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developper et factoriser


secondedevelopper et factoriser

#msg3121150#msg3121150 Posté le 04-09-10 à 16:44
Posté par Profilballon ballon

bonjour

Pouvez vous me corriger SVP

On donne P(x) = 5(x²-9)-(x-3)(6-x)
1) developper et réduire P(x).
2) factorisser P(X).
3) Utiliser la forme convenable pour resoudre les équations : P(x) = 0 ; P(x)= -27
4) calculer P(-3) et P (2/5)

Réponse
1) P(x)= 5(x²-9)-(x-3)(6-x)
       = 5x²-45-(6x-x²-18+3x)
       = 5x²-45-6x+x²+18-3x
       = 6x²-9x-27

2) P(x) = 5(x²-9)-(x-3)(6-x)
        = 5(x+3)(x-3)-(x-3)(6-x)
        = (x+3)[5(6-x)(x-3)
        = (x+3)(5
ici je ne sias pas si je développe

3) P(x) = 0
   5(x²-9)-(x-3)(6-3) = 0
   estce que je développe comme le 1)
ou je fais 5(x²-9)=0 ; (x-3) = 0 ; (6-3) = 0 ??????
J'attend que vous m'escpliquer avant de faire le P(x) = 27

4)P(3) = 5(-3²-9)-(-3-3)(6-3)
       = -45-45-(-18+9-18+9)
       = -45-45+18+9-18+9
       = -72

P(2/5) = 5(2/5²-9)-(2/5-3)(6-2/5)
       = ben je sais +

Voilà si vous voulez bien m'expliquer
merci
re : developper et factoriser#msg3121158#msg3121158 Posté le 04-09-10 à 16:47
Posté par Profilmdr_non mdr_non

bonsoir

1) ok
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re : developper et factoriser#msg3121164#msg3121164 Posté le 04-09-10 à 16:49
Posté par Profilmdr_non mdr_non

P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)
P(x) = 5(x - 3)(x + 3) - (x - 3)(6 - x)

P(x) = (x - 3)[5(x + 3) - (6 - x)]


tu as oublié le (-) ...
re : developper et factoriser#msg3121184#msg3121184 Posté le 04-09-10 à 16:56
Posté par Profilballon ballon

merci

ensuite est-ce que je dois developper comme ça

P(x) = (x-3)[5(x+3)-(6-x)
     = (x-3)(5x+15-30-x)
     = (x-3)(4x-15)

est-ce que c'est juste
re : developper et factoriser#msg3121220#msg3121220 Posté le 04-09-10 à 17:08
Posté par Profilmdr_non mdr_non

une factorisation, tu dois OBLIGATOIREMENT te retrouver à la fin d'une factorisation
AVEC DES FACTEURS IRREDUCTIBLES

ici on est arrivé à
P(x) = (x - 3)[5(x + 3) - (6 - x)]

le premier facteur (x - 3) est irréductible, donc on touche plus
par contre le deuxième [5(x + 3) - (6 - x)], est encore simplifiable

donc
P(x) = (x - 3)[5(x + 3) - (6 - x)]
P(x) = (x - 3)(5x + 15 - (6 - x))

Un signe (-) devant une parenthèse !!!!!!
faut faire quoi ,
re : developper et factoriser#msg3121231#msg3121231 Posté le 04-09-10 à 17:12
Posté par Profilballon ballon

désolé

donc (x-3)(5x+15-(6-x)
     (x-3)(5x+15-6+x)
     (x-3)(6x+9)
re : developper et factoriser#msg3121258#msg3121258 Posté le 04-09-10 à 17:23
Posté par Profilmdr_non mdr_non

BRAVO!

maintenant c'est pas fini, n'oublie pas ce que j'ai dit

une factorisation, tu dois OBLIGATOIREMENT te retrouver à la fin d'une factorisation
AVEC DES FACTEURS IRREDUCTIBLES

