Produit scalaire.

Posté par Andyy Andyy

Bonsoir à tous ! Me revoilà après un été d'absence...
Nous débutons l'année avec un petit exercice sur le produit scalaire, et je bloque à une question...
J'ai essayé plusieurs techniques mais aucune n'ont aboutit.
WXYZ est un rectangle WZU est équilatéral et T est le milieu de WU.

Question :
Dans le repère (Y, i, j) avec = 23 i et = 4 j, prouvez que T a pour coordonnées (33 ; 3).


J'ai essayé avec l'équation d'un cercle en créant un point au milieu de WZ, mais j'abouti à la même
équation que celle la :
Soit (x;y) les coordonnées de T.
On sait que WUZ est équilatéral, donc T est le pied de la hauteur issue de Z.
Donc (WT) et (TZ) sont perpendiculaires.
Donc et sont orthogonaux.
Donc . = 0.
A(0;0) ; B(4;0) ; Z( 23 ; 0) et W( 2 3 , 4).
(x - 23 ; y-4)
( x - 23 ; y)
j'ai donc ensuite
et = (x - 23 )² + y(y+4) = 0 <=> x² - 43 +y² -4y + 12 = 0
Le problème c'est que j'ai deux inconnues !
Pouvez vous m'aider svp ?
Merci !

Posté par Labo Labo

Bonjour,
détermine les coordonnées de U

Posté par Andyy Andyy

Bonsoir,
Comment faire ? et comment procéder ensuite ? je ne vois pas bien comment s'y prendre ...

Posté par Andyy Andyy

De l'aide, svp !
(:

Posté par sarriette sarriette

bonsoir Andyy

en projetant U sur l'axe horizontal du repère, tu obtiens disons le point K
le triangle UKZ est rectangle en K.
ZK se calcule avec Pythagore.

l'abscisse de U vaut alors YZ+ZK

Pour l'ordonnée de U c'ets la même que celle de H, soit 2.

T sera ensuite le milieu de [WU]

Posté par Andyy Andyy

Bonsoir sarriette !
Cela faisait un moment ! Je suis content de te reparler...
Les vacances ont été longues, j'oublie (trop) vite !

D'accord pour ta démo, mais ... comment prouver que l'ordonnée de U est 2 ?

Pour calculer x et y ensuite, je fais avec la formule milieu du segment ? = xa +xb/2 et ya+yb/2 ?

Merci de ton aide en tout cas !
(:

Posté par Andyy Andyy

Enfin je veux dire ... comment prouver que UK = 2?

Posté par sarriette sarriette

Oui ça faisait un moment c'est vrai!
A ce propos tu étais déjà en première l'an dernier non?
Tu n'as pas oublié de changer ton niveau dans ton profil?

Pour l'ordonnée de U:
Le triangle WZU est équilatéral.
La perpendiculaire à (YX) passant par U coupera [ZW] en son milieu et comme [YX] lui est parallèle , il en sera de même sur ce segment.
As tu le même prof tatillon cette année?

Posté par sarriette sarriette

J'ai oublié la fin de ta question:
pour les coordonnés de T on passe bien comme tu l'as dit par cette formule.

Posté par Andyy Andyy

Oui en effet, j'ai oublié de modifier, je suis bien en terminale S SVT ! Dans ma matière favorite, physiques chimie, j'ai une prof qui a l'air vraiment bien et j'ai ma prof d'SVT de seconde que j'avais vraiment trouvé compétente ! Une excellente année en perspective ...
Et toi, tu donne toujours des cours particuliers ? à quels niveaux ?
Eh non malheureusement, je n'ai plus le même prof (que j'aimais bien), j'ai une dame dont on m'a fait les plus vifs compliments sur la façon dont elle expliquait et sur ses cours ! Ses controles sont redoutables (d'apres ce que j'ai entendu) mais bon, ce ne sont que des rumeurs !  Nous avons déjà eu un DM sur les dérivées, mais il était plutot simple (juste un peu de calcul)

Je comprends maintenant ta démo, merci bcp pour tes explications ! Je rédigerais ça à ma façon et je t'enverrai le tout dès que je serais apte à travailler ! (cet exo est pour mercredi)

Merci en tout cas !

Posté par sarriette sarriette

Oui je donne toujours des cours particuliers mais je vais aussi reprendre un travail à plein temps en classe.

Une bonne année pour toi en perspective, il ne reste qu'à te souhaiter bon courage alors!
_{(et perds cette fichue habitude de travailler à minuit... )}

Bonne nuit!

Posté par Andyy Andyy

Bonne nuit à toi aussi !
C'est vrai qu'il faut que je gagne des heures de sommeil même si je commence à 10 h le lundi ...
Merci beaucoup, bon courage à toi aussi !
Je passerais poster ma rédac, tu me diras ce que tu en penses !

Posté par Andyy Andyy

Bonjour/bonsoir sarriette !
Et désolé pour le retard de ma réponse, je n'ai pu me connecter avant.
Donc j'ai rédigé la réponse à l'aide de tes éléments de correction.
Merci de corriger mes maladresses et érreur (surtout en rédaction).

- Soit K le projeté orthogonal de U sur la droite (YZ). On obtient ainsi le triangle ZUK, rectangle en K.
- ZWU est équilatéral. La perpendiculaire à (XY) passant par U coupe (WZ) perpendiculairement en son milieu.
Ainsi, l'ordonnée de C est 2 dans le repère (Y ; ; ). et [UK] = 2.
- CALCUL DE [ZU] et de l'abscisse de U :
Dans ZUK, rectangle en K, on a, par le théorème de Pythagore :
ZU² = UK² + KZ² <=> ZK² = ZU² - UK² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12. Donc ZU = (12) = 23.
YZ + ZK = 23 + 23 = 43.
Donc l'abscisse de K est 43 dans le repère (Y ; ; ), donc K( 43 ; 0) et U (43 ; 2).
- Coordonnées de T dans (Y ; ; ) : U (43 ; 2) et W (23 ; 4).
T milieu de [WU].
T([43 + 23]/2 ; (2+4)/2 ) ; T( (63)/2 ; 6/2) ; T( 33 ; 3)

Voilà, en te souhaitant une bonne journée (ou une bonne nuit), à plus tard !
Merci encore !
(:

Posté par sarriette sarriette

bonsoir Andyy,

quelques précisions:

La perpendiculaire à (XY) passant par U coupe (WZ) perpendiculairement en son milieu.

la hauteur issue de U coupe (WZ) en son milieu.
Elle coupera aussi [XY] perpendiculairement en son milieu puisque c'ets le côté oppsoé dans le carré.
Ainsi , l'ordonnée...

Dans la rédaction de l'ordonnée de K , ne mets pas des points virgules entre les calculs.
Va à la ligne ou bien mets des <=>.

Sinon c'est très bien!

Posté par Andyy Andyy

Ok, la prof a totalement oublié de corriger cet exo en cours je rectifie donc immédiatement ce que j'ai écris !
Merci pour toutes ces précisions, je prend note !
Bonne journée/soirée, et à bientôt !