Fonction paire ou impaire

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonjour

J'ai beaucoup de mal avec les fonctions, et j'aimerai avoir des explications en ce qui concerne ces 2 définitions.

Une fonction f définie sur Df est impaire si et seulement si pour tout réel x de Df, f(-x) existe et : f(-x)=-f(x)

Une fonction f définie sur Df est paire si et seulement si pour tout réel x de Df, f(-x) existe et : f(-x)=f(x).

Merci

Posté par lucas951 lucas951

Bonjour,

Par exemple, prends f(x) = x² (définie sur l'ensemble des réels).
On a f(-x) = (-x)² = x² = f(x).
Donc f est paire.
Prends maintenant g(x) = 1/x (définie sur l'ensemble des réels, excepté zéro).
On a g(-x) = 1/(-x) = -1/x = -g(x).
Donc g est impaire.

Au niveau des courbes, voilà ce que ça fait :
- si f est paire, alors l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie de la courbe représentative de f
- si f est impaire, alors le point O (0,0) est le centre de symétrie de la courbe représentative de g.

Posté par Rodolphe Rodolphe

Bonsoir Louisa59

Bon, ce n'est pas facile de le dire autrement puisqu'il s'agit d'une définition ! Et par définition, une définition n'a pas besoin d'explications. Mais, on peut se poser la question de ce qu'on peut faire avec une telle définition. La première, c'est pour caractériser des fonctions dont la représentation graphique admet l'origine du repère comme centre de symétrie. Repérer cela avant de tracer le graphe d'une fonction permet de limiter l'étude de la fonction sur les réels positifs et ensuite par symétrie, on obtient l'autre partie. _{cela faisait longtemps !}

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir Lucas et Rodolphe

Lucas, je pense comprendre sauf pour les courbes je ne vois pas pour la symétrie

Mais merci à vous 2 pour vos réponses.

_{en effet Rodolphe cela faisait longtemps}

Posté par Louisa59 Louisa59

alors je dois, par exemple étudier la parité de f pour :



je fais donc :



comme cela ?

Posté par Rodolphe Rodolphe

Oui, et tu simplifies l'expression au niveau des signes et tu vois si tu tombes sur f(x) ou -f(x) !

Posté par lucas951 lucas951

Non, pas comme cela.

Puis pour les courbes, il suffit que t'utilises un logiciel tel que GeoGebra, SineQuaNon, MatLab, etc...

Posté par Rodolphe Rodolphe

Tu as raison Lucas951 (salut à toi au passage), j'ai encore voulu voir ce que je voulais voir ! . Je te laisse la main.

Posté par Louisa59 Louisa59

tu as écrit la même chose que moi où je rêve

Posté par lucas951 lucas951

Bonjour Rodolphe
Louisa, bah... Tu rêves Un carré est toujours positif donc -x² est négatif et (-x)² = x² est positif.

Posté par Louisa59 Louisa59

donc :

Posté par Louisa59 Louisa59

bah ! je n'avais pas terminé

Posté par lucas951 lucas951

Voilà.
Et tu sais que , donc il ne te reste qu'à conclure

Posté par Louisa59 Louisa59

excuse-moi je regarde bien ce que tu m'avais dit

f(-x) = - (f(x)  donc f(x) est impaire

c'est ça ?

Posté par Louisa59 Louisa59

parenthèse en trop avant f

Posté par lucas951 lucas951

Exactement

Posté par Louisa59 Louisa59

Merci beaucoup Lucas

Alors si on me demande d'étudier la parité d'une fonction, j' démontre comme tu m'as expliqué ?

Posté par Louisa59 Louisa59

Et pis pas grave Rodolphe , au plaisir

Posté par lucas951 lucas951

Exactement ^^

Posté par Louisa59 Louisa59

Merci

Posté par lucas951 lucas951

Pour ma part, de rien.

Posté par Rodolphe Rodolphe

Je reviens une petite fois avant d'aller me coucher :



: c'est f qui est impaire pas f(x) qui est l'image de x par la fonction f.

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir Rodolphe

Ben oui c'est vrai c'est bien f qui est impaire

merci