Bonsoir,
J'ai un soucis sur un exercice de trigonométrie (probablment lié aux fonctions circulaires).
Soit n privé de 0.
Montrer que pour tout t, |sin(nt)|n|sin(t)|.
J'ai d(abord penser à une récurrence. L'initialisation marche parfaiteemnt mais l'hérédité est plus compliquée... Je reste bloqué sur les valeurs absolues, j'obtiens bel et bien (n+1)|sin(t)| (là est le problème) 2|sin(nt)|.
Seconde méthode essayée : j'ai "cassé la valeur absolue" faisant alors apparaître une nouvelle égalité : -n|sin(t)|sin(nt)n|sin(t)|...J'ai alors recasser les valeurs absolues mais je me complique la vie ..
Avez-vous une idée merci.
Bonsoir,
Cette inégalité est lié à mon développement par récurrence ?
Ou la récurrence n'est pas appropriée ?
Même pas besoin de récurrence :
|sin(nt)| ≤ 1 pour tout n est pour tout t
n|sin(t)| ≤ n pour tout t.
Puisque n ≥ 1, il vient que [sin(nt)| ≤ n|sin(t)| pour tout n et pour tout t.
Euh mais ça ne marche pas en fait. D'accord on a montré que n|sin(t)|n et |sin(t)|1 ! Mais on a pas montré que n|sin(t)||sin(t)...
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