Géométrie/triangle

Posté par Tiphaine (invité)

Bonjour j'ai des exercices a faire pour la rentrée je n'y arrive pas voila mes exercices:

49/ ABC est un triangle, I est le milieu de [BC], J celui de [CA], K celui de [AB]
On note G le centre de gravité du triangle ABC.
1/ démontrer que [AI] et [KJ] ont le même milieu.
2/Démontrer que G est le centre de gravité du triangle IJK

55/ABC est un trinagle isocèle en A, M est un point du segment [BC]. La parallèle à (AB) menée par M coupe (AC) en E et la parallèle à (AC) menée par M coupe (AB) en F
1/ démontrer que les triangles BFM et MEC sont des triangles isocèles.
2/ déduisez en que le périmètre du quatrilatère AEMF est égal à 2AB quel que soit le point M choisi sur [BC]

MERCI d'avance

Posté par Nanie (invité)

Voila pour le 55:
D'zapres le théoreme de Thales :
BM/BC = BF/BA = FM/AC

Le triangle est isocele :
BA= AC
BF/Ba=FM/BA
BF=FM

Tu peux faire exactemment pareil pour le deuxieme triangle
et tu trrouve
EM/AB = FM/AC
EM=FM

2)
Périmetre du qiuadrilatere
AE+EM+MF+FA
<=> AE+CE+BM+FA
<=>AC+AB
<=>2AB

Voila déja pour cet exo....

Posté par Tiphaine (invité)

merci bcp nanie!

personne pour le 49 car je chaume vraiment

Posté par Tiphaine (invité)

alors personne???:(:(

Posté par rene38 rene38

Bonjour
Des mots-pistes :
- droite des milieux dans un triangle
- parallélogramme

Posté par Tiphaine (invité)

merci rene

Posté par Tiphaine (invité)

j'ai pas réussit pour autant :s

Posté par Tiphaine (invité)

bonjour!

49/ ABC est un triangle, I est le milieu de [BC], J celui de [CA], K celui de [AB]
On note G le centre de gravité du triangle ABC.
1/ démontrer que [AI] et [KJ] ont le même milieu.
2/Démontrer que G est le centre de gravité du triangle IJK

merci de pouvoir m'aider!

*** message déplacé ***

Posté par dolphie (invité)

Salut,

1. Souvenirs de 4ème....théorème des milieux!
I milieu de [BC] et J milieu de [AC], donc (IJ)//((AB) et IJ=1/2*AB = AK.
Donc AKIJ est un parallèlogramme.
Ainsi, ses diagonales se coupent en leur milieu
D'ou: [AI] et [KJ] ont même milieu M.

2. De même on montre que [CK] et [IJ] ont même milieu N.
ainsi, le centre de gravité du triangle IJK est l'intersection de (NK) et (MI), cad (CK) et (AI). Or (CK) et (AI) sont les médianes du triangle ABC, donc se coupent en G.
On en déduit que G est le centre de gravité de IJK.

*** message déplacé ***

Posté par Tiphaine (invité)

merci beaucoup dolphie!

*** message déplacé ***