J'ai un devoir maison à faire et franchement, là heu... je sèche !
Je comprends pas, mes constructions tombent pas juste et voilà... !
Merci de m'aider !

Droite d'Euler dans un triangle

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit.
A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA]? ET C' celui de [AB].

A_Caractérisation vectorielle de l'orthocentre
On considère le point H défini par: OH = OA + OB + OC     (1)

1_ Justifier que OB + OC = 2OA'.
2_ Déduire de la relation (1) que AH = 2OA'
3_ Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires
4_ De la même manière, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC)
5_ Que reprèsente le point H pour le triangle ABC ?

B_Droite d'Euler
G désigne le centre de gravité du triangle ABC

1_ En partant de l'égalité GA = -2GA' ,démontrer que 3OG = OA + 2OA'
2_ En déduire que 3OG = OH
3_ En déduire l'alignement de O, G, H lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral
4_ Que peut-on dire des points O, G, H dans le cas où ABC est un triangle rectangle ?


PS: une flèche devant des lettres signifie que c'est un vecteur !!
Regardez bien les ' des vecteurs et aussi quand ils sont multiplié par 2 ou 3 !!
Merci !

Céline