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

tes deux facteurs sont ils irréductibles ?
re : developper et factoriser#msg3121272#msg3121272 Posté le 04-09-10 à 17:27
Posté par Profilballon ballon

(6x+9) on peut faire (3x+3) ?
re : developper et factoriser#msg3121313#msg3121313 Posté le 04-09-10 à 17:37
Posté par Profilmdr_non mdr_non

euhm non!

tu mets quoi en facteur ?
re : developper et factoriser#msg3121335#msg3121335 Posté le 04-09-10 à 17:41
Posté par Profilballon ballon

ben j'avoue que je n'ai jamais été plus loin en 3 eme

le facteur en commun était (x-3)(x+3) donc (6x+9) = (x+3) ??
re : developper et factoriser#msg3121398#msg3121398 Posté le 04-09-10 à 17:54
Posté par Profilmdr_non mdr_non

non..

regarde:

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

(x - 3) est irréductible

par contre (6x + 9)  peut s'écrire  (32x + 33) = 3(2x + 3)

donc P(x) = (x - 3)(6x + 9) = 3(x - 3)(2x + 3)

tu comprends mieux ? ou pas trop ?
re : developper et factoriser#msg3121417#msg3121417 Posté le 04-09-10 à 18:00
Posté par Profilballon ballon

j'ai compris, mais je pense que j'arreterai à (x-3)(6x+9)
car je ne l'ai pas étudié
Je te remercie comme même
Peux-tu si tu as encore le temps de m'aidé pour le reste ?
re : developper et factoriser#msg3121459#msg3121459 Posté le 04-09-10 à 18:13
Posté par Profilmdr_non mdr_non

d'accord..

P(x) = 0

tu as trouvé P(x) = (x - 3)(6x + 9)

tu cherches donc à résoudre  (x - 3)(6x + 9) = 0

quand es ce que ça vaut zero ?
re : developper et factoriser#msg3121505#msg3121505 Posté le 04-09-10 à 18:25
Posté par Profilballon ballon


D'après la règle du produit nul
soit x-3=0, soit 6x+9 =0
     x=3         6x = -9
                 x = -9/6
                 x = -3/3 = 0
le signe - du 9 je dois le mettre au milieu de 9/6 ?
Est-ce que c'est ça
          
re : developper et factoriser#msg3121518#msg3121518 Posté le 04-09-10 à 18:28
Posté par Profilmdr_non mdr_non

oui !! bravo! ..
re : developper et factoriser#msg3121520#msg3121520 Posté le 04-09-10 à 18:30
Posté par Profilmdr_non mdr_non

  x = -9/6
  x = -3/2

tu as du mal avec la simplification

si on simplifie 9 par 3 il reste 3 car 3*3 = 9

6 par 3 il reste 2 car 3*2 = 6..
re : developper et factoriser#msg3121538#msg3121538 Posté le 04-09-10 à 18:39
Posté par Profilballon ballon

merci
le signe - je le mets devant le trait ou devant le 3 comme ça -3_
                                                                2
re : developper et factoriser#msg3121547#msg3121547 Posté le 04-09-10 à 18:41
Posté par Profilmdr_non mdr_non

oui tu peux l'écrire comme ça:

5$ -\frac{3}{2}
re : developper et factoriser#msg3121583#msg3121583 Posté le 04-09-10 à 18:52
Posté par Profilballon ballon

merci
ensuite
P(x)=-27
donc (x-3)=-27 ,   (6x+9)=-27
      x-3=-27       6x+9=-27
      x = -27+3     6x=-27-9
      x = -24        x= -36
est-ce juste
re : developper et factoriser#msg3121591#msg3121591 Posté le 04-09-10 à 18:56
Posté par Profilmdr_non mdr_non

P(x) = -27

utilise ce que tu as répondu dans 1)
re : developper et factoriser#msg3121618#msg3121618 Posté le 04-09-10 à 19:05
Posté par Profilballon ballon

euh, je ne comprend pas
la reponse du 1) c'est 6x²-9x-27
je ne peux pas faire 6x²-9x = -27 ?
re : developper et factoriser#msg3121624#msg3121624 Posté le 04-09-10 à 19:08
Posté par Profilmdr_non mdr_non

