Suite arithmético-géométrique

Posté par Kirkiv Kirkiv

Bonjour,

Je viens vous demander votre aide sur un sujet qui me torture un peu. J'ai fini ma terminale et je rentre en étude supérieur et aujourd'hui un ami à moi m'a poser une petite colle ^^'. C'est le premier exercice de l'année, donc je ne pense pas que la solution soit si dure à trouver :s
Voila le problème :

On a une suite définie par récurrence :
U0 = 2
Un+1 = Un² + 2Un +1

On nous demande de déterminer le terme général de la suite, mais je ne trouve rien de concluant :s.

Après avoir calculer les premiers termes je trouve pas grand chose si ce n'est Un = 1 + (-1)^(n+2)

Il s'en suit un raisonnement par récurrence mais alors là ... ça me semble un peu dur dur de m'en sortir. :s
Il doit avoir quelque chose que je rate, ou une méthode qui m'échappe ... ça me parait inabordable pour des nouveau terminal de créer eux même une suite auxiliaire ... Je ne suis même pas sur d'y arriver alors que j'ai eu le BAC ^^.

Je m'en remet donc à vous pour m'éclairer un peu sur ce sujet .
En vous remerciant d'avance.

Posté par COTLOD COTLOD

Je ne trouve pas le terme général mais en remarquant j'en déduit que ça diverge et, avec excel, j'ai observé que le log du log du terme général a une croissance linéaire. J'espère que tu nous donneras la réponse.

Posté par lafol lafol

Bonjour

ce ne serait pas plutôt ?

Posté par COTLOD COTLOD

Tu as sûrement raison. J'ai cherché un moment ! Connaissez-vous une méthode pour la suite divergente définie par et un quelconque ?