Fonction rationnelle
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Fonction rationnelle
Posté le 05-09-10 à 17:26
Posté par 
internaut01 internaut01
Bonjour à tous!
Soit F la fonction définie sur ]-2;6] par f(x)=(x²-x-2)/(x+2)
1) Étudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.
2) Construisez la courbe (C) représentative de f dans un repère orthonormal.
3) Soit A le point de (C) d'abscisse 2. Tracez la tangente (T) en A à (C).
4) Résolvez graphiquement, puis par le calcul, l'équation f(x)=0
5) Résolvez graphiquement l'équation: x²-(1+m)x-2-2m=0, où m est un nombre de l'intervalle [-1;3.5]
Réponses:
1) La question 1 j'ai réussi
2) Pour construire la courbe je me demandais si il fallait tracer la fonction ou alors sa dérivée.
3) OK
4) OK pour graphiquement, mais je me demandais si par calcul il faut utiliser le quotient de la fonction ou de sa dérivée.
5) J'ai beaucoup de mal à répondre à cette question.
Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît, ce serait très gentil. Merci d'avance!
internaut01 internaut01Bonjour à tous!
Soit F la fonction définie sur ]-2;6] par f(x)=(x²-x-2)/(x+2)
1) Étudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.
2) Construisez la courbe (C) représentative de f dans un repère orthonormal.
3) Soit A le point de (C) d'abscisse 2. Tracez la tangente (T) en A à (C).
4) Résolvez graphiquement, puis par le calcul, l'équation f(x)=0
5) Résolvez graphiquement l'équation: x²-(1+m)x-2-2m=0, où m est un nombre de l'intervalle [-1;3.5]
Réponses:
1) La question 1 j'ai réussi
2) Pour construire la courbe je me demandais si il fallait tracer la fonction ou alors sa dérivée.
3) OK
4) OK pour graphiquement, mais je me demandais si par calcul il faut utiliser le quotient de la fonction ou de sa dérivée.
5) J'ai beaucoup de mal à répondre à cette question.
Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît, ce serait très gentil. Merci d'avance!
re : Fonction rationnelle Posté le 05-09-10 à 17:32
Posté le 05-09-10 à 17:32Posté par littleguy littleguy 
Bonjour
Pour 4) : aucune raison d'utiliser la dérivée...
Pour 5) :
x²-(1+m)x-2-2m = 0 équivaut à
x²-x-2 = m(x+2)
Ceci conduit à f(x) = m
Donc les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation y = m (à discuter suivant les valeurs de m)
littleguy littleguy Bonjour
Pour 4) : aucune raison d'utiliser la dérivée...
Pour 5) :
x²-(1+m)x-2-2m = 0 équivaut à
x²-x-2 = m(x+2)
Ceci conduit à f(x) = m
Donc les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation y = m (à discuter suivant les valeurs de m)
re : Fonction rationnelle Posté le 05-09-10 à 17:34
Posté le 05-09-10 à 17:34Posté par mdr_non mdr_non
bonsoir
1) ok..
2) faut juste tracé la courbe (l'énoncé ne mentionne nul part la construction d'une dérivé..)
3) ok
4) f(x) = 0
une fonction rationnelle s'annule, s.si son numérateur s'annule
donc faut résoudre x² - x - 2 = 0
5) faut que tu étudies cette fonction, suivant les valeurs de m
qu'est ce qu'il se passe quand m = 3.5
quand m < 3.5 ....
mdr_non mdr_nonbonsoir
1) ok..
2) faut juste tracé la courbe (l'énoncé ne mentionne nul part la construction d'une dérivé..)
3) ok
4) f(x) = 0
une fonction rationnelle s'annule, s.si son numérateur s'annule
donc faut résoudre x² - x - 2 = 0
5) faut que tu étudies cette fonction, suivant les valeurs de m
qu'est ce qu'il se passe quand m = 3.5
quand m < 3.5 ....
re : Fonction rationnelle Posté le 05-09-10 à 21:30
Posté le 05-09-10 à 21:30Posté par internaut01 internaut01
merci beaucoup!
Mais comment je peux tracer ma droite d'équation y=m sans avoir de coordonnées?
internaut01 internaut01merci beaucoup!
Mais comment je peux tracer ma droite d'équation y=m sans avoir de coordonnées?
re : Fonction rationnelle Posté le 05-09-10 à 21:46
Posté le 05-09-10 à 21:46Posté par littleguy littleguy
Pour la 4, inutile de faire un tableau de signes
Pour la 5 il te faut discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersection (ci-dessous, trois exemples avec m = -11, m = -9, m = -3, m = -1 ; m = 4)
A toi de généraliser par simple lecture graphique : pour quelles valeurs de m a-t-on deux solutions ? Une ? Aucune ?
littleguy littleguy Pour la 4, inutile de faire un tableau de signes
Pour la 5 il te faut discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersection (ci-dessous, trois exemples avec m = -11, m = -9, m = -3, m = -1 ; m = 4)
A toi de généraliser par simple lecture graphique : pour quelles valeurs de m a-t-on deux solutions ? Une ? Aucune ?
