TS géométrie dans l espace : produit scalaire

Posté par yonyon (invité)

Bonjour, j'ai un pb avec l'exo suivant :
dans la question 3a, je n'arrive pa sà caluler les coordonnées K de ce projeté, ce n'est pas demandé mais je pense que c'est utile dans la question 5, pour calculer CK.CO. Le pb est que K est le point d'intersection du plan (ABC) dont j'ai trouvé l'équation : x+2y+2z-2=0 et de la droite (AB) dont je n'ai pas l'équation car nous n'avons pas encore vu les équations paramétriques de droite. Comment faire autrement? Je pense qu'il ya une solution car cet exo est tiré de mon bouquin dans le chapitre sur le produit scalaire qui précède celui sur les droites dans l'espace.
Merci d'avance pour votre aide

L'espace est muni d'un repère orthonormal ( ; O i ; j;k ) G
On considère les points : A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B(0 ; 1 ; 0) , C ( 0 ; 0 ; l ) et  H (2/9;4/9;4/9)
1) a) Determiner un vecteur normal au plan (ABC)
b) Déterminer une équation du plan (ABC).
c) Déterminer la distance de O à ce plan (ABC).
2) Démontrer que H est le projeté orthogonal de O sur le plan (ABC).
3) a) Démontrer que la droite (AB) est orthogonale au plan (OCH) .
b) Démontrer que les points O et C ont le même projeté orthogonal sur la droite (AB).
On appelle K ce projeté.
4) a) Calculer de deux façons différentes le produit scalaire CO.CH
b) En déduire une valeur approchée de l'angle OCH.
5) Calculer de deux façons différentes le produit scalaire CK.CO
et en déduire une valeur approchée de CK.
6) Calculer l'aire du triangle ABC.

Posté par lyonnais lyonnais

salut yonyon :

1°) a :      





donc est normal au plan (ABC)

b: on retrouve bien pour équation de (ABC) :

c:

2°) (OH) est normale à (ABC), donc H est le projeté orthogonal de O sur (ABC)

3°) a :         





la droite (AB) est donc orthogonale à (OCH)

b : les points O et C appartiennent au même plan orthonormal à (AB), donc ils ont même projeté orthogonal sur (AB)

je te laisse faire la suite ( faut que j'aille faire des courses )

@+
lyonnais

Posté par benji27 (invité)

Il se trouve que j'ai le même exercice sur le feu.. pour le début je trouve les même resultats, sauf pour la distance, il faut que je revois ça..
Mais par contre j'en suis à la question 5.. et je bloque ! comment trouver le produit scalaire de CK CO de deux façons sans les coordonnées de K ? pas de norme.. Il ne reste que par projeté orthogonal.. et ça coince..
Merci de vos lumières !

Posté par Keyron Keyron

Bonjour
J'ai le même exo et je n'arrive pas les questions 4,5 et 6 si quelqu'un peux m'expliquer svp.
Comme équation de plan je ne trouve pas le même résultat j'ai x+2y+2z-2=0 est ce moi qui ai commis une faute ?