exo de maths un peu farfelu

Posté par PMB (invité)

g une figure avec des cercle é a l'interieur des triangle

é lé questions sont : prouver ke la suite des aires des disques est géométrique

                      prouver ke la suite des aires des traingles est géométrique

il n'y a po d'otre donnée

Posté par ciocciu ciocciu

salut
si tu nous joins pas la figure ça va pas être facile

Posté par PMB (invité)

la figure c un cercle ds lekel il y a un triangle ds lekel il y a un cercle, ds lekel il y a un triangle ds lekel il y a un cecle et dans lekel il y a un triangle. voila
merci de vos réponses

Posté par Nightmare Nightmare

Et en français ça donne quoi ?


Jord

Posté par PMB (invité)

ben en francais ca donne un cercle dans lequel se trouve un triangle, dans lequel se trouve un cercle, dans lequel se trouve un triangle, dans  
lequel se trouve un cercle et dans lequel se trouve un triangle.

désolé j'ai pas de scanner pour envoiyer la figure

Posté par Nightmare Nightmare

tu pourrais essayer de la reproduire sous paint ? car là c'est trés dur à visualiser

Posté par PMB (invité)

voila c pas très bien la meme forme mais normalemen tous les ceercle et les triangles ont mem formes et les triangles sont equilateral il me semble
voila

Posté par minotaure (invité)

salut
remarque les triangles etant equilateraux, les disques ont meme centre.

l'aire C d'un disque de rayon R est Pi*R² (1)
l'aire d'un triangle ?
etant equilateral, soit L la longueur d'un cote, l'aire est L²*V3/4 (2)

reste a determiner L en fonction du rayon R du cercle dans lequel le triangle est inscrit.
par des considerations trigonometriques : L=V3 * R (3)

soit un cercle parmi ceux consideres de rayon R, on cherche a determiner R' en fonction de R sachant que R' est le rayon du cercle "qui vient apres" celui qu'on a pris.

par les memes considerations : R' = R*sin(Pi/6)=R/2 (4)


soit R(0) le rayon du premier disque (le plus grand donc)

soit C(n) la suite des aires des disques.
C(0)=Pi*R(0)² d'apres (1)

soit C(n)=Pi*R(n)², n>=0 ou R(n) est le rayon du n eme disque. (d'apres (1) )
il faut calculuer C(n+1) :
C(n+1)=Pi*R(n+1)² (d'apres (1))

or R(n+1)=R(n)/2 d'apres (4)

donc C(n+1)=Pi*R(n)²/4=C(n)/4

on a donc pour n>=0 C(n+1)=C(n)/4
=> la suite des aires des disques est géométrique.

pour les triangles.
soit T(n) la suite des aires des triangles.
T(0)=3*R(0)²*V3/4 d'apres (2) et (3)

T(0)=3*V3/4 * R(0)²

soit n >= 0 on a T(n)=3*V3/4 * R(n)²
T(n+1)=3*V3/4 * R(n+1)² =  3*V3/4 * [R(n)/2]² d'apres 4.

donc T(n+1) =  T(n) / 4
=> la suite des aires des traingles est géométrique.

a verifier (et a completer)
a+

Posté par aicko (invité)

notons (An) la suite des aires des cercles et Tn la suite des aires des triangles
soit H milieu [BC] et H' milieu de [AC] et O centre du cercle de plus grand diametre
AO=2/3AH=R car le centre de gravite (qui est l'intersection des mediatrices car triangle equilateral...)est situé au 2/3 de la mediane en partant du sommet

dc AH=3/2R
OC^2=OH2+HC2
R2=(1/3AH)2+HC2
R2=R2/4+HC2
dc HC=racine(R2-R2/4)=racine(3R^2/4)=(1/2)racine3 R

dc BC*AH=racine3*R*(3/2)*R=3racine3/2R2

OH'2=OC2-H'C2=R2-(racine3R/2)2=R2-3R2/4=R2/4

dc OH'=R/2

nous obtenons
A1=piR2  et A2=pi(R/2)2=piR²/4=A1/4
(An) semble etre une suite geometrique de raison 4

de meme le raisonnement est le meme pour la suite (An)
voilà une esquisse bon courage

Posté par jaill jaill

Bonjour j'ai exactement le même exercice mais je ne comprends pas votre raisonnement quelqu'un pourrait t'il maider svp ? merci beaucoup d'avance