Challenge n°91 : Phare

Posté par puisea puisea

Bonjour, nouvelle énigme :

Du sommet d'un phare situé à 125,7 m au-dessus du niveau de la mer, on observe l'horizon. A quelle distance approximative se trouve l'horizon, sachant que le tour du monde fait 40 000 km et que la Terre est ronde ?

Bonne chance à tous.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse : 40 km à qq broutilles
Triangle rectangle entre centreterre - horizon(D) - sommetphare(H)
R=rayonTerre= 40000/2pi
(R+H)²=R²+D²

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par pietro (invité)

cette distance vaut ...

Posté par Nofutur2 Nofutur2

On peut écrire que
(R+0.1257)²-R²= L²
L²= 2*R*0.1257+(0.1257)²
L²= 2*(P/2)*0.1257+(0.1257)²
L = 40.005km40 km

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour tout le monde,
Avec Pythagore dans un triangle rectangle entre horizon, hauteur du phare et centre de la terre, je trouve distance environ 40 km.

Posté par Severus (invité)

Hello,

L'horizon se trouve à environ 40 km.

Severus

Posté par infophile infophile

Bonjour

Ca me rappel le problème d'Eratostène étudié en classe

Ma réponse:



_{Merci T_P pour la balise url}

@+ pour de prochaine énigmes

Posté par Lopez Lopez

du haut du phare, la ligne d'horizon se trouve à 40 km approximativement ( 40,0059 km )

Posté par paulo paulo

bonjour,


DU SOMMET D'UN PHARE SITUE A 125,7 METRES AU DESSUS DU NIVEAU DE LA MER ON PEUT OBSERVER L'HORIZON PAR TEMPS CLAIR ET SUR UNE CIRCONFERNCE DE 360° A UNE DISTANCE DE 9.003.252 metres

Posté par bigufo bigufo

un peu de calcul, j'espère que j'ai pas fait d'erreur

la distance entre le phare est l'horizon est 40.00545 km
la distance entre le sommet du phare est l'horizon est 40.00597 km

pour supprimer toute confusion

Posté par Bobo91 (invité)

Salut

On cherche donc le côté ?

Or le tour de la terre = 40000 km = 40*10^6 m = 2piR
soit R = 20*10^6 / pi

et ? = sqrt [ ((20*10^6 + 125,7pi)/pi)² - ((20*10^6)/pi)²) ]
soit ? = 40 km

Approximativement, l'horizon se trouve à 40 km.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Si H est la hauteur du phare, R le rayon de la terre, et D la distance entre l'observateur et l'horizon, la figure ci-dessous forme un triangle rectangle, car la tangente au cercle est perpendiculaire au rayon. Appliquons le théorème de Pythagore :

(R + H)² = R² + D²
Donc D² = H² + 2HR

Calculons ensuite le rayon de la terre. 2R = 40.10³ kilomètres (je choisis le kilomètre comme unité, cela fera de moins gros nombres)
Donc R = 20/.10³ = 6 366 km (à peu près)
2HR = 2*0,1257*6366 = 1600 (à peu près)
H² = 0,0158 (négligeable par rapport à 2HR)
En définitive, D =  1600 = 40 km (à peu près)

Posté par etienne etienne

Bonjour Puisea

L'horizon se trouve à environ 1271 m ( arrondi à l'unité).

Posté par azarel azarel

Hello à tous,
je dirai un tout petit peu plus de 40km.
A+, h:poisson

Posté par paulo paulo

re

je ne sais pas quoi dire , je prefere me taire quoique il y ait une difference entre + et -.

la reponse etait 40006 metres

a la prochaine

Paulo

Posté par kyrandia (invité)

L'horizon se trouve à 40,0059.. km
l'horizon se trouve donc approximativement à 40 km

Posté par lyonnais lyonnais

Bonjour à tous

Notons la distance à l'horizon



d'où

Voir shéma. On a d'après pythagore :




d'où en remplaçant h par et R par , on obtiens



l'horizon se trouve donc a une distance de 40 km = 40000 m

@+

Posté par mauricette mauricette

189,3655403 km

Posté par tomasson (invité)

la réponse est 1271.53 km

Posté par manpower manpower

La mathématisation du problème correspond au calcul d'une longueur sur la tangente à un cercle.
En notant O le centre du cercle, P le pied du phare et S son sommet et enfin H le point de tangence, le triangle OHS est rectangle en H (propriété de la tangente) donc d'après le théorème de Pythagore, on a: .
En notant R le rayon de la terre (ou du cercle), h la hauteur du phare et la longueur cherchée, il vient soit puis et comme ,
Enfin, si est le périmétre du cercle donc
Ainsi

Reste, l'application numérique, sans tomber dans le piège des unités différentes...
h=125,7 m=0,1257 km  et  p=40 000 km
d'où

Conclusion: La ligne d'horizon depuis le sommet du phare s'étend à environ .

Posté par paysan77 (invité)

je dirai environ 1271.3231 m

Posté par paltan (invité)

environ 40km.

Posté par cityhunter (invité)

9003.25 km

Posté par etienne etienne

Je sais que c'est trop tard mais je préfère quand même donner la bonne réponse quitte à avoir aussi un poisson.

La bonne réponse est 40 km.

Mon erreur venait du fait que j'ai ajouté la hauteur du phare (125,7 m) et le diamètre de la Terre (6366,77 km) sans convertir les kilomètres en mètres ou les mètres en kilomètres. Ceci m'a donné un résultat que j'ai mis en mètre.
Bref 2 erreurs de raisonement.