P(x) = 6x² - 9x - 27

tu as trouvé ça dans le 1)

on cherche à résoudre P(x) = -27

soit
6x² - 9x - 27 = -27
(on ajoute 27 de chaque côté ):

6x² - 9x = 0
.....

je dois y aller désolé.. bonne soirée..
re : developper et factoriser#msg3121641#msg3121641 Posté le 04-09-10 à 19:12
Posté par Profilballon ballon

merci beaucoup pour ta patience, j'espere que quelqu'un pourra te remplacer
bonne soirée
re : developper et factoriser#msg3121744#msg3121744 Posté le 04-09-10 à 20:05
Posté par Profilmdr_non mdr_non

re!

bon alors on est arrivé à

6x² - 9x = 0

tu continues ?
re : developper et factoriser#msg3121824#msg3121824 Posté le 04-09-10 à 20:54
Posté par Profilballon ballon

je croyais que c'était fini!!!
c'est pour ça que je n'avais pas compris
mais je suppose que tu es parti maintenant
je n'arrive pas à continuer

a bientôt
je reste connecter comme même
re : developper et factoriser#msg3122215#msg3122215 Posté le 05-09-10 à 07:39
Posté par Profilmdr_non mdr_non

On est arrivé à:

6x² - 9x = 0   (tu sais pourquoi ???)

SI On factorise par (x) sa donne quoi ?
re : developper et factoriser#msg3122226#msg3122226 Posté le 05-09-10 à 08:37
Posté par Profilballon ballon

bonjour

je ne comprends pas trop, escuse moi

D'un côté il y a que des x, si je fais 6x²-9x = ?
Si je fais ça : 6x² = +9x
                x² = +9x-6
je crois que je suis entrain de faire n'importe quoi
J'ai besoin que tu m'expliques STP
re : developper et factoriser#msg3122227#msg3122227 Posté le 05-09-10 à 08:38
Posté par Profilmdr_non mdr_non

pourtant j'ai écrit:

SI ON FACTORISE PAR (x), qu'obtient on ?

je répond:

6x² - 9x = 0
x(6x - 9) = 0

tu vois la réponse maintenant ?
re : developper et factoriser#msg3122249#msg3122249 Posté le 05-09-10 à 09:05
Posté par Profilballon ballon

et je dois laisser comme ça ?
je peux te demander pourquoi ma première réponse était fausse plus haut losque j'avais répondu la première fois, tu sais lorsque j'ai fait :
6x²-9x = -27
re : developper et factoriser#msg3122292#msg3122292 Posté le 05-09-10 à 10:01
Posté par Profilballon ballon

J'ai vraiment besoin de ton aide mdr-non
peut-être que tu on a mare;si c'est le cas dit moi je continuerai les recherche sur un autre site
merci
re : developper et factoriser#msg3122297#msg3122297 Posté le 05-09-10 à 10:05
Posté par Profilmdr_non mdr_non

non, non! j'étais juste parti faire un truc (tu sais en Terminal S, (dans ma classe) on a une tonne de leçon..)

x(6x - 9) = 0

S = {0 ; 3/2}

On peut vérifier:

P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

P(0) = 5(-9) - (-3)(6) = -45 + 18 = -27 sa marche

tu fais l'autre ?
re : developper et factoriser#msg3122299#msg3122299 Posté le 05-09-10 à 10:06
Posté par Profilmdr_non mdr_non

j'ai l'impression que tu n'as pas compris le

P(x) = -27

si c'est le cas dis le (car c'est IMPORTANT DE COMPRENDRE) et on reprendra les explications depuis le début..
re : developper et factoriser#msg3122325#msg3122325 Posté le 05-09-10 à 10:20
Posté par Profilballon ballon

tu as raison je n'ais pas bien compris car je n'ais jamais apris comme ça, mais j'ai peur que tu perdes patience avec moi; je voudrai juste savoir pourquoi que mon premier résultat n'est pas bon
merci
re : developper et factoriser#msg3122331#msg3122331 Posté le 05-09-10 à 10:24
Posté par Profilmdr_non mdr_non

pourquoi je perdrai patience?? ..

