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Optimisation: statue de la liberté


terminaleOptimisation: statue de la liberté

#msg3189118#msg3189118 Posté le 03-10-10 à 16:51
Posté par Profilcarinajackson carinajackson

Bonjour à tous! J'ai une exercice qui me pose un petit problème vers la fin...
Voici l'énoncé:
La statue de la liberté, haute de 150 pieds, est posée sur un piédestral de 150 pieds. Nous vous proposons de trouver à quelle distance de la base du piédestral, il faut placer un appareil photo pour que l'angle sous lequel on voit la statue dans l'objectif soit le plus grand possible. L'objectif de l'appareil est à 5 pieds du sol, supposé plat. Pour cela, notons x la distance de l'appareil photo à la statue. Les angles , , (exprimer en radian, indiqués sur la figur, sont fonctions de x.
Nous supposerons que la fonction x (x) est dérivable sur ]0;+[

1- Exprimer tan(x) et tan(x) en fonction de x.
Puis, en écrivant que = (x)-(x), vérifier que
tan(x)= 150x/ (x^2+(295*145))
2-Posons f(x)= tan(x)
a)Démontrer que f est dérivable sur ]0; +[ et donner sa dérivée.
déduisez-en que: [1+tan^2(x)]'(x)= 150((295*145)-x^2)/(x^2+(295*145))^2

b) Donnez le tableau de variation de .
Démontrer que admet un maximun sur ]0;+[, puis concluez.

Mes réponses sont: 1- Pour tan(x)= 300-5/x = 295/x
Pour tan(x)= 150-5/x = 145/x.
Ensuite j'applique la formule tan(a-b)= (tan a- tan b)/(1+tan a* tan b)
et donc je retrouve tan= 150x/(x^2+(295*145))

2- f(x) est une fonc tion rationnelle. Le dénominateur ne s'annule pas pour tout réel de x. Donc, f(x) est dérivable sur . f(x) est de la forme (u/v)'
Avec, u=150x et donc u'=150
et v= x^2+(295*145) et donc v'= 2x
j'obtiens 150((295*145)-x^2)/ (x^2+(295*145))^2
Le dénominateur sera toujours positif pour tout réel de x. Le signe dépend du numérateur.

Et ensuite je bloque car, certes je sais faire un tableau des variations mais je ne trouve pas de bonne valeurs... mais c'est toujours la question 2-b) qui me bloque...
Pourriez- vous m'aidez, s'il vou plait...
merci de votre aide!!
re : Optimisation: statue de la liberté #msg3189840#msg3189840 Posté le 03-10-10 à 18:27
Posté par Profilveleda veleda

bonjour,
qu'est ce que tu veux dire par "bonnes valeurs"
sur R+\theta ^'(x)s'annule pour x=x_0=\sqr{295*145}
x|0.......x_0.......
\theta^'|.....+...0....-...
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re : Optimisation: statue de la liberté #msg3189868#msg3189868 Posté le 03-10-10 à 18:34
Posté par Profilcarinajackson carinajackson

Au fait, c'est la question 2b) qui me bloque, je crois que je la comprends plus... ce q vous venez d'écrire je l'ai trouvé mais après je ne sais plus du tout comment poursuivre...
re : Optimisation: statue de la liberté #msg3189884#msg3189884 Posté le 03-10-10 à 18:40
Posté par Profilveleda veleda

d'aprés le tableau\thetaest une fonction croissante de x sur ]0;x0]et décroissante sur[x0;+oo[donc elle passe par un maximum pour x=x_0 je ne vois pas ce qui te bloque?
re : Optimisation: statue de la liberté #msg3189921#msg3189921 Posté le 03-10-10 à 18:48
Posté par Profilcarinajackson carinajackson

Behh... je ne trouve pas exactement cela... je vous montre mon travail jusqu'à présent...

Optimisation: statue de la liberté
re : Optimisation: statue de la liberté #msg3190924#msg3190924 Posté le 03-10-10 à 22:40
Posté par Profilveleda veleda

tu fais une erreur pour le signe du numérateur:
il est positif dans l'intervalle des racines parce que le coefficient dex² est négatif (pour toi vérifier tu fais x=0 et tu trouves que c'est >0)
donc cela change le sens de variation
re : Optimisation: statue de la liberté #msg3190936#msg3190936 Posté le 03-10-10 à 22:44
Posté par Profilcarinajackson carinajackson

Oui, en effet je me suis trompée... maintenant je comprends...
merci !
re : Optimisation: statue de la liberté #msg3191020#msg3191020 Posté le 03-10-10 à 23:17
Posté par Profilveleda veleda

de rien

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