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equation trigo

   
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premièreequation trigo

#msg3120154 Posté le 04-09-10 à 00:55
Posté par Profilroberts roberts

bonjour,
alors voila j'ai une equation de trigo à résoudre dans IR
sin (3x+/7) = cos 3/7
Meric d'avance
trigonometrie#msg3120156 Posté le 04-09-10 à 00:57
Posté par Profilroberts roberts

je n'avais pas fini donc voila je bloque car je ne vois pas comment avec des /7
Merci
re : equation trigo#msg3120157 Posté le 04-09-10 à 00:57
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Re-bonsoir,

fais une petite recherche sur le forum, tu vas trouver un tas d'équations similaires !
re : equation trigo#msg3120158 Posté le 04-09-10 à 00:58
Posté par ProfilJalex Jalex

Bonsoir

Avec la formule \cos(x) = \sin(\frac{\pi}{2}-x), on obtient \sin(3x+\pi/7) = \sin(\pi/14)...
re : equation trigo#msg3120161 Posté le 04-09-10 à 01:00
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Salut Jalex, je te laisse la main, je vais me coucher ! Bonne nuit.
re : equation trigo#msg3120162 Posté le 04-09-10 à 01:01
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Bonjour Roberts,

Peu importe les /7 !  Ce qui importe, c'est de savoir ce que l'égalité  sina = cosb  implique pour a et b .
re : equation trigo#msg3120174 Posté le 04-09-10 à 01:41
Posté par Profilroberts roberts

jalex , ce uqe je ne comprend pas c'est comment vous passez de cos (x) = sin (/2 - x) à sin (3x+/7)= sin (/14) ?
re : equation trigo#msg3120187 Posté le 04-09-10 à 08:20
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

cos(\frac{3\pi}{7})= sin(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{7}) en application de la formule donnée par Jalex !
TRIGO#msg3122197 Posté le 05-09-10 à 02:39
Posté par Profilpattinson pattinson

Mais le résultat ne peut pas etre cos 3/7 = sin /14 ? APRES comment s'implifier ?
re : equation trigo#msg3122284 Posté le 05-09-10 à 09:58
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Ce n'est pas la solution de ton équation mais une égalité te permettant de transformer ton équation. Vérifie la à la calculatrice en mode "radians"
trigo#msg3122744 Posté le 05-09-10 à 13:06
Posté par Profilpattinson pattinson

j'ai vérifié elles sont bien égale donc après j'ai essayé de continuer et j'obtiens cos (6/14 = sin /14 mais apres que faire je ne vois pas comment faire mais existe t-il une formule permettant d'obtenir sin qque chose = sin qque chose qui pourrait me permettre de résoudre l'équation ?
TRIGO#msg3122761 Posté le 05-09-10 à 13:11
Posté par Profilpattinson pattinson

J'ai continue et j'ai trouvé sin 13/14 = sin /14 mais apres puis je faire sin 13/14 - sin /14 = 0 ?
trigo#msg3122882 Posté le 05-09-10 à 13:52
Posté par Profilpattinson pattinson

donc j'ai réussi a continuer et j'ai trouve sin = 0 .
Est ce exact ?
re : equation trigo#msg3123570 Posté le 05-09-10 à 16:24
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

sin \pi = 0 c'est vrai mais ce n'est pas ce qu'on te demande. On te demande de résoudre une équation en x et je ne vois plus d'x dans tes derniers messages !

On est donc amené à résoudre l'équation que t'avais écrite Jalex après transformation du membre de droite.

\sin(3x+\frac{\pi}{7}) = \sin(\frac{\pi}{14}).

Quelles sont les solutions de l'équation sin x = sin a ?
trigo#msg3124336 Posté le 05-09-10 à 20:18
Posté par Profilpattinson pattinson

les solutions sont x= +2k[/sub]1 et x= -+2k[sub]2
trigo#msg3124338 Posté le 05-09-10 à 20:21
Posté par Profilpattinson pattinson

je la refais x= + 2 k1 et x= - +2 k2 avec k1 et k2
re : equation trigo#msg3124559 Posté le 05-09-10 à 23:47
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Très bien, alors tu n'as plus qu'à mettre cela en application sur l'équation \sin(3x+\frac{\pi}{7}) = \sin(\frac{\pi}{14});
trigo#msg3124677 Posté le 06-09-10 à 14:15
Posté par Profilpattinson pattinson

alors comme résultat j'ai trouvé x= -3/14 + 2k1
                                 x= 3/14 + 2k2 avec k1 et k2
c'est correct ?
re : equation trigo#msg3124723 Posté le 06-09-10 à 15:22
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Bonjour,

-3/14 + 2k est l'une des familles de solutions pour 3x, pas pour x ,

mais 3/14 n'est solution ni pour x, ni pour 3x .
re : equation trigo#msg3124922 Posté le 06-09-10 à 17:57
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

>> Pierre_D

une faute d'inattention je pense :