----------------------------

On cherche à résoudre

P(x) = -27

tu sais que P(x) = (x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

si on remplace P(x) par son expression on obtient :

P(x) = -27
(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27

t'es d'accord jusque là ?
re : developper et factoriser#msg3122342#msg3122342 Posté le 05-09-10 à 10:31
Posté par Profilballon ballon

oui
re : developper et factoriser#msg3122351#msg3122351 Posté le 05-09-10 à 10:37
Posté par Profilmdr_non mdr_non

d'accord, alors on continue de développer réduire P(x)

on obtient:

P(x) = -27
5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27
5x² - 45 - (6x - x² - 18 + 3x) = -27
x² - 45 - 9x + x² + 18 = -27
6x² - 9x - 27 = -27

tu comprends ?

CE QUE j'ai souligné, c'est le travail que t'avais fait dans 1)
c'est pour ça que j'ai dis qu'on devait se servir du 1)

Maintenant qu'on est a

6x² - 9x - 27 = -27

On résout normalement, en faisant passer les x d'un côté, et les nombres de l'autre
tu sais faire ?
re : developper et factoriser#msg3122353#msg3122353 Posté le 05-09-10 à 10:39
Posté par Profilmdr_non mdr_non

oups j'ai oublié un (5)

dans le message de 10:24

Citation :
tu sais que P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

si on remplace P(x) par son expression on obtient :

P(x) = -27
5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27

t'es d'accord jusque là ?


ET DANS MON DERNIER MESSAGE:

Citation :
on obtient:

P(x) = -27
5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x) = -27
5x² - 45 - (6x - x² - 18 + 3x) = -27
5x² - 45 - 9x + x² + 18 = -27
6x² - 9x - 27 = -27

tu comprends ?
re : developper et factoriser#msg3122364#msg3122364 Posté le 05-09-10 à 10:43
Posté par Profilballon ballon

6x²-9x=-27+27
6x²-9x = O
re : developper et factoriser#msg3122376#msg3122376 Posté le 05-09-10 à 10:49
Posté par Profilmdr_non mdr_non

voilà, maintenant tu comprends ?



tu es arrivé à

6x² - 9x = 0

Pour résoudre, on met le x en facteur, ce qui donne:

x(6x - 9) = 0

un produit = 0 ssi un des facteur vaut 0.

tu suis, on quelle autre façon t'as été enseigné..?
re : developper et factoriser#msg3122407#msg3122407 Posté le 05-09-10 à 10:57
Posté par Profilballon ballon

J'ai été prendre mon ancien cours de math mais je ne vois pas cette methode. On fait j'ai simplement apppris comme je l'ai fait au debut, alors comment dois-je faire comme ta methode ou la mienne plus haut, si elle est juste bien sur.
Autre question, comment je dois faire pour savoir si je dois prendre la solution du 1) ou du 2) pour repondre  à la question 3).L'équation a-t-elle une solution ou pas
re : developper et factoriser#msg3122423#msg3122423 Posté le 05-09-10 à 11:06
Posté par Profilmdr_non mdr_non

tu as compris qu'on était arrivé à

6x² - 9x = 0

On peut également écrire

x(6x - 9) = 0
(c'est juste une factorisation simple, d'ailleurs, tu l'as toi même fait pour résoudre P(x) = 0   dans la deuxième question non ?)

donc x(6x - 9) s'annule s.si  x = 0
x = 9/6 = 3/2

S = {0 ; 3/2}

------------

Vérification si, en remplaçant x par 0 et 3/2 on obtient bien P(x) = -27

alors

P(0) = 5(0² - 9) - (0 - 3)(6 - 0) = -45 + 18 = -27 (0 est bien solution)

