Enigmo 222 : Une boisson transcendante
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Enigmo 222 : Une boisson transcendante
Posté le 13-10-10 à 12:53
Posté par 
jamo jamo 
Bonjour tout le monde,
sur la planète des irrationnels, on fabrique une boisson si délicieuse qu'on la qualifie de transcendante.
Et voilà qu'un client, un peu trop rationnel, désire en acheter 1 litre !
Le problème est que sur cette planète, on ne dispose que de deux types de récipients :
- le récipient archimédien A qui contient
litres (soit 3,14159... ) ;
- le récipient eulérien E qui contient e litres (soit 2,71828... ).
On explique au malheureux client que, même avec la meilleure volonté du monde et tous les transvasements possibles et imaginables, il ne sera jamais possible d'obtenir exactement 1 litre de boisson ! (ah bon ... ?
)
Le client se résigne, demande alors qu'on lui prépare 1 litre de boisson, mais il tolère 1% d'erreur : il veut donc entre 0,99 et 1,01 litres.
Pour faire cela, on dispose d'un récipient intermédiaire pour faire les différents transferts.
Par exemple, si on prend 20 fois E et qu'on retire 17 fois A, on obtient :
. C'est pas mal, mais il en manque un peu ...
Et si on prend par exemple 9 fois A et qu'on retire 10 fois E, on obtient :
. Cette fois-ci, il y en a un peu trop ...
Question : Comment obtenir 1 litre, plus ou moins 1%, avec le minimum de manipulations ?
Si le problème est impossible, vous me répondre "problème impossible".
Bonne recherche !
PS : pour que ceux qui ne connaissent pas l'exponentielle et qui veulent quand même jouer à cette énigme dont le principe est assez simple, vous obtiendrez la valeur de e en calculant l'exponentielle du nombre 1, qu'on obtient en tapant e^1 sur une calculatrice (touche e au dessus de la touche \ln en général) ou avec en saisissant la formule EXP(1) sur un tableur par exemple.
jamo jamo Bonjour tout le monde,
sur la planète des irrationnels, on fabrique une boisson si délicieuse qu'on la qualifie de transcendante.
Et voilà qu'un client, un peu trop rationnel, désire en acheter 1 litre !
Le problème est que sur cette planète, on ne dispose que de deux types de récipients :
- le récipient archimédien A qui contient
litres (soit 3,14159... ) ;- le récipient eulérien E qui contient e litres (soit 2,71828... ).
On explique au malheureux client que, même avec la meilleure volonté du monde et tous les transvasements possibles et imaginables, il ne sera jamais possible d'obtenir exactement 1 litre de boisson ! (ah bon ... ?
)Le client se résigne, demande alors qu'on lui prépare 1 litre de boisson, mais il tolère 1% d'erreur : il veut donc entre 0,99 et 1,01 litres.
Pour faire cela, on dispose d'un récipient intermédiaire pour faire les différents transferts.
Par exemple, si on prend 20 fois E et qu'on retire 17 fois A, on obtient :
Et si on prend par exemple 9 fois A et qu'on retire 10 fois E, on obtient :
Question : Comment obtenir 1 litre, plus ou moins 1%, avec le minimum de manipulations ?
Si le problème est impossible, vous me répondre "problème impossible".
Bonne recherche !
PS : pour que ceux qui ne connaissent pas l'exponentielle et qui veulent quand même jouer à cette énigme dont le principe est assez simple, vous obtiendrez la valeur de e en calculant l'exponentielle du nombre 1, qu'on obtient en tapant e^1 sur une calculatrice (touche e au dessus de la touche \ln en général) ou avec en saisissant la formule EXP(1) sur un tableur par exemple.
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 13:40
Posté le 13-10-10 à 13:40Posté par manpower manpower
Bonjour,
je propose pas moins de 106 manipulations méticuleuses pour réaliser la boisson exigée par le client (qui est roi?)
Il faut prendre 57 fois E et 49 fois A: 57e-49pi
1,0040242 qui réalise la condition souhaitée.
