Lieux du point d'intersection de deux tangentes.
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Lieux du point d'intersection de deux tangentes.
Posté le 05-09-10 à 16:06
Posté par 
Tayuya Tayuya
Bonjour à tous !
Voila après la reprise des cours j'éprouve quelques difficultés, des trous de mémoires, fautes d'inattentions ... Alors je vais vous demander un peu d'aide pour ce dm.
Il y a d'abord une partie sur Geogebra, voila mon résultat. A partir de sa l'énoncé nous demande de faire des conjectures sur la droite (MN) lorsqu'on déplace le point M.
Mes conjectures:
* lorsque les points M et N sont confondues la droite (MN) est tangente a la courbe d'équation y= -x +
(x² +4)
* Quelque soit la position du point M, la droite (MN) semble rester parallèle à un vecteur
Une seconde question encore une conjecture sur le point d'intersection I des tangentes aux points M et N.
Ma conjecture:
* I semble toujours situé sur l'axe Ox. il aurait donc pour coordonnées d'abscisse 0.
[
Maintenant la seconde partie !
1) Justifier que f(x)= -x +(x²+4) est définie sur 
f(x) existe si et seulement si x²+4
O, or un carré est toujours positif ou nul x² O et 4 > 0. 
x²+4 > 0.
f(x) est définie sur.
Je doute sur ma méthode pour démontrer.
2) Calculer f'(x).
En simplifiant j'obtiens f'(x)= -1
f'(x)= - 1 + ( 1 / ( 2(x²+4) )) soit f'(x)= - 1 + ( 1 / (2x+4) ) - (2x+4) / (2x+4) = - 1.
3) Démontrer que f'(x) < 0 pour x
0, puis que f'(x)<0 pour x0.
Si ma réponse "2)" est bonne alors aucune difficulté pour cette question. Je justifie avec un tableau de signe.
Je vais d'abord me contenter de cette partie. Merci a tous ceux qui prendront le temps de lire. J'ai essayer de soigner ma présentation.
édit Océane : images placées sur le serveur de l'
, merci d'en faire autant la prochaine fois 
Tayuya TayuyaBonjour à tous !
Voila après la reprise des cours j'éprouve quelques difficultés, des trous de mémoires, fautes d'inattentions ... Alors je vais vous demander un peu d'aide pour ce dm.
Il y a d'abord une partie sur Geogebra, voila mon résultat. A partir de sa l'énoncé nous demande de faire des conjectures sur la droite (MN) lorsqu'on déplace le point M.
Mes conjectures:
* lorsque les points M et N sont confondues la droite (MN) est tangente a la courbe d'équation y= -x +
(x² +4)* Quelque soit la position du point M, la droite (MN) semble rester parallèle à un vecteur
Une seconde question encore une conjecture sur le point d'intersection I des tangentes aux points M et N.
Ma conjecture:
* I semble toujours situé sur l'axe Ox. il aurait donc pour coordonnées d'abscisse 0.
[
Maintenant la seconde partie !
1) Justifier que f(x)= -x +
(x²+4) est définie sur f(x) existe si et seulement si x²+4
O, or un carré est toujours positif ou nul x² O et 4 > 0. x²+4 > 0.f(x) est définie sur
. Je doute sur ma méthode pour démontrer.
2) Calculer f'(x).
En simplifiant j'obtiens f'(x)= -1
f'(x)= - 1 + ( 1 / ( 2
(x²+4) )) soit f'(x)= - 1 + ( 1 / (2x+4) ) - (2x+4) / (2x+4) = - 1.3) Démontrer que f'(x) < 0 pour x
0, puis que f'(x)<0 pour x0.Si ma réponse "2)" est bonne alors aucune difficulté pour cette question. Je justifie avec un tableau de signe.
Je vais d'abord me contenter de cette partie. Merci a tous ceux qui prendront le temps de lire. J'ai essayer de soigner ma présentation.
édit Océane : images placées sur le serveur de l'
, merci d'en faire autant la prochaine fois re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 05-09-10 à 17:22
Posté le 05-09-10 à 17:22Posté par Tayuya Tayuya
Oups :s
Je crois que j'ai un problème dans mes résultats et je vois vraiment pas ou. Ma dérivée est fausse je crois.
Tayuya TayuyaCitation :
édit Océane : images placées sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois
édit Océane : images placées sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois
Oups :s
Je crois que j'ai un problème dans mes résultats et je vois vraiment pas ou. Ma dérivée est fausse je crois.
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 05-09-10 à 19:12
Posté le 05-09-10 à 19:12Posté par Tayuya Tayuya
La rentrée sa va faire du bien je pense !
Voila le résultat de la derivée f'(x)=)
)
Le vrai ce coup ci ! Pas un truc que je sors de je ne sais ou.
3) Démontrer que f'(x) < 0 pour x0, puis que f'(x)<0 pour x0.
