Petit coup de main s'il vous plait ^^

On pose w = e^2i/5

alpha = w + w⁴ et beta = w² + w³

1. Montrer que alpha et beta sont réels et les exprimer avec 2/5 et 4/5

alpha et beta € R (je l'ai prouvé c'est pas bien compliqué...)

alpla = e^2i/5 + e^-2i/5

= 2 cos (2/5) (Euler)

De même, beta = 2 cos (4/5)


2°) Calculer alpha + beta et alpha * beta, en déduire les valeurs de aplha et beta, puis de cos(2/5), cos (/5), sin (/5)

alpha + beta = -1

alpha beta = -1

(je vous passe les calculs d'une ligne...)

Donc on résout : X² + X² - 1 = 0

Les solutions sont X = ( -1 - V(5) ) / 2   et   X' =( -1 + V(5) ) / 2

Or alpha > beta car cos décroissante sur [ O, ] donc

alpha = -1+V(5) / 2 et beta = -1-V(5) /2

Or alpha = 2 cos (2/5)

<=> cos (2/5) = -1+V(5) / 4




Ca doit surement être hyper bête mais comment je déduis cos (/5) et sin (/5) Oo


3. Soit A₀ (1) , A₁ (w) , A² (w²),   A₃ (w³), A₄ (w⁴ ,  B (alpha) , C (i) et I (-1/2)

Montrer que B et C sont sur le même cercle de centre I et que A1 est sur la médiatrice de [OB]

* Montrons que BI = CI

CI = V( 1/4 + 1 ) = V(5)/2

BI = ( 1/4 + (1-2V5+5)/4 ) = V( 7-2V(5) ) / 2


Je me suis planté pour alpha alors ??? ....

Bref, help please car je suis crevé et je dois bosser car le DM de math est assez long.

Merci