Merci pour l'énigmo.
manpower manpowerBonjour,je propose pas moins de 106 manipulations méticuleuses pour réaliser la boisson exigée par le client (qui est roi?)
Il faut prendre 57 fois E et 49 fois A: 57e-49pi
1,0040242 qui réalise la condition souhaitée.Merci pour l'énigmo.
pi, e ... et 1 Posté le 13-10-10 à 13:43
Posté le 13-10-10 à 13:43Posté par mathisgood mathisgood
Salut
57e-491.004 semble etre la reponse au problème avec le moins de transvasement possible.
REMARQUE
On a aussi 73-84e1.0006
defaut : il y a plus de transvasements.
points forts : elle est beaucoup plus précise que la première
C'est la plus petite solution si on ne considère que les solutions que de la forme x-y.e
mathisgood mathisgoodSalut57e-49
1.004 semble etre la reponse au problème avec le moins de transvasement possible.REMARQUE
On a aussi 73
-84e1.0006defaut : il y a plus de transvasements.
points forts : elle est beaucoup plus précise que la première
C'est la plus petite solution si on ne considère que les solutions que de la forme x
-y.eThé au harem... Posté le 13-10-10 à 13:46
Posté le 13-10-10 à 13:46Posté par LeDino LeDino
Il semble que 106 manipulations soient nécessaires, en prenant 57 fois 'e' et en retranchant 49 fois .
57.e - 49. = 1,004
Merci pour l'énigme.
LeDino LeDinoIl semble que 106 manipulations soient nécessaires, en prenant 57 fois 'e' et en retranchant 49 fois .57.e - 49.
= 1,004Merci pour l'énigme
.re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 13:53
Posté le 13-10-10 à 13:53Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou
Bonjour,
Il me semble que le minimum de manipulations est de 106
avec l'opération suivante :
1,00402... = 57 e - 49
MM
MatheuxMatou MatheuxMatouBonjour,Il me semble que le minimum de manipulations est de 106
avec l'opération suivante :
1,00402... = 57 e - 49
MM
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 14:14
Posté le 13-10-10 à 14:14Posté par Pierre_D Pierre_D
Bonjour Jamo, et merci
Un peu étonné de ne pas y arriver plus vite, j'ai besoin de 106 manipulations, sous la forme :
Pierre_D Pierre_DBonjour Jamo, et merciUn peu étonné de ne pas y arriver plus vite, j'ai besoin de 106 manipulations, sous la forme :
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 14:28
Posté le 13-10-10 à 14:28Posté par sanantonio312 sanantonio312
Bonjour,
Je trouve un minimum de 57+49=106 manipulations avec 57e-491,0040
sanantonio312 sanantonio312Bonjour,Je trouve un minimum de 57+49=106 manipulations avec 57e-49
1,0040re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 14:36
Posté le 13-10-10 à 14:36Posté par 21-12-2012 21-12-2012
106 opérations:
57e - 49 = 1.004024196
On peut même rassurer le client en lui promettant une tolérance de ±0.05% sur son litre
21-12-2012 21-12-2012106 opérations:57e - 49
= 1.004024196On peut même rassurer le client en lui promettant une tolérance de ±0.05% sur son litre
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 14:37
Posté le 13-10-10 à 14:37Posté par cohlar cohlar
Bonjour,
je propose de prendre 57 fois E puis d'enlever 49 fois A : on obtient 57.e-49.1,004024 L de boisson transcendante (ca ressemble a une biere sainte! 
).
Merci pour l'enigme ^^
cohlar cohlarBonjour,je propose de prendre 57 fois E puis d'enlever 49 fois A : on obtient 57.e-49.
1,004024 L de boisson transcendante (ca ressemble a une biere sainte! ).Merci pour l'enigme ^^
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 15:38
Posté le 13-10-10 à 15:38Posté par Nofutur2 Nofutur2
Il faut prendre 57 récipents E et retirer 49 récipients A pour obtenir 1,004 l environ...
