Problème Vecteur.

Posté par Francois09 Francois09

bonjour,

je n'ai aucune idée de comment résoudre cet exercice et comment le rédiger.
Un petit peu d'aide serai accepter avec plaisir

Recherche de lieux géométriques
A, B, C et D sont quatre points du plan.
Déterminer le lieu géométrique des points M dans chacun des cas suivants :

1.( vecteur )MA+( vecteur )MB est colinéaire à (vecteur )MC + (vecteur ) MD ;
2.(vecteur ) MA + (vecteur) MB est colinéaire à (vecteur) MC - ( vecteur) MD
3. La direction de (vecteur) MA + ( vecteur) MB est perpendiculaire à celle de (vecteur) MC + (vecteur) MD;
4.la norme du vecteur MA + MB = norme du vecteur MC + MD
5.la norme du vecteur MA + MB = norme du vecteur MC - MD

Avec l'espoir d'avoir une réponse rapidement

Merci d'avance

Posté par watik watik

bonjour

1)
tu appelles I mileur de [AB] et J celui de [CD]
alors MA+MB=2MI et MC+MD=2MJ    ; en vecteurs

MA+MB colinéaire avec MC+MD ssi 2MI coliléaire avec 2MJ
                            ssi MI colinéaire avec MJ
                            ssi M appartient à la droite (IJ)

2) MC-MD=DC
donc
MA+MB colinéaire avec MC-MD ssi 2MI colinéaire avec DC
                            ssi M appartient à la droit qui passe par et parallèle à (DC)
3)MA+MC=2MI et MC+MD=2MJ
MA+MC perpendiculaire à MC+MD ssi MI perpendiclaire à MJ
                               ssi M appartient au cercle de diamètre [IJ] privé de I et de J

4)||MA+MB||=||MC+MD|| ssi ||2MI||=||2MJ||
                      ssi ||MI||=||MJ||
                      ssi M appartient à la médiatrice du segment [IJ]

5)||MA+MB||=||MC-MD|| ssi ||2MI||=||DC||
                      ssi ||MI||=(1/2)||DC||
                      ssi M appartient au cercle de centre I et de rayon ||DC||/2

Posté par gaa gaa

Bonsoir

pour la 1ère question, appelle I et J les milieux de [AB] et [CD]
pense à la méthode d'additon de 2 vecteurs par la méthode du parallélogramme.
Et tu trouveras certainement sans difficultés le lieu

pour la second question, pareil pour MA+MB  (en vecteurs)
et pense que (vecteurs)
MC-MD=DM+MC=DC

pour le 3) regarde voir les propriétés d'un point M situé sur le cercle de diamètre [IJ]

tu devrai pouvoir trouver seul la solution du 4)  (MI=MJ)

et en te servant de MC-MD=DC, tu devrais t'en tirer

Posté par BENJA BENJA

Bonjour à tous

ABC est un triangle , a' est le symétrique de C par rapport à B et B' est le milieu de [AC]. Soit C'le point tel que (vecteur)BC'=1/3(vecteur)BA

1) a) montrer les égalités suivantes : (vecteur)A'C'=(vecteur)BC+1/3(vecteur)BA et (vecteur)A'B'=3/2(vecteur)BC+1/2(vecteur)BA

b) En déduire que A' , B' et C' sont alignés

MERCI