longueur

Posté par hallow1978 hallow1978

Bonjour,

J'ai 2 cercles de meme rayon R collés. Une tangente commune et une autre tangente au cercle 2 et passant par 01 et coupant la 1ère tangente en A. Voir schéma.

Donner le rapport O1A/O1B (ne dépend pas de R)

Posté par Boltzmann_Solver Boltzmann_Solver

Bonsoir,

Une méthode pourrait être :

Tu te places dans le repère orthonormale (O1,u(O1O2),uy).

Tu écris l'équation du demi-cercle positif 02 y2(x). Tu en tires l'équation de la tangente en a app à [R,2R] nommé ya(x).
Tu détermines a avec avec ya(0) = 0.

Puis tu trouves B(R+a,y2(a)).

Et pour A, tu résous. ya(xa) = -R et le point A sera (xa,-R).
Et O1A/O1B = sqrt(xa²+R²)/sqrt((R+a)²+y2²(a)).

Posté par hallow1978 hallow1978

Bonsoir,

Finalement ca fait combien ??

Posté par Boltzmann_Solver Boltzmann_Solver

Je t'ai donné la recette, tu pourrais au moins faire les calculs !!!

Posté par hallow1978 hallow1978

Mais moi je connais la réponse lol

Posté par Boltzmann_Solver Boltzmann_Solver

Ah, c'est un défi ?

Posté par hallow1978 hallow1978

disons que oui

Posté par Boltzmann_Solver Boltzmann_Solver

Je trouve 2/sqrt(3) avec maxima en suivant ma méthode.

A mon avis, on doit pouvoir faire mieux avec les similitudes mais mon cerveau est out.

Posté par dagwa dagwa

Bonjour,

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.

Posté par hallow1978 hallow1978

Re-bonjour,

en fait je ne trouve pas ca et j'aimerais savoir ou  est mon erreur :

Dans le triangle O1O2B, on a : tan = O2B/O1O2 = R/2R = 1/2

Soit C1 le projeté orthogonal de O1 sur la tangente aux 2 cercles

Dans AO1C1, on a : tan = O1C1/AC1 = R/AC1
donc AC1 = R/tan = R/(1/2) = 2R

Donc d'apres pythagore dans AO1C1, AO1²=AC1²+O1C1²
donc AO1=racine((2R)²+R²) = racine(4R²+R²) = racine(5R²) = R*racine(5)

donc le rapport vaudrait : O1A/O1B = racine(5) / racine(3) !!!!

Elle est ou l'erreur ???

Posté par hallow1978 hallow1978

Oups j'ai trouvé la grosse erreur je n'ai rien dit !!!!!

Posté par Boltzmann_Solver Boltzmann_Solver

Donc, c'était pas un défi mais un exo que tu avais à faire...

Posté par J-P J-P

Posté par hallow1978 hallow1978

pour boltzmann_solver, en fait je pensais vraiment avoir la bonne réponse  mais j'avais aucun moyen de le verifier !!! comme quoi on peut toujours se tromper...

Posté par Boltzmann_Solver Boltzmann_Solver

Oublie ma méthode, elle est naze.

Il faut mieux faire du Thalès/pythgore/trigo.

Posté par dpi dpi

Bonjour

Posté par hallow1978 hallow1978

Bonsoir dans la foulée de cette question, calculer l'aire en rouge !!

de même j'ai une réponse mais j'aimerais verifier si vous trouver comme moi. Merci

Posté par Boltzmann_Solver Boltzmann_Solver

Bonjour,

J'ai trouvé R²*sqrt(3)/2-pi*R²/4 en utilisant le triangle BO1O2.

Posté par J-P J-P



Aire jaune : 1/12 du disque de rayon R (puisque angle O2O1B = 30°) : S1 = (1/12).Pi*R²
Aire bleue : 1/6 du disque de rayon R (puisque angle O1O2B = 60°) : S2 = (1/6).Pi*R²

Aire du triangle O1O2B : S3 = (1/2).O2B.O1B = (1/2).R.(V3)*R = ((V3)/2).R²

Aire rouge = S3 - S1 - S2
Aire rouge = R²(((V3)/2) - (Pi/12) - (Pi/6)))

Aire rouge = R².(2V3 - Pi)/4
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Sauf distraction.

Posté par hallow1978 hallow1978

oui je trouve ca aussi merci J-P

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
La région entre les deux droites et le cercle de gauche mesure V3/2 - pi/6, car T étant le point de tangente au cercle de gauche, le triangle ATO1 est égal au triangle O1BO2.
La région entre les deux cercles mesure 2 - pi/2 : presque la somme des deux autres régions !