P(3/2) = 5((3/2)² - 9) - ((3/2) - 3)(6 - (3/2)) = 5(-27/4) - (-3/2)(9/2) = -135/4 + 27/4 = -108/4 = -27
(3/2 est bien solution)

---------------------

Pour répondre à la 3)

c'est à dire P(x) = 0
on a utilisé ce qu'on a trouvé dans la question 2) à savoir la factorisation
(car c'est plus simple pour nous)

Pour résoudre P(x) = -27
on a utilisé la 1) car c'était plus simple pour nous de résoudre
6x² - 9x - 27 = -27

que (x - 3)(6x + 9) = -27

j'ai répondu à toutes tes question ?
re : developper et factoriser#msg3122443#msg3122443 Posté le 05-09-10 à 11:17
Posté par Profilballon ballon

oui merci

en continue
4) P(-3) = 5(-3²-9)-(-3-3)(6-3)
         = -45-45-(-18+9-18+9)
         = -45-45+18+9-18+9
         = -72
je ne sais plus si je dois changer les signes dans la parenthese car au debut c'était un signe -
re : developper et factoriser#msg3122456#msg3122456 Posté le 05-09-10 à 11:23
Posté par Profilmdr_non mdr_non

P(x) = 5(x² - 9) - (x - 3)(6 - x)

P(-3) = 5((-3)² - 9) - (-3 - 3)(6 - (-3))
(-3)² = 9 !
= 5(9 - 9) - (-6)(6 + 3)
= 0 - (-72)
= 72

ok ?

oN peut même se servir de l'expression factorisée (c'est plus rapide..)

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

P(-3) = (-3 - 3)(-18 + 9) = (-6)*(-9) = 72

tu comprends ?

deux signes moins valent un (+)

- (-2) = 2
- (-x) = x

----------

(-x)² = (-x)(-x) = x²

(-3)² = (-3)(-3) = 9
re : developper et factoriser#msg3122479#msg3122479 Posté le 05-09-10 à 11:33
Posté par Profilballon ballon

je crois que 6 fois 9 cela fait 54 alors j'ai compris
re : developper et factoriser#msg3122482#msg3122482 Posté le 05-09-10 à 11:35
Posté par Profilmdr_non mdr_non

oui 6*9 = 54 ..dsl..

bon je te met la correction pour l'autre, je dois m'en aller..
re : developper et factoriser#msg3122499#msg3122499 Posté le 05-09-10 à 11:43
Posté par Profilmdr_non mdr_non

je te met les deux méthodes:

5$ \rm P(x) = 5(x^2 - 9) - (x - 3)(6 - x)
 \\ 
 \\ P(\frac{2}{5}) = 5\( \(\frac{2}{5}\)^2 - 9 \) - (\frac{2}{5} - 3)(6 - \frac{2}{5})
 \\ 
 \\ = 5\(\frac{4}{25} - 9\) - \(\frac{2}{5} - \frac{3\times5}{5}\)\(\frac{6\times5}{5} - \frac{2}{5}\)
 \\ 
 \\ = 5\(-\frac{221}{25}\) - \(\frac{-13}{5}\)\(\frac{28}{5}\)
 \\ 
 \\ = \(-\frac{1105}{25}\) - \(-\frac{364}{5}\)
 \\ 
 \\ = -741/25 = -29,64
 \\

P(x) = (x - 3)(6x + 9)

P(2/5) = (2/5 - 3)(6*(2/5) + 9) = (-13/5)(57/5) = -741/25 = -29,64
re : developper et factoriser#msg3122516#msg3122516 Posté le 05-09-10 à 11:48
Posté par Profilballon ballon

un grand merci
je n'aurai pas su le faire
bonne journée
re : developper et factoriser#msg3122725#msg3122725 Posté le 05-09-10 à 12:59
Posté par Profilmdr_non mdr_non

de rien..

si jamais tu as des questions n'hésites pas..

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