Si vous pouvez me guider sur cette question.
Merci !
Tayuya TayuyaLa rentrée sa va faire du bien je pense !
Voila le résultat de la derivée f'(x)=
Le vrai ce coup ci ! Pas un truc que je sors de je ne sais ou.
3) Démontrer que f'(x) < 0 pour x0, puis que f'(x)<0 pour x0.
Si vous pouvez me guider sur cette question.
Merci !
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 05-09-10 à 19:17
Posté le 05-09-10 à 19:17Posté par Rodolphe Rodolphe
Bonsoir Tayuya
Pour ta question 3, pour x < 0, pas de souci je pense puis que les deux termes de ta somme sont négatifs !
Pour x > 0, montre que
cela ne devrait pas te poser trop de problème. 
Rodolphe RodolpheBonsoir Tayuya
Pour ta question 3, pour x < 0, pas de souci je pense puis que les deux termes de ta somme sont négatifs !
Pour x > 0, montre que
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 05-09-10 à 19:23
Posté le 05-09-10 à 19:23Posté par Tayuya Tayuya
Sa j'ai compris !
Je comprends pas la démarche la, sinon je dois tout mettre au carré la ?
Tayuya TayuyaCitation :
pour x < 0, pas de souci je pense puis que les deux termes de ta somme sont négatifs !
pour x < 0, pas de souci je pense puis que les deux termes de ta somme sont négatifs !
Sa j'ai compris !
Citation :
Pour x > 0, montre que \sqrt{x^2+4^} > x
Pour x > 0, montre que \sqrt{x^2+4^} > x
Je comprends pas la démarche la, sinon je dois tout mettre au carré la ?
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 05-09-10 à 19:26
Posté le 05-09-10 à 19:26Posté par Rodolphe Rodolphe
Tu es d'accord que si on montre que
alors on aura 
et donc en ajoutant (-1) à chaque membre de cette inégalité, tu conclus !
Rodolphe RodolpheTu es d'accord que si on montre que
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 05-09-10 à 19:36
Posté le 05-09-10 à 19:36Posté par Tayuya Tayuya
Ok j'ai compris ! Merci Rodolphe
Par contre, comment prouve tu que)
Je suis long a la détente
Tayuya TayuyaOk j'ai compris ! Merci Rodolphe
Par contre, comment prouve tu que
Je suis long a la détente
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 05-09-10 à 23:49
Posté le 05-09-10 à 23:49Posté par Rodolphe Rodolphe
Qu'est-ce que tu peux me dire de
pour 
? Je ne lâche pas facilement les infos !
Rodolphe RodolpheQu'est-ce que tu peux me dire de
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 06-09-10 à 07:41
Posté le 06-09-10 à 07:41Posté par Tayuya Tayuya
=x)
?! Sa doit être sa mais j'avais trouvé en cherchant un peu.
Petit soucis maintenant pour calculer les limites de f(x)en +
et - .
Je tombe sur une forme indeterminée en +. Et je me rapelle plus comment on lève l'indetermination. Si tu peux me guider, comme tu l'as fais avant
Tayuya TayuyaPetit soucis maintenant pour calculer les limites de f(x)en +
et - .Je tombe sur une forme indeterminée en +
. Et je me rapelle plus comment on lève l'indetermination. Si tu peux me guider, comme tu l'as fais avant re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 06-09-10 à 18:01
Posté le 06-09-10 à 18:01Posté par Rodolphe Rodolphe
Tu es sur la bonne piste !
en -, nul besoin de la quantité conjuguée.
en +, ok !
Rodolphe RodolpheTu es sur la bonne piste !
en -
, nul besoin de la quantité conjuguée.en +
, ok ! re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 07-09-10 à 07:52
Posté le 07-09-10 à 07:52Posté par Tayuya Tayuya
Hop ! J'ai réussi, voici une dernière question.
6) Soit M et N les points d'abscisses respectives t et -t. Exprimer en fonction de t les coordonnées des deux points.
Je calcule f(t) et f(-t) ?!
En déduire que le vecteur NM reste colinéaire a un vecteurque l'on précisera.
7) Déterminer les équations des tangentes T et T' à la courbe respectivement aux points M et N.
J'utilise f'(t) pour calculer le coeff directeur et f(t) pour l'ordonnée a l'origine.
8) Exprimer les coordonnées du point d'intersection I de T et T' en fonction de t.
C'est un système avec les équations de T et T'. Je trouve d'abord t et je calcul y ?
Après c'est fini, donc je vous remercie déjà pour votre aide !
Tayuya TayuyaHop ! J'ai réussi, voici une dernière question.
6) Soit M et N les points d'abscisses respectives t et -t. Exprimer en fonction de t les coordonnées des deux points.
Je calcule f(t) et f(-t) ?!
