logo

Calculer côté et aire d'un triangle


quatrièmeCalculer côté et aire d'un triangle

#msg3117501#msg3117501 Posté le 31-08-10 à 00:22
Posté par Profilrarti rarti

Bonjour à tous,

Je bloque un petit peu ridiculement sur un exercice concernant le théorème de Pythagore;
On me demande de calculer l'aire et le côté d'un triangle équilatéral, dont seule la hauteur est connue (ici, 6 mètres).

Or j'ai beau me creuser la tête, je ne vois pas comment faire???

Merci d'avance pour vos réponses.


re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117503#msg3117503 Posté le 31-08-10 à 00:39
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

Bonjour,

tu sais que dans un triangle équilatéral les côtés sont égaux,

la hauteur est aussi la médiane donc passe par le milieu d'un côté.

tu as donc un triangle rectangle,

avec pour l'hypoténuse un côté du triangle équilatéral,

un côté qui est la hauteur du triangle équilatéral,

et un autre côté qui est la moitié d'un côté du triangle équilatéral.


soit c la mesure du coté de ce triangle équilatéral,

et h la mesure de la hauteur.

on a d'après le théorème de Pythagore:

  \rm c^2 = (\frac{c}{2})^2 + h^2

connaissant h on peut trouver c.
Publicité

re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117505#msg3117505 Posté le 31-08-10 à 00:48
Posté par ProfilLaje Laje

Tu as une formule de la hauteur
pour le triangle équilatéral
on la voit en 3ème
a = côté d' un côté
h = (aV3)/2
si h = 6 m
aV3/2 = 6
aV3 = 12
a = 12/V3
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117508#msg3117508 Posté le 31-08-10 à 01:02
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

Citation :
on la voit en 3ème

mais là on est en 4ème


  \rm c^2 = (\frac{c}{2})^2 + h^2

  \rm c^2 = \frac{c^2}{4} + 4h^2

  \rm 4c^2 = c^2 + 4h^2

  \rm 3c^2 = 4h^2

  \rm c^2 = \frac{4h^2}{3}

  \rm c = \sqr{\frac{4h^2}{3}}

  \rm c = \sqr{\frac{4}{3}}\times h

  \rm c = \frac{2}{\sqr{3}}\times h

  \rm \fbox{c = \frac{2\sqr{3}}{3}\times h}

  pour h = 6 m

  \rm c = \frac{2\sqr{3}}{3}\times 6

  \rm c = \frac{12\sqr{3}}{3}

  \rm \fbox{c = 4\times \sqr{3} m}
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117509#msg3117509 Posté le 31-08-10 à 01:04
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

erreur sur la 2ème ligne, il y a un 4 en trop

   \rm c^2 = \frac{c^2}{4} + h^2
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117532#msg3117532 Posté le 31-08-10 à 07:45
Posté par ProfilLaje Laje

Oui mais
on a des élèves de 3ème
qui font du " b² - 4 ac "
alors , on ne sait jamais ...

Et puis , on a aussi
le cos de 30° = V3/2
et ça , en 4ème ,
on l' a vu , le cos d' un angle
(en principe) .
6/a = V3/2
aV3 = 12
a = 12/V3
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117660#msg3117660 Posté le 31-08-10 à 12:40
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

on laisse pas un radical au dénominateur

\rm \frac{12}{\sqr{3}} = \frac{12\times \sqr{3}}{\sqr{3}\times \sqr{3}} = \frac{12\times \sqr{3}}{3} = 4\sqr{3}
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117684#msg3117684 Posté le 31-08-10 à 13:31
Posté par ProfilLaje Laje

Bravo ... de faire le travail de l' élève ...
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117693#msg3117693 Posté le 31-08-10 à 13:41
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

Citation :
Bravo ... de faire le travail de l' élève ...

très drôle
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117695#msg3117695 Posté le 31-08-10 à 13:43
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

tu as donné la réponse avant moi

en plus avec une formule de 3ème

qui ne peut pas être utilisée en 4ème
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117707#msg3117707 Posté le 31-08-10 à 14:03
Posté par ProfilLaje Laje

Oui je suis drôle ,
et alors ?
Je ne fais pas la course .
Et je pense l' avoir simplement aider .
A partir de la formule , ce n'est pas
une performance de trouver a = 12/V3

Quant à son niveau
ppppppffffffff
je me suis fait rembarrer par un élève de 3ème " cette semaine "
parce que je m' étonnais qu'il utilise le " b² - 4 ac "
A noter quand même
l' intervenant qui l'aidait ne se posait pas la question
et encore moins un éventuel modérateur qui aurait pu trouver bizarre que ...
...
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117715#msg3117715 Posté le 31-08-10 à 14:15
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

je ne suis pas responsable de ce que les autres font

notre ami rarti n'a pas l'air de revenir,

comme il avait parlé du théorème de Pythagore

j'ai continué dans le même esprit.

je fais en essayant de faire au mieux,

maintenant je peux me tromper.

sans rancune.

re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117717#msg3117717 Posté le 31-08-10 à 14:23
Posté par ProfilLaje Laje

Merci .
Non , c'est très bien Pythagore .
re : Calculer côté et aire d'un triangle#msg3117720#msg3117720 Posté le 31-08-10 à 14:26
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * géométrie en quatrième
    2 fiches de mathématiques sur "géométrie" en quatrième disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014