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 15:26
Posté le 06-09-10 à 15:26Posté par internaut01 internaut01
je ne comprends pas comment tu trouves tes valeurs de m comme dans tes exemples ci-dessus. et je ne vois pas ce que je peux faire ensuite avec ces valeurs.
Merci littleguy!
internaut01 internaut01je ne comprends pas comment tu trouves tes valeurs de m comme dans tes exemples ci-dessus. et je ne vois pas ce que je peux faire ensuite avec ces valeurs.
Merci littleguy!
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 15:38
Posté le 06-09-10 à 15:38Posté par littleguy littleguy
J'ai pris des valeurs de m "au hasard". Tu dois bien voir que suivant la valeur de m choisie le nombre de points d'intersection n'est pas le même.
On te demande justement de préciser le nombre de solutions suivant ce qu'on a choisi pour m. Tu prends une règle, tu la balades horizontalement du bas jusqu'en haut et tu observes ....
- si m < -9 il y a deux solutions
- si m = -9 une solution
......
littleguy littleguy J'ai pris des valeurs de m "au hasard". Tu dois bien voir que suivant la valeur de m choisie le nombre de points d'intersection n'est pas le même.
On te demande justement de préciser le nombre de solutions suivant ce qu'on a choisi pour m. Tu prends une règle, tu la balades horizontalement du bas jusqu'en haut et tu observes ....
- si m < -9 il y a deux solutions
- si m = -9 une solution
......
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 15:47
Posté le 06-09-10 à 15:47Posté par internaut01 internaut01
d'accord j'ai compris, merci!
mais cela ne servait à rien de démontrer juste avant que f(x)=m, non?
internaut01 internaut01d'accord j'ai compris, merci!
mais cela ne servait à rien de démontrer juste avant que f(x)=m, non?
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 15:55
Posté le 06-09-10 à 15:55Posté par mdr_non mdr_non
bonjour
tu n'as rien à démontrer..
l'énoncé te dis juste de dire : qu'es ce qu'il se passe quand (m) prend tel valeurs...
mdr_non mdr_nonbonjour
tu n'as rien à démontrer..
l'énoncé te dis juste de dire : qu'es ce qu'il se passe quand (m) prend tel valeurs...
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 15:56
Posté le 06-09-10 à 15:56Posté par littleguy littleguy
On ne te demande pas de démontrer que f(x) = m, mais de résoudre graphiquement f(x) =m ; ce qui me paraît d'ailleurs excessif puisqu'on ne peut que donner le nombre et le signe des solutions suivant les valeurs de m (sauf pour quelques valeurs particulière de m)
littleguy littleguy On ne te demande pas de démontrer que f(x) = m, mais de résoudre graphiquement f(x) =m ; ce qui me paraît d'ailleurs excessif puisqu'on ne peut que donner le nombre et le signe des solutions suivant les valeurs de m (sauf pour quelques valeurs particulière de m)
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 16:01
Posté le 06-09-10 à 16:01Posté par littleguy littleguy
Non mdr_non (et bonjour
) l'énoncé est très (trop ?) ambitieux 
littleguy littleguy Non mdr_non (et bonjour
) l'énoncé est très (trop ?) ambitieux Citation :
5) Résolvez graphiquement l'équation: x²-(1+m)x-2-2m=0, où m est un nombre de l'intervalle [-1;3.5]
Il faut donc restreindre l'étude que j'ai proposée à cet intervalle. Faudrait d'ailleurs vérifier mon graphique, même pas pris la peine 5) Résolvez graphiquement l'équation: x²-(1+m)x-2-2m=0, où m est un nombre de l'intervalle [-1;3.5]
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 16:12
Posté le 06-09-10 à 16:12Posté par mdr_non mdr_non
bonjour littleguy
oui, je lui avais posé des questions pour l'aider dans le deuxième message de ce topic
résoudre x² - (1 + m)x - 2 - 2m = 0
m = -(-x² + x + 2)/(x + 2)
on a deux mêmes graphes..
mdr_non mdr_nonbonjour littleguy
Citation :
où m est un nombre de l'intervalle [-1;3.5]
où m est un nombre de l'intervalle [-1;3.5]
oui, je lui avais posé des questions pour l'aider dans le deuxième message de ce topic
résoudre x² - (1 + m)x - 2 - 2m = 0
m = -(-x² + x + 2)/(x + 2)on a deux mêmes graphes..
[-1 ; 3.5]..
re : Fonction rationnelle Posté le 06-09-10 à 16:28
Posté le 06-09-10 à 16:28Posté par littleguy littleguy
Oui, [b mdr_non[/b], on a donc le nombre et le signe des solutions. Mais on n'a pas "résolu" l'équation
littleguy littleguy Oui, [b mdr_non[/b], on a donc le nombre et le signe des solutions. Mais on n'a pas "résolu" l'équation
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