Citation :
-3/14 + 2k est l'une des familles de solutions pour 3x



\sin(3x+\frac{\pi}{7}) = \sin(\frac{\pi}{14})

On a ainsi :
- soit 3x+\frac{\pi}{7} = \frac{\pi}{14}+2k_{1}\pi soit 3x=-\frac{\pi}{14}+2k_1\pi
- soit ...
re : equation trigo#msg3125163 Posté le 06-09-10 à 19:06
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Bonjour Rodolphe ,

Je visais l'autre famille de solutions, celle correspondant à  3x+\frac{\pi}7\ =\ -\frac{\pi}{14}\,+\,2k\pi  ; celle que tu cites à juste titre ne correspond à aucune des propositions de Pattinson.
Mais maintenant que te voilà revenu, je te laisse la main ...
re : equation trigo#msg3125616 Posté le 06-09-10 à 21:36
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Salut Pierre_D,

tu fais une confusion avec \cos(3x+\frac{\pi}{7}) = \cos(\frac{\pi}{14}) où l'on a  3x+\frac{\pi}7\ =\ \frac{\pi}{14}\,+\,2k\pi ou 3x+\frac{\pi}7=-\frac{\pi}{14}\,+\,2k'\pi

Pour \sin(3x+\frac{\pi}{7}) = \sin(\frac{\pi}{14})

l'autre famille de solutions correspond à l'équation 3x+\frac{\pi}{7}=\pi -\frac{\pi}{14}+2k\pi si je ne fais pas erreur bien sûr !

Bon, je ne voulais pas donner la solution à notre ami mais pour lui éviter toute confusion ... !
equation trigo#msg3125696 Posté le 06-09-10 à 22:06
Posté par Profilpattinson pattinson

ce n'est pas grave de toute facon j'avais finalement trouvé mon erreur mais moi j'ai fait passer le /7 de l'autre coté donc j'obtiens 3x= -3/14 c'est bon aussi ?
re : equation trigo#msg3125723 Posté le 06-09-10 à 22:15
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Oui, mais va jusqu'au bout de la résolution et poste les solutions finales. Si c'est faux, je te demanderai de poster ta résolution in extenso pour la corriger.
equation trigo#msg3125764 Posté le 06-09-10 à 22:30
Posté par Profilpattinson pattinson

alors mes solutions finales sont x = 11 /42 +2k1
                                 x = - 3/42 +2k2 avec k1 et k2
re : equation trigo#msg3125782 Posté le 06-09-10 à 22:38
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Les deux sont fausses.

Pour la première, ce n'est qu'une partie des solutions car tu dois également diviser le 2k_{1}\pi par 3.

Pour la seconde, tu fais la même erreur plus une erreur sur le -\frac{3\pi}{42} qui vaut d'ailleurs -\frac{\pi}{14} Relis mon post de 17h57 à ce sujet !
equation trigo#msg3125815 Posté le 06-09-10 à 22:48
Posté par Profilpattinson pattinson

donc les solutions sont x=11/42 + 2/3k1
                                x= -/42 + 2/3k2
non ?
re : equation trigo#msg3125820 Posté le 06-09-10 à 22:52
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Parfait, maintenant donne-moi toutes les solutions de l'intervalle ]-;[ qui correspondent aux mesures principales et qui correspondent à des points différents sur le cercle trigonométrique. Combien cela fait-il de points ?
re : equation trigo#msg3125822 Posté le 06-09-10 à 22:52
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Vu, Rodolphe, tu as évidemment raison !
equation trigo#msg3125833 Posté le 06-09-10 à 22:56
Posté par Profilpattinson pattinson

cela fait 4 points dont les mesures principales sont -/42 ; /42 ; -11/42 ; 11/42
re : equation trigo#msg3125850 Posté le 06-09-10 à 23:04
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Comment as-tu trouvé \frac{\pi}{42} et -\frac{11\pi}{42} ?

Ce ne sont pas les bonnes les solutions. Tu en as 2 et il en manque 4.
equation trigo#msg3125876 Posté le 06-09-10 à 23:17
Posté par Profilpattinson pattinson

eh bien grace au cercle trigo mais il pourrai ty avoir aussi -41/42 ; 29/42
re : equation trigo#msg3125883 Posté le 06-09-10 à 23:23
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Non toujours pas, alors je te mets les calculs.

x=\frac{11\pi}{42}+\frac{2k_1\pi}{3} remplace k_1 par 0;-1 et 1

x=-\frac{\pi}{42}+\frac{2k_2\pi}{3} remplace k_2 par 0;-1 et 1
equation trigo#msg3125892 Posté le 06-09-10 à 23:31
Posté par Profilpattinson pattinson

mais je reviens sur les solutions non serait ce plutot 3x + /7 = -/14
                                                                 3x + /7 = +/14
equation trigo#msg3125893 Posté le 06-09-10 à 23:31
Posté par Profilpattinson pattinson

non c'est bon je me suis mal relus .

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