triangles semblables

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triangles semblables

Posté le 14-04-05 à 19:23

Posté par boubou_36 (invité)

bonjour, pourriez vous m'expliquez comment resoudre ce probleme.ABC est un triangle quelconque ,H est le projeté orthogonal de A sur BC , l'angle BAH = 45° , l'angle HAC = 30° et AH = 6cm. Le cercle C de diametre AH et de centre O coupe AB en D et AC en E .1/Calculez BC et deduisez en que DE = 3/2(racine de 6+ racine de 2) cm . 2/ On note F le point diametralement opposé a D sur C . Demontrez que l'angle DFE =75° et deduisez en que sin 75°= racine de 2/4(racine de 3+1)

re : triangles semblables

Posté le 14-04-05 à 22:04

Posté par infophile

Voila pour une meilleure lisibilité

re : triangles semblables

Posté le 14-04-05 à 22:10

Posté par dad97

euh question lisibilité

re : triangles semblables

Posté le 14-04-05 à 22:15

Posté par infophile

Mdr!

oui tout de suis mon dessin fais ridicule, mais bon c'est mieux que rien

Comment fais-tu dad97 pour avoir une précision comme cela ?

re : triangles semblables

Posté le 14-04-05 à 22:22

Posté par dad97

je passe 30 minutes sous paint

bon pour son exercice $BC=6+\sqrt{3}$ mais je ne vois pas trop le lien entre DE et BC

or pour en déduire il doit y avoir un lien

On pourrait s'en sortir avec le théorème de l'angle au centre mais ce n'est pas il me semble la démarche voulue par l'énoncé

Salut

re : triangles semblables

Posté le 14-04-05 à 22:32

Posté par infophile

Eh ben dis donc le rond est bien fait, d'où l'astuce de la faire avant la construction du triangle !!

re : triangles semblables

Posté le 14-04-05 à 23:49

Posté par dad97

euh non je l'est fait après le triangle

j'ai simplement pris le segment [AH] à part et tâtonner pour avoir le bon cercle

Pour le calcul de DE je sèche toujours

Pour trouver 75° :
Théorème de l'angle au centre : $\hat{AOD}=2\hat{AED}$ d'où $\hat{AED}=45^o$

AOD triangle isocèle rectangle donc $\hat{ADO}=45^o$

Dans ADE la somme des angles vaut 180° on en déduit que $\hat{FDE}=15^o$

le triangle DEF est rectangle en E et de la somme des angles dans ce triangle on en déduit que $\hat{DEF}=180-90-15=75^o$

Pour la valeur de sin(75°) on travaille dans le traingle rectangle DEF,

$sin(75^o)=\frac{DE}{DF}=\frac{\frac{3}{2}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{6}$

d'où $sin(75^o)=\frac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})=\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}+1)$

Salut

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