Problème de Démonstration

Posté par Miisaaa40 Miisaaa40

Bonjour à tous, je ne sais pas comment démontrer certaine de mes  hypothèses.
Donc voici l'énoncé:

Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A. On appelle I et J milieux respectifs des segments [AB] et [AC].

1. Que peut-on conjecturer pour les triangles IAH et JAH ?
2. Démontrer les conjectures précédentes.
3. Que peut-on dire de la droite (IJ) pour le segment [AH] ?
4. Montrer alors que les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.

Mes réponses:

1. Je pense que le triangle IAH est isocèle en I et le triangle JAH isocèle en J.
2. Comme dans le triangle AHB rectangle en H, I est le milieu de l'hypoténuse, alors HI = 1/2 AB. Donc le triangle IAH est isocèle en I.
Comme dans le triangle AHC rectangle en H, J est le milieu de l'hypoténuse, alors JH = 1/2 AC. Donc le triangle AJH est isocèle en J.
3. On peut dire que la droite (IJ) est perpendiculaire au segment [AH].
4.

Donc en résumé, je ne sais pas trop comment formé ma phrase à la question 2. A la question 3, je ne sais pas si je dois expliquer pourquoi. Et la question 4, je ne sais pas quel formule utilisée.

Je vous remercie d'avance

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,


1)
Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

AHB est rect. en H donc IH=AB/2=AI et le tri AIH est donc ...

AHC est rect en H donc JH=.../...=.. et le tri JHA est ....

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Zut, je n'avais pas lu tout ton pb et tu avais trouvé !! Bravo !

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

3)

Comme IA=IH , alors I est sur la médiatrice de [AH].

Comme JH=JA , alors ...

Donc (JI) est la .... de [AH].

Donc (JI) (AH)

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

4)

Tu n'as pas écrit la question.

Posté par Miisaaa40 Miisaaa40

Merci beaucoup pour ton aide
Pour la question 4 j'ai écrit la question mais pas la réponse, car je ne sais pas quelle formule utilisée.

4. Montrer alors que les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

En effet , excuse-moi !!

4)

Tu as vu les triangles isométriques ?

Les tri JHI et JAI sont isométriques car :

[JI] : commun.

JA=JH

IA=IH

Leurs angles sont donc égaux donc :

angle JAI=angle JHI

Posté par Miisaaa40 Miisaaa40

Je ne crois pas avoir entendu parler de triangle isométrique. Mais si c'est la seule solution c'est surement ça.
Merci beaucoup

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Tu peux  le démontrer autrement.

(JI) est bissectrice des 2 angles AJH et AIH car les tri AJH et AIH sont isocèles. De plus :

JA=JH donc [JH] est le symétrique de [JA] par rapport à l'axe (IJ).

IA=IH  donc [IH] est le symétrique de [IA] par rapport à l'axe (IJ).

Donc le tri JHI est le sym du tri IAJ par rapport à l'axe (IJ).

Donc :

angle JAI=angle JHI