Nofutur2 Nofutur2Il faut prendre 57 récipents E et retirer 49 récipients A pour obtenir 1,004 l environ...re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 16:54
Posté le 13-10-10 à 16:54Posté par Noflah Noflah
Bonjour Jamo,
Encore une fois je préfère risquer le poisson que de ne pas répondre : je n'ai pas eu le temps de bien vérifié la validité de mon programme et je ne suis donc pas parfaitement sûr que je détienne le minimum, néanmoins je trouve :
57*e-49*Pi=1.00402419627 et il semblerait que cela soit la "plus petite" combinaison linéaire qui vérifie les conditions proposées.
Merci pour l'énigme !
Noflah NoflahBonjour Jamo,Encore une fois je préfère risquer le poisson que de ne pas répondre : je n'ai pas eu le temps de bien vérifié la validité de mon programme et je ne suis donc pas parfaitement sûr que je détienne le minimum, néanmoins je trouve :
57*e-49*Pi=1.00402419627 et il semblerait que cela soit la "plus petite" combinaison linéaire qui vérifie les conditions proposées.
Merci pour l'énigme !
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 19:24
Posté le 13-10-10 à 19:24Posté par dpi dpi
Bonjour,
Avec un peu de patience 57 fois E - 49 fois A
*il obtiendra 1 litre 004
un peu plus long 84e-73
*il obtiendra une plus grande précision soit 1 litre 00059
dpi dpiBonjour,Avec un peu de patience 57 fois E - 49 fois A
*il obtiendra 1 litre 004
un peu plus long 84e-73
*il obtiendra une plus grande précision soit 1 litre 00059
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 21:29
Posté le 13-10-10 à 21:29Posté par jonjon71 jonjon71
Bonjour,
Voici ma réponse :
Pour obtenir 1 litre, plus ou moins 1%, avec le minimum de manipulations, on prend 57 fois E et on retire 49 fois A.
Et on obtient 57e - 49 1.004.
Merci !
jonjon71 jonjon71Bonjour,Voici ma réponse :
Pour obtenir 1 litre, plus ou moins 1%, avec le minimum de manipulations, on prend 57 fois E et on retire 49 fois A.
Et on obtient 57e - 49
1.004.Merci !
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 13-10-10 à 21:53
Posté le 13-10-10 à 21:53Posté par Rodolphe Rodolphe
Bonsoir Jamo
j'ai lu ton énigme peu après que tu l'as postée mais n'avait rien sous la main pour écrire mon algorithme.
En espérant que ce dernier a fonctionné correctement, je te proposerai donc
Merci Jamo pour cette énigme et à très bientôt.
Rodolphe RodolpheBonsoir Jamo j'ai lu ton énigme peu après que tu l'as postée mais n'avait rien sous la main pour écrire mon algorithme.
En espérant que ce dernier a fonctionné correctement, je te proposerai donc
Merci Jamo pour cette énigme et à très bientôt.
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 14-10-10 à 13:39
Posté le 14-10-10 à 13:39Posté par Rumbafan Rumbafan
Bonjour Jamo,
Retour après une petite interruption...
Je propose 57 fois e dont on retranche 49 fois pi ==> 1,00402.... litres
Merci pour cette énigme
A+
Rumbafan RumbafanBonjour Jamo,Retour après une petite interruption...
Je propose 57 fois e dont on retranche 49 fois pi ==> 1,00402.... litres
Merci pour cette énigme
A+
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 14-10-10 à 23:25
Posté le 14-10-10 à 23:25Posté par plumemeteore plumemeteore
Bonjour.
Il faut remplir le bac avec cinquante-sept brocs d'Euler.
Ensuite, il faut en retirer quarante-neuf vases d'Archimède.
On aura ainsi 1,0040242 litre.
Je crois que tu nous a à moitié aidés à résoudre l'énigme !
plumemeteore plumemeteoreBonjour.Il faut remplir le bac avec cinquante-sept brocs d'Euler.