En déduire que le vecteur NM reste colinéaire a un vecteur
que l'on précisera.7) Déterminer les équations des tangentes T et T' à la courbe respectivement aux points M et N.
J'utilise f'(t) pour calculer le coeff directeur et f(t) pour l'ordonnée a l'origine.
8) Exprimer les coordonnées du point d'intersection I de T et T' en fonction de t.
C'est un système avec les équations de T et T'. Je trouve d'abord t et je calcul y ?
Après c'est fini, donc je vous remercie déjà pour votre aide !
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 07-09-10 à 17:42
Posté le 07-09-10 à 17:42Posté par Rodolphe Rodolphe
Bonsoir Tayuya,
je réponds oui à toutes tes interrogations et reste à ton écoute en cas de souci.
Rodolphe RodolpheBonsoir Tayuya,
je réponds oui à toutes tes interrogations et reste à ton écoute en cas de souci.
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 08-09-10 à 12:58
Posté le 08-09-10 à 12:58Posté par Tayuya Tayuya
6) Soit M et N les points d'abscisses respectives t et -t. Exprimer en fonction de t les coordonnées des deux points.
coordonnées de NM sont NM(2t;-2t)
En déduire que le vecteur NM reste colinéaire a un vecteur que l'on précisera.
Je ne vois pas quel méthode utiliser
Tayuya Tayuya6) Soit M et N les points d'abscisses respectives t et -t. Exprimer en fonction de t les coordonnées des deux points.
coordonnées de NM sont NM(2t;-2t)
En déduire que le vecteur NM reste colinéaire a un vecteur que l'on précisera.
Je ne vois pas quel méthode utiliser
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 08-09-10 à 13:29
Posté le 08-09-10 à 13:29Posté par Rodolphe Rodolphe
Tayuya
pas de panique, tu as fourni du bon boulot et tu es très proche du but !
Tu te souviens de la définition de deux vecteurs colinéaires.
Et souviens-toi aussi que les coordonnées du vecteur
sont égales à 
fois celles de 
alors que peux-tu mettre en facteur sur les coordonnées de 
?
Rodolphe RodolpheTayuya
pas de panique, tu as fourni du bon boulot et tu es très proche du but !
Tu te souviens de la définition de deux vecteurs colinéaires.
Et souviens-toi aussi que les coordonnées du vecteur
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 08-09-10 à 13:46
Posté le 08-09-10 à 13:46Posté par littleguy littleguy 
Bonjour Rodolphe
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta propriété sur les vecteurs colinéaires :
Si on prend vecteur nul et 
non nul, et sont colinéaires, et pourtant il n'existe pas de 
0 tel que =
littleguy littleguy Bonjour Rodolphe
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta propriété sur les vecteurs colinéaires :
Si on prend
vecteur nul et non nul, et sont colinéaires, et pourtant il n'existe pas de 0 tel que = re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 08-09-10 à 15:20
Posté le 08-09-10 à 15:20Posté par Tayuya Tayuya
Je me souviens effectivement de cette définition mais je n'ai pas fais attention à se que je pouvais mettre en facteur.
Je mets donc 2 en facteur. x= 2(t) et y= 2(-t) doncNM = avec =2.
Donc x(NM) = 1/2 x() et y(NM) = 1/2 y()
les coordonnées de sont (t;-t).
C'est bien sa ? Je n'ai pas fais d'étourderie ?
Tayuya TayuyaJe me souviens effectivement de cette définition mais je n'ai pas fais attention à se que je pouvais mettre en facteur.
Je mets donc 2 en facteur. x= 2(t) et y= 2(-t) donc
NM = avec =2.Donc x(NM) = 1/2 x(
) et y(NM) = 1/2 y()les coordonnées de
sont (t;-t).C'est bien sa ? Je n'ai pas fais d'étourderie ?
re : Lieux du point d'intersection de deux tangentes. Posté le 08-09-10 à 16:11
Posté le 08-09-10 à 16:11Posté par Rodolphe Rodolphe
Bonjour littleguy
tu as raison (la rigueur est importante), j'ai oublié de préciser que ma définition concernait des vecteurs
et non nuls. Je le sous-entendais puisque le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.
On peut aussi modifier la définition en ne précisant pas
pour le cas de la tangente au point d'abscisse 0. Merci donc littleguy pour cette précision.
Tayuya
ton vecteur n'a pas des coordonnées constantes et n'est donc pas unique puisque t varie. Tu peux encore mettre t en facteur et tu auras le vecteur cherché qui est aussi vecteur directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 que tu as tracée sur le sujet de ton topic.
Rodolphe RodolpheBonjour littleguy
tu as raison (la rigueur est importante), j'ai oublié de préciser que ma définition concernait des vecteurs
On peut aussi modifier la définition en ne précisant pas
Tayuya
ton vecteur
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