Multiplication à trous de nombres premiers

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 Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 08-09-10 à 18:35
Posté par MHelp MHelp

Bonjour à toutes et à tous.

Ce matin, mon professeur de mathématiques, nous à écris à la fin de son cour, une énigme au tableau.

Cette dernière prend la forme d'une multiplication à trous,on ne peut utiliser pour la "remplir" que des nombres premiers.

La voici:

  ***

x

   **

-----

 ****

****.

-----

*****

J'ai cherché tout l'après-midi sans succès...

Je manque sans doute de méthode.Il y a t'il un moyen de résoudre ce problème de manière méthodique? Ou il faut remplir les étoiles, au petit bonheur la chance (ce qui me semble un peu long...)?

Je vous remercie d'avance.

Mhelp 

édit Océane : forum modifié
 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 08-09-10 à 18:50
Posté par kioups kioups

Bonsoir...

J'ai peut-être une idée en partant de la définition d'un nombre premier...
 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 08-09-10 à 19:09
Posté par MHelp MHelp

Bonsoir:

"Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même)"

J'avoue avoir du mal à construire une méthode de travail avec cette définitions.

Je n'ai actuellement qu'une certitude (peut-être erronée?):

-Le premier nombre de l'opération ne peut excéder 757 (757 est un nombre premier dont les chiffres respectivement 7;5et;7 sont eux mêmes premiers)

-Le second nombre de l'opération ne peut quant à lui excéder  73 ( 73 est un nombre premier dont les chiffres "7" et "3" sont eux mêmes premiers).

Enfin, par conséquent le résultat de cette opération ne peut excéder 55261

Pourrai-t'on me dire si ma logique semble juste, et si oui, comment la compléter.

Merci encore.
 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 08-09-10 à 23:48
Posté par clemclem clemclem 

Bonjour,

Juste un problème...Le résultat ne pourra jamais être un nombre premier. Tout comme les étapes intermédiaires...

A plus 
 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 09-09-10 à 10:08
Posté par kioups kioups

Clemclem : exact, donc mon idée, c'est que le problème est impossible...
 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 09-09-10 à 14:30
Posté par Camélia Camélia 

Bonjour

J'ai l'impression que ce que l'on cherche c'est le remplissage par des CHIFFRES qui représentent des nombres premiers...
 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 09-09-10 à 16:10
Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Je pense comme Camélia. (coucou !)

   abc

    de

  fghi

 jklm  

nopqr

Les chiffres de a à r valant 2, 3, 5 ou 7.

Déjà, r = i.

Ensuite en testant toutes les valeurs possibles pour c et e, on se rend compte que l'un des 2 vaut 5, et l'autre est parmi 3, 5 ou 7.

Avec pour conséquence i = 5 et r = 5.

On a donc:

   abc

    de

  fgh5

 jklm  

nopq5

Puis, h+m = 2, 3, 5 ou 7. donc h et m valent 2 et 3, ou 2 et 5 (dans n'importe quel ordre).

Après quelques tâtonnements on trouve:

   775

    33

  2325

 2325  

25575

Et il y a peut-être d'autres solutions ...  
 Merci Posté le 09-09-10 à 17:22
Posté par MHelp MHelp

Merci Gloubi pour votre explication!

 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 10-09-10 à 13:39
Posté par gloubi gloubi

De rien !  
 re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 11-09-10 à 03:21
Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
 Cliquez pour afficher
Le facteur de trois chiffres est le multiplicande.

Le facteur de deux chiffres est le multiplicateur.

Les deux derniers chiffres du multiplicateur ne peuvent être deux, sinon l'un ou l'autre produit partiel commencerait par 2.

Le dernier chiffre du multiplicande ne peut être 2, sinon le dernier chiffre du multiplicateur devrait être 1 ou 6.

Les chiffres des unités des produits partiels ne peuvent être ni 3, ni 7, car les produits 3*3, 3*7 et 7*7 ne se terminent pas par aucun de ces deux chiffres. Ils sont donc 5.

Si le chiffre de dizaines du premier produit partiel est impair, il ne peut être que 7; donc ce chiffre de dizaines est 2 ou 7 et ce produit partiel est divisible par 25. Les deux facteurs sont divisibles par 5 ou l'un des deux est divisible par 25.

Le multiplicande doit être divisible par 5, autrement, les deux chiffres du multiplicateur seraient 5, mais 55 n'est pas divisible par 25.

Si un chiffre du multiplicateur est 3, le multiplicande est un nombre terminé par 5 supérieur à 2221/3; 755*3 = 2265 ne va pas. 775*3 = 2325 est bon. 775*5 et 75*7 ne donnent pas de produits partiels valables. Mais 775*33 = 25575 est une solution, avec comme produits partiels 2325 et 2325.

Si le multiplicateur se termine par 7, le premier produit partiel est un nombre impair divisible par 175; mais les seuls produits partiels valables donnent des quotients par 7 non valables.

Si le multiplicateur est 75, le multiplicande doit se terminer par 5 (pour le deuxième produit partiel). Le produit est divisible par 75 et se termine par 375. Mais comment obtenir ce 3 s'il n'y a pas de report dans la colonne des centaines ?

Si le multiplicateur est 55, on trouve pour les produits partiels de droite à gauche : 5; 7 (2 impliquerait un chiffre de dizaines du multiplicande pair, donc le multiplicateur serait divisible par 25, les produits partiels seraient divisibles par 125 et se termineraient par 375); 7 ou 5; 2 ou 3. Mais dans la colonne des dizaines de milliers, on aurait dans les produits partiels 52 53 72 ou 73 avec report et le chiffre des dizaines de milliers du produit serait 8, 9, 0 ou 1.

Finalement la seule solution est 

775 * 33  25575 (produits partiels 2325 et 2325.
  re : Multiplication à trous de nombres premiers Posté le 11-09-10 à 03:23
Posté par plumemeteore plumemeteore

Correction de la troisième ligne.
 Cliquez pour afficher
Les chiffres du multiplicateur ne peuvent être 2, sinon l'un ou l'autre produit partiel commencerait par 1.

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