Ensuite, il faut en retirer quarante-neuf vases d'Archimède.
On aura ainsi 1,0040242 litre.
Je crois que tu nous a à moitié aidés à résoudre l'énigme !
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 16-10-10 à 11:47
Posté le 16-10-10 à 11:47Posté par jarod128 jarod128
Bonjour,
je propose la solution suivante:
On prend 57 fois le récipient E et on retire 49 fois le récipient A.
57 e - 49 pi environ égal à 1.004
Merci
jarod128 jarod128Bonjour,je propose la solution suivante:
On prend 57 fois le récipient E et on retire 49 fois le récipient A.
57 e - 49 pi environ égal à 1.004
Merci
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 16-10-10 à 22:45
Posté le 16-10-10 à 22:45Posté par Jalex Jalex
Salut Jamo
Il faut prendre 57 fois E et enlever 49 fois A :
Merci pour cette enigme !
Jalex JalexSalut JamoIl faut prendre 57 fois E et enlever 49 fois A :
Merci pour cette enigme !
réponse à l'énigme Posté le 21-10-10 à 19:44
Posté le 21-10-10 à 19:44Posté par rwamaths rwamaths
Prenez des récipients des litres et des récipients de e litres.
Faites des manipulations suivantes:
1)Remplissez un récipient de litres et verser la bière dans un récipient de e litres. Dans le premier il reste -e litres. Faites-le deux fois et mettez de côté la quantité trouvée.
2)Faites ensuite la même manipulation et versez la quantité qui reste dans un récipient de e littres. Il manque e-(-e) litres pour le remplir. Prenez-les dans un récipient de litres. dans celui là il reste 2-2e litres. Prenez ce qui manque dans un récipient de e litres. Dans celui là il reste 3e-2 litres. .......... continuez jusqu'à ce que vous ayez comme reste (7e-6). Mettez-le à côté.
3)Faites la même chose et arrêtez-vous à (7-8e)litres.
4)continuez maintenant de façon que le résultat final soit le résultat de 2) moins le résultat de 3)
En faisant multiplier par 2 le résultat obtenu en 4 vous aurez 26-30e litres. Gardez-le.
5)En multipliant le résultat obtenu en 4 par 3 et en retranchant (7e-6) vous aurez (45-52e).
6) Additionner les résultats obtenus en 1);4) et 5).
Vous aurez (73-84e).
Vous serez en suer mais votre client vous paiera de façon satisfaisante parce que vous avez fait mieux qu'il ne vous a demandé.
rwamaths rwamathsPrenez des récipients des litres et des récipients de e litres.Faites des manipulations suivantes:
1)Remplissez un récipient de
litres et verser la bière dans un récipient de e litres. Dans le premier il reste -e litres. Faites-le deux fois et mettez de côté la quantité trouvée.2)Faites ensuite la même manipulation et versez la quantité qui reste dans un récipient de e littres. Il manque e-(
-e) litres pour le remplir. Prenez-les dans un récipient de litres. dans celui là il reste 2-2e litres. Prenez ce qui manque dans un récipient de e litres. Dans celui là il reste 3e-2 litres. .......... continuez jusqu'à ce que vous ayez comme reste (7e-6). Mettez-le à côté. 3)Faites la même chose et arrêtez-vous à (7
-8e)litres. 4)continuez maintenant de façon que le résultat final soit le résultat de 2) moins le résultat de 3)
En faisant multiplier par 2 le résultat obtenu en 4 vous aurez 26
-30e litres. Gardez-le.5)En multipliant le résultat obtenu en 4 par 3 et en retranchant (7e-6
) vous aurez (45-52e).6) Additionner les résultats obtenus en 1);4) et 5).
Vous aurez (73
-84e).Vous serez en suer mais votre client vous paiera de façon satisfaisante parce que vous avez fait mieux qu'il ne vous a demandé.
Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 24-10-10 à 16:43
Posté le 24-10-10 à 16:43Posté par castoriginal castoriginal
Bonsoir,
si l'on prend 57 fois le récipient Eulérien E et que l'on retire 49 fois le
récipient Archimédien A,on obtient 1,004 litres. Ce résultat est inférieur au résultat toléré à 1% de différence avec 1 litre
Bien à vous
castoriginal castoriginalBonsoir,si l'on prend 57 fois le récipient Eulérien E et que l'on retire 49 fois le
récipient Archimédien A,on obtient 1,004 litres. Ce résultat est inférieur au résultat toléré à 1% de différence avec 1 litre
Bien à vous
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 30-10-10 à 16:48
Posté le 30-10-10 à 16:48Posté par jolenul jolenul
Bonjour
je pense que si il prend 57 fois E et qu'il enlève 49 fois Pi, il devrait avoir 1.004L
57*2.71828 = 154.942064 et
49*3.141592 = 153.938040
en tout cas merci !
jolenul jolenulBonjourje pense que si il prend 57 fois E et qu'il enlève 49 fois Pi, il devrait avoir 1.004L
57*2.71828 = 154.942064 et
49*3.141592 = 153.938040
en tout cas merci !
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 30-10-10 à 18:02
Posté le 30-10-10 à 18:02Posté par lepongiste lepongiste
Je propose 57e - 49 1,004.
(Je pense aussi que, comme les décimales de "e" et de "" sont infinies, on ne pourra jamais avoir x, y 
tels que x*e - y* = 1,000... (ou x* - y*e))
lepongiste lepongisteJe propose 57e - 49 1,004.(Je pense aussi que, comme les décimales de "e" et de "
" sont infinies, on ne pourra jamais avoir x, y tels que x*e - y* = 1,000... (ou x* - y*e))re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 31-10-10 à 13:19
Posté le 31-10-10 à 13:19Posté par lo5707 lo5707
Bonjour,
je trouve :
57 e - 49 1,0040242
dans l'autre sens, je trouve 73 - 84 e 1,00059012 qui est plus proche, mais qui demande plus de manipulations...
merci pour l'énigme
lo5707 lo5707Bonjour,je trouve :
57 e - 49
1,0040242dans l'autre sens, je trouve 73
- 84 e 1,00059012 qui est plus proche, mais qui demande plus de manipulations...merci pour l'énigme
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 02-11-10 à 00:42
Posté le 02-11-10 à 00:42Posté par buzard buzard
Salut,
En prenant 57 mesures eulériennes desquelles on soustrait 49 mesures archimédiennes, on ce rapproche de l'unité à moins de 1%.
57 e - 49 1.004024
avec 106 mesures (ajoutées ou enlevées) c'est la façon la plus rapide de s'approcher de 1. La méthode que j'ai utilisé est la programmation linéaire en nombre entier (PLNE) résolu avec GLPK.
Voici le model ainsi que la sortie du programme pour les curieux
buzard buzardSalut,En prenant 57 mesures eulériennes desquelles on soustrait 49 mesures archimédiennes, on ce rapproche de l'unité à moins de 1%.
57 e - 49
1.004024avec 106 mesures (ajoutées ou enlevées) c'est la façon la plus rapide de s'approcher de 1. La méthode que j'ai utilisé est la programmation linéaire en nombre entier (PLNE) résolu avec GLPK.
