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DM triangle quelconque direct


secondeDM triangle quelconque direct

#msg188707 Posté le 17-04-05 à 10:47
Posté par mimi9 (invité)

Salut! j ai un gro poblem sur mon Dm! ca serai sympa de m 'aider...
Voila l'ennonce:
OAB est un triangle quelconque direct. Les deux triangles OCA et OBD sont des triangles directs, rectangles et isocèle en O. I est le milieux de [CD]
j ai presqu tt repondu sauf 2 question... lors des question que j ai reussi a repondre on y apprend que:
- A est l'image de C par la rotation de centre O et d'angle +90°
- E et J, sont les images respectives de D et de I par la rotation de centre O et d'angle +90°
- O est le milieu de [BE] et J le milieu de [AE]
-(OJ) // (AB) et (OI) perpendiculaire à (AB)

6/ Montrer que les triangles OEA et OAB ont la meme aire. (utiliser la hauteur issue de A)
7/ Comparer les aires des triangles OAB et OCD (on pourra utiliser le triangle OEA)

Merci d'avance
re : DM triangle quelconque direct#msg188717 Posté le 17-04-05 à 11:08
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

6/

Tracer la perpendiculaire à (EB) passant par A.
Elle rencontre la droite (EB) en un point que l'on notera H.

AH est la hauteur issue de A du triangle OAB
mais on a aussi: AH est la hauteur issue de A du triangle OEA

Aire(OEA) = (1/2).OE.AH
et comme O est le milieu de [BE], on a OE = OB ->
Aire(OEA) = (1/2).OB.AH (1)

Aire(OAB) = (1/2).OB.AH (2)

(1) et (2) ->
Aire(OEA) = Aire(OAB) (3)
-----
7/

E est l'image de D par la rotation de centre O et d'angle +90°
A est l'image de C par la rotation de centre O et d'angle +90°

Donc le triangle OEA est l'image du triangle ODC par la rotation de centre O et d'angle +90°
-> Les triangles OEA et ODC sont isométriques, ils ont donc des aires égales.

Aire(OEA) = Aire(ODC) (4)

(3) et (4) ->
Aire(ODC) = Aire(OAB)
-----
Sauf distraction.
DM pour demain: transformation et rotation triangle#msg189003 Posté le 17-04-05 à 17:17
Posté par mimi9 (invité)

OAB est un tirnagle quelconque direct. Les deux triangles OCA et OBD sont des triangles directs, rectangles et isoceles en O. I est le milieu de [CD]
1/ quelle est l image de C par la rotation de centre O et d'angle +90°? {c 'est A}
2/ Construire E et J, images respectives de D et I par cette meme rotaion. Montrer que O est le milieu de [BE]
3/ Montrer que J est le milieu de [AE]
4/ Montrer que la droite (OJ) // (AB)
5/ en deduire que (OI) est perpendiculaire a (AB)
6/ Montrer que les triangles OEA et OAB ont la meme aire
7/ Comparer les aires des triangles OAB et OCD


*** message déplacé ***
re : DM triangle quelconque direct#msg189010 Posté le 17-04-05 à 17:23
Posté par ProfilOcéane Océane Webmaster

mimi9, à lire et à respecter (en plus, tu as déjà reçu de l'aide )
Merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

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