Les fonctions...

Posté par quechua quechua

Bonsoir,

Ci-dessous, une question qui me pose soucis dans un problème... J'ai mis ce que j'ai fait, pouvez-vous me dire si l'idée est bonne et comment parvenir jursqu'au bout ? D'avance, merci beaucoup.

Soit f la fonction définie sur par : f(x) = (-x³ + 5x) / (x² + 3)

Déterminer les réels a et b tels que, pour tout réel x : f(x) = ax + [ (bx) / (x² + 3) ]

-------------------------------------------------------------------------------------------------

ax + [ (bx) / (x² + 3) ] = [ ax (x² + 3) + bx ]  / [x² + 3]

                                  = [ ax³ + 3ax + bx ] / [x² + 3]

ax³ = -x³   d'où a = -1
3 ax = 5x d'où -3x = 5x ????????????
bx = 0 d'où ???????

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Le numérateur s'écrit ax³+(3a+b)x

donc

a = -1
3a+b = 5

donc ....

Posté par quechua quechua

Donc a = -1  et b = 8 ! merci

Pour calculer des limites, cela revient bien au même d'utiliser cette forme et celle de départ :
f(x) =  f(x) = (-x3 + 5x) / (x² + 3) ???

Posté par littleguy littleguy

Oui tu peux prendre soit l'une, soit l'autre ; à toi de choisir celle qui te paraît la plus simple suivant la limite que tu veux déterminer.

Posté par quechua quechua

Bonjour,

Dans un exercice, après avoir déterminé les limites de ma fonction, montrer qu'elle était impaire,... voici une partie qui me pose soucis ! Pouvez-vous m'orienter svp? Merci.

Soit f, la fonction définie sur par : f(x) = (-x³+ 5x) / (x² + 3).

Voilà ce que j'ai fait pour le calcul de la dérivée :

u = -x³+ 5x
u'= -3x² +5

v = x² + 3
v'= 2x

u/v = (u'v - uv')/v²

Donc f'(x) = [  (-3x² + 5) (x²+3) - (-x³+ 5x) (2x) ] / [ (x² + 3)² ]
               = (-x⁴+ 6x² + 15) / (x² + 3)²


Or Après avoir calculé la dérivée, on me demande de montrer que :
f'(x)= [(x² + 15) (1 - x²) ] / [ (x² + 3)²]

Je suis ok pour le dénominateur mais le numérateur ... non! Où est le soucis ?

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de poser toutes les questions de ton exercice dans le même topic

Posté par mdr_non mdr_non

bonsoir

tu as développé le numérateur ? que trouves tu ?

(x² + 15)(1 - x²) = x² - x⁴ + 15 - 15x² = -x⁴ - 14x² + 15

------------------------

f(x) = (-x³ + 5x)/(x² + 3)

u = -x³ + 5x
u' = -3x² + 5

v = x² + 3
v' = 2x

u'v - uv' (-3x² + 5)(x² + 3) - (-x³ + 5x)2x = (-3x⁴ - 9x² + 5x² + 15) - (-2x⁴ + 10x²) = -x⁴ -14x² + 15

ton erreur : un signe (-) devant une parenthèse !

-(... + 10x²) = -10x²

*** message déplacé ***

Posté par quechua quechua

Pfff!! OK Merci bien de m'avoir corrigé ceci !! Je l'ai refait 3 fois avant de poster ce message pour éviter de passer pour une andouille avec une erreur de signe quelque part! C'est fait !   

Bonne soirée.

P.S. : Oui oui je trouve bien ça au développement du numérateur... & Pas de soucis pour la suite... Juste un petit coup de fatigue sur cette question (on va dire ça comme ça!)

*** message déplacé ***

Posté par mdr_non mdr_non

^^.. de rien ..

*** message déplacé ***