Voici le model ainsi que la sortie du programme pour les curieux
Citation :
param pi:=4*atan(1);
param eu:=exp(1);
var A integer;
var Ap integer, >=0;
var Am integer, >=0;
var E integer;
var Ep integer, >= 0;
var Em integer, >= 0;
minimize operations : Ap+Am+Ep+Em;
s.t. absolute_A : A = Ap - Am;
s.t. absolute_E : E = Ep - Em;
s.t. tolerance : 0.99 <= A*pi+E*eu <= 1.01;
solve;
printf "\n#######################################################\n";
printf " %3i * pi + %3i * eu = %f ", A, E, (A*pi+E*eu);
printf "\n#######################################################\n";
end;
param pi:=4*atan(1);
param eu:=exp(1);
var A integer;
var Ap integer, >=0;
var Am integer, >=0;
var E integer;
var Ep integer, >= 0;
var Em integer, >= 0;
minimize operations : Ap+Am+Ep+Em;
s.t. absolute_A : A = Ap - Am;
s.t. absolute_E : E = Ep - Em;
s.t. tolerance : 0.99 <= A*pi+E*eu <= 1.01;
solve;
printf "\n#######################################################\n";
printf " %3i * pi + %3i * eu = %f ", A, E, (A*pi+E*eu);
printf "\n#######################################################\n";
end;
Citation :
>glpsol --model c:\Users\Ugur\Documents\Enigmo_222.
mod
Reading model section from Enigmo_222.mod...
29 lines were read
Generating operations...
Generating absolute_A...
Generating absolute_E...
Generating tolerance...
Model has been successfully generated
ipp_basic_tech: 1 row(s) and 0 column(s) removed
ipp_reduce_bnds: 1 pass(es) made, 0 bound(s) reduced
ipp_basic_tech: 0 row(s) and 0 column(s) removed
ipp_reduce_coef: 1 pass(es) made, 0 coefficient(s) reduced
glp_intopt: presolved MIP has 3 rows, 6 columns, 8 non-zeros
glp_intopt: 6 integer columns, none of which are binary
Scaling...
A: min|aij| = 1.000e+000 max|aij| = 3.142e+000 ratio = 3.142e+000
Problem data seem to be well scaled
Crashing...
Size of triangular part = 3
Solving LP relaxation...
0: obj = 0.000000000e+000 infeas = 9.900e-001 (0)
* 1: obj = 3.151267873e-001 infeas = 0.000e+000 (0)
* 2: obj = 3.151267873e-001 infeas = 0.000e+000 (0)
OPTIMAL SOLUTION FOUND
Integer optimization begins...
+ 2: mip = not found yet >= -inf (1; 0)
+ 5: >>>>> 1.060000000e+002 >= 1.000000000e+000 99.1% (2; 0)
+ 17: mip = 1.060000000e+002 >= tree is empty 0.0% (0; 9)
INTEGER OPTIMAL SOLUTION FOUND
Time used: 0.1 secs
Memory used: 0.1 Mb (139279 bytes)
#######################################################
-49 * pi + 57 * eu = 1.004024
#######################################################
Model has been successfully processed
>glpsol --model c:\Users\Ugur\Documents\Enigmo_222.
mod
Reading model section from Enigmo_222.mod...
29 lines were read
Generating operations...
Generating absolute_A...
Generating absolute_E...
Generating tolerance...
Model has been successfully generated
ipp_basic_tech: 1 row(s) and 0 column(s) removed
ipp_reduce_bnds: 1 pass(es) made, 0 bound(s) reduced
ipp_basic_tech: 0 row(s) and 0 column(s) removed
ipp_reduce_coef: 1 pass(es) made, 0 coefficient(s) reduced
glp_intopt: presolved MIP has 3 rows, 6 columns, 8 non-zeros
glp_intopt: 6 integer columns, none of which are binary
Scaling...
A: min|aij| = 1.000e+000 max|aij| = 3.142e+000 ratio = 3.142e+000
Problem data seem to be well scaled
Crashing...
Size of triangular part = 3
Solving LP relaxation...
0: obj = 0.000000000e+000 infeas = 9.900e-001 (0)
* 1: obj = 3.151267873e-001 infeas = 0.000e+000 (0)
* 2: obj = 3.151267873e-001 infeas = 0.000e+000 (0)
OPTIMAL SOLUTION FOUND
Integer optimization begins...