      

Voila ce que j'ai gagné.

Posté par Choun (invité)

Pas trop envie de me lancer dans des équations pour celle-là alors par construction : L'horizon est à 40km.
(Longueur du segment partant du haut du phare et s'arrêtant en tangentant le cercle).

J'espère que j'ai pas fait d'erreurs...

Posté par franz franz

Le carré de la distance cherchée est la puissance du sommet du phare de hauteur par rapport au cercle de rayon celui de la terre (noté )


                

Posté par manu_du_40 manu_du_40

Bonjour.

Je trouve 159 km mais sans grande assurance.

A moi le poisson

Manu

Posté par BABA72 (invité)

bonsoir,

tjs après moult calculs, je trouve approximativement 1271 m

A la prochaine,
BABA

Posté par shintao (invité)

L'horizon est à 100279,69m de sommet de phare.

Posté par Dieu (invité)

  Soit h la hauteur du phare , R le rayon de la terre et d la distance de l'horizon :   ( toutes les distances sont en km )
  R = 40000 / 2
  h = 0,1275
  d²+ R² = ( R + h )²
  d = ( R + h )² - R²
  d= 40,2914 km

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonjour,

L'horizon se trouve à environ 40 km (un grand merci à Pythagore qui m'a aidé pour résoudre ce problème)

Posté par loloyoyo (invité)

bonjour,

la ligne d'horizon etant tangente au cercle, on applique le theoreme de pythagore (ou la puissance du point par rapport a un cercle, ca rappellera de bons souvenirs aux capesiens...):
on trouve donc que l'horizon est a 40.006km environ

loloyoyo

Posté par papou_28 (invité)

On considère la longueur du phare : AB.
La distance que l'on doit calculer est la longueur d'arc BC.

Etape n°1 : calculons le rayon de la terre : OB , OC
On sait que la circonférence de la terre est égale à 40000 km
de plus on sait que la circonférence est égale à 2 * pi * R
D'où R = 40000/(2*pi) = 20000 / pi = 6366,1977 km environ

Etape n°2 : calculons l'angle BOC
ABC est un triangle rectangle :
cos AOC = OC / OA = R / (R + AB) = 0,36° = 6,284040893333 * 10^-3 radians environ

Etape n°3
Calculons la longeur d'arc BC
Arc(BC) = BOC * R (BOC exprimé en radian)
Arc(BC) = 40 005,45 m environ soit à peu près 40 km.

l'horizon se trouve environ à 40 km du phare.

Posté par aicko (invité)

9975 metres

Posté par jacko78 (invité)

Bonjour, l'horizon se trouve a 40 kilomètres.
Merci
A bientot

Posté par PolytechMars (invité)

bonjour,
au metre pres, la reponse est : 40006 metres..

Posté par pinotte (invité)

L'horizon se trouve à environ 40 km!

Posté par borneo borneo

à environ 40 km

Posté par René10 (invité)

La distance l entre le sommet du phare et l'horizon est la longueur de la tangente en ce point à la terre.
En ce point, cette tangente est perpendiculaire au rayon  R de la terre. En appliquant le théorème de Pythagore, on a:
R^{[/sup]2+l[sup]}2=(R+H)<sup>[/sup]2; où H est la hauteur du phare;

donc l= (H[sup]</sup>2+2*R*H)^{[/sup]1/2 ou
l= (H[sup]}2+((4*10)^{[/sup]7)/*H)[sup]}1/2
l=40 006 mètres

Posté par conquerant (invité)

J'ai trouvé environ 40,21 km : (0,1257+20000/)²-(20000/)²
Ca me semble logique, merci pour cette énigme.

Posté par aris20 (invité)

soit AB la distance du sommet du phare jusqu'au niveau de l'eau soit D le diamètre de la terre et AC la distance où se trouve l'horizon
on a d'après pythagore,
AC*AC= AB*AB+D*D
donc AC=1.27*10000
donc la distance approximative est 1.27*10000

Posté par Bouzi (invité)

Voici ce que je trouve après quelques (dizaines de) minutes de réflexion. Je ne mettrais pas ma démonstration pour ne choquer personne, car j'ai la facheuse manie de ne marquer qu'une démonstration de 3-4 lignes par exercice de maths. Et puis pourquoi changer ses habitudes? Je laisse donc le soin de mettre une correction à ceux qui le font bien. En tout cas, d'après ce cher vieux Pythagore et ma calculatrice, la réponse est.....................................................................
...
...
40km (pour ceux qui voudraient une valeur plus exacte: 40,005973391482...)

Posté par eldamat (invité)

en traçant une tangente et grâce à du pythagore... on trouve

Posté par EmGiPy (invité)

Mon petit doigt me dit que c'est environ:

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Pour complexifier, puiséa aurait pu demander la distance sur terre pour se rendre du phare à l'horizon...
Quelle est-elle (sans approximer l'angle à sa tangente, bien sûr !) ?

Autre énigme dérivée :
Puiséa est éloigné de 80 km (sur terre) d'un ballon captif (supposé ponctuel) et il le voit tout juste lorsque celui-ci est libéré verticalement à sa corde maximale.
Quelle est la longueur de cette corde ?

Bon week-end

Philoux

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Valeur sur terre : 39.9994736335 km

Posté par bigufo bigufo

c'est presque la même distance. allez voir ma réponse

Posté par mauricette mauricette

snif .. moi aussi j'ai oublier de convertir les mètres en km ...
dommage ...