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Les boeufs de Newton


premièreLes boeufs de Newton

#msg3122766#msg3122766 Posté le 05-09-10 à 13:12
Posté par Profilmzelle01 mzelle01

Bonjour ! Je bloque sur un exercice de mon DM :

75 boeufs ont brouté en 12 jours l'herbe d'un pré de 60 ares ;
81 boeufs ont brouté en 15 jours l'herbe d'un pré de 72 ares ;
Combien de boeufs un pré de 96 ares pourra-t-il nourrir en 18 jours ?

On suppose constantes, la ration quotidienne de chaque animal, la quantité d'herbe existant initialement par are et la quantité d'herbe qui pousse quotidiennement par are.
(On pourra commencer par rechercher le nombre de rations quotidiennes de chaque animal existant initialement par are et le nombre de rations produites chaque jour.

Voilà ce que j'ai commencé à faire :

Soit x, le Nbre de rations quotidienne par animal existant initialement
Soit y, Le Nbre de rations produites quotidiennement par are
Soit z, Le Nbre de rations quotidiennes mangées par animal
Soit n, Le Nbre de boeufs nourris par un pré de 96 ares

60x + (60y-75z) x 12 = 0
72x + (72y - 81z) x 15 = 0    
96x + (96y - nz) x 18 = 0

60x + 720y - 900z = 0     (:60)
72x + 1125y - 1215z = 0   (:9)
96x + 1728y - 18nz = 0    (:6)

x + 12y - 15z = 0
8x + 125y - 135z = 0
16x + 288y - 3nz = 0

Voilà et après je ne sais pas comment continuer...

Merci de votre aide
re : Les boeufs de Newton#msg3122835#msg3122835 Posté le 05-09-10 à 13:38
Posté par Profilmzelle01 mzelle01

Personne ne peut m'aider ??
re : Les boeufs de Newton#msg3123572#msg3123572 Posté le 05-09-10 à 16:24
Posté par Profilpythamede pythamede

z=1, par définition !

Avec les deux premières équations, tu trouves x et y.  La troisième te donnera n ! (je n'ai pas vérifié tout, mais c'est juste le principe !)
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re : Les boeufs de Newton#msg3124376#msg3124376 Posté le 05-09-10 à 20:53
Posté par Profilmzelle01 mzelle01

Pourquoi z=1 ???
re : Les boeufs de Newton#msg3124596#msg3124596 Posté le 06-09-10 à 07:41
Posté par Profilpythamede pythamede

Tu es perdu parce que tes phrases sont mal écrites !
Citation :
Soit x, le Nbre de rations quotidienne par animal existant initialement


Cela veut dire quoi "Soit x, le Nbre de rations quotidiennes par animal existant initialement" ?

D'après tes équations, x, ce n'est pas cela !

Soit x le nombre de ration quotidiennes par are existant actuellement.

Citation :
Soit z, Le Nbre de rations quotidiennes mangées par animal


D'après tes équations, z, ce n'est pas cela !

Soit z le nombre de rations quotidiennes mangées par animal et par jour.

Comme "ration quotidienne" signifie "ce que mange un boeuf chaque jour", je dis que ta variable z vaut 1, car chaque boeuf mange une ration quotidienne chaque jour, non ?

Tu t'es inventé une variable supplémentaire z ! Résultat : tu as 3 équations et 4 inconnues ! Cela ne permet pas de résoudre le problème ! Il faut ajouter l'équation z=1 pour avoir le compte, ou bien remplacer z par 1 et tu auras 3 équations à trois inconnues !!!!

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