Equations trigonométriques

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Equations trigonométriques

Posté le 05-09-10 à 16:36

Posté par so-happy

J'ai quatre équations trigonométriques à réaliser, mais je bloque complétement !
sin 3x =

2/2 dans [0;2

]
cos (3x +

/3) = cos (-pi/6) dans [-

;

]
sin x = -sin

/12 dans

sin x = cos

/7 dans

re : Equations trigonométriques

Posté le 05-09-10 à 16:47

Posté par jacqlouis

    Bonjour .  Ces équations sont plutôt à résoudre, non ?...
Tu bloques, mais tu n'as pas encore démarré ?...

Si sin( alpha ) =  V2/2 , que vaut alpha ?...
donc que vaut  x si alpha = 3x ?...

Si  3x + Pi/3  =  - Pi/6 ,  x vaudra quoi ?     Démarre !

re : Equations trigonométriques

Posté le 05-09-10 à 16:51

Posté par so-happy

sin 3x = sin

/4
Donc 3x =

/4 ou 3x =

/4 ?

Pour l'équation suivante, je ne comprends pas !

re : Equations trigonométriques

Posté le 05-09-10 à 16:56

Posté par pppa

Bonjour

Sur $3$[0;2\pi]$ , on sait que $3$\sin\frac{\pi}{4}=\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dc soit on résout 2 équations séparées : $3$3x=\frac{\pi}{4}$ ET $3$3x=\frac{3\pi}{4}$

OU

ce que je trouve mathématiquement + élégant, on pose :

$3$\sin 3x=\sin\frac{\pi}{4}$ et on résout l'équation selon la méthode générale :

$3$(\sin a = \sin b)\rightarrow(a=b+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$ OU $3$a=(\pi-b)+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$

Comme les solutions demandées sont celles appartenant à l'intervalle $3$[0;2\pi]$ , on laisse tomber les $3$+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$ , mais tjs faire attention à l'intervalle d'appartenance des solutions.

L'équation se résout dc comme suit :

$3$3x=\frac{\pi}{4}$ soit $3$x=\frac{\pi}{12}$
OU
$3$3x=\pi-\frac{\pi}{4}$ soit $3$3x=\frac{3\pi}{4}$ , soit $3$x=\frac{\pi}{4}$

D'où $3$S=\{\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\}$
D'accord pr la Q1 ?

re : Equations trigonométriques

Posté le 05-09-10 à 17:01

Posté par so-happy

Je suis d'accord pour les calculs mais je ne comprend pas pourquoi S={

/4;3

/4} !

re : Equations trigonométriques

Posté le 05-09-10 à 17:30

Posté par pppa

Oh pardon

C'est $3$S=\{\frac{\pi}{12};\frac{\pi}{4}\}$
Excuses

re : Equations trigonométriques

Posté le 05-09-10 à 22:20

Posté par pppa

Q2 :

D'une manière générale , on a :

$3$\cos a =\ cos b \Longleftrightarrow a=+/-b+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$

en ne retenant ici que les solutions qui appartiennent à à l'intervalle $3$[-\pi;\pi]$

ici ; $3$\cos (3x+\frac{\pi}{3})=\cos $-\frac{\pi}{6}$$

$3$3x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$

$3$3x=-\frac{3\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$

$3$x=-\frac{3\pi}{18}+\frac{2k\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}$

$3$x=-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}$

Sur $3$[-\pi;\pi]$ ; on a des solutions pr k=-1, k=0 ou k=1

soit $3$S_1=\{-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\}$

OU

$3$3x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$

$3$3x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}$

$3$x=-\frac{\pi}{18}+\frac{2k\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}$

Sur $3$[-\pi;\pi]$ ; on a des solutions pr k=-1, k=0 ou k=1

soit $3$S_2=\{-\frac{13\pi}{18};-\frac{\pi}{18};\frac{11\pi}{18}\}$

et S=S₁ S₂

D'accord ?

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