+ 2: mip = not found yet >= -inf (1; 0)
+ 5: >>>>> 1.060000000e+002 >= 1.000000000e+000 99.1% (2; 0)
+ 17: mip = 1.060000000e+002 >= tree is empty 0.0% (0; 9)
INTEGER OPTIMAL SOLUTION FOUND
Time used: 0.1 secs
Memory used: 0.1 Mb (139279 bytes)
#######################################################
-49 * pi + 57 * eu = 1.004024
#######################################################
Model has been successfully processed
E et Pi Posté le 02-11-10 à 16:24
Posté le 02-11-10 à 16:24Posté par tremois tremois
Bonjour la compagnie,
encore une fois la force brute de l'ordinateur m'a été utile ici:
57.e - 49 = 1.004
ce qui est correct à 1% près.
Merci, cela change des récipients de taille 3, 5, ...
Olivier
tremois tremoisBonjour la compagnie,encore une fois la force brute de l'ordinateur m'a été utile ici:
57.e - 49
= 1.004ce qui est correct à 1% près.
Merci, cela change des récipients de taille 3, 5, ...
Olivier
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 09-11-10 à 21:28
Posté le 09-11-10 à 21:28Posté par Noflah Noflah
Bonjour Jamo,
Je me permet de répondre à la question subsidiaire :
"On explique au malheureux client que, même avec la meilleure volonté du monde et tous les transvasements possibles et imaginables, il ne sera jamais possible d'obtenir exactement 1 litre de boisson ! (ah bon ... ? )"
Serait-ce parce que pi et e son algébriquement indépendants ?
Noflah NoflahBonjour Jamo,Je me permet de répondre à la question subsidiaire :
"On explique au malheureux client que, même avec la meilleure volonté du monde et tous les transvasements possibles et imaginables, il ne sera jamais possible d'obtenir exactement 1 litre de boisson ! (ah bon ... ? )"
Serait-ce parce que pi et e son algébriquement indépendants ?
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 09-11-10 à 23:27
Posté le 09-11-10 à 23:27Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou
Oui, effectivement, je m'étais posé la même question que NoFlash... est-il démontrée que x.e+y. = 1 n'a pas de solution dans 
?
MatheuxMatou MatheuxMatouOui, effectivement, je m'étais posé la même question que NoFlash... est-il démontrée que x.e+y. = 1 n'a pas de solution dans ?re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 10-11-10 à 20:55
Posté le 10-11-10 à 20:55Posté par Noflah Noflah
Bonsoir MatheuxMatou,
D'après mon prof de math, il est démontré que pi et e sont algébriquement indépendants, ie e est toujours transcendant dans Q[pi] (ou pi dans Q[e]), et donc si xe+ypi=1 on a un polynôme à coefficient de Q[pi] qui annule e. Cependant il me semble avoir lu quelque part sur internet que justement il n'a pas encore été démontré que pi et e sont algébriquement indépendants.
Je préfère tout de même croire mon prof de math, mais quoiqu'il arrive, comme ces démonstrations me dépassent (il est à peine de mon niveau que de montrer que pi et e sont eux mêmes transcendants, alors quant à le montrer dans un sur-corps de Q ...) je ne peux rien affirmer.
A voir donc ?
Noflah NoflahBonsoir MatheuxMatou,D'après mon prof de math, il est démontré que pi et e sont algébriquement indépendants, ie e est toujours transcendant dans Q[pi] (ou pi dans Q[e]), et donc si xe+ypi=1 on a un polynôme à coefficient de Q[pi] qui annule e. Cependant il me semble avoir lu quelque part sur internet que justement il n'a pas encore été démontré que pi et e sont algébriquement indépendants.
Je préfère tout de même croire mon prof de math, mais quoiqu'il arrive, comme ces démonstrations me dépassent (il est à peine de mon niveau que de montrer que pi et e sont eux mêmes transcendants, alors quant à le montrer dans un sur-corps de Q ...) je ne peux rien affirmer.
A voir donc ?
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 21-11-10 à 21:09
Posté le 21-11-10 à 21:09Posté par infophile infophile
Salut Noflah
Pour la transcendance c'est compréhensible pour un taupin de bon niveau, je l'avais eu en ADS, mais la démo est assez hard ^^
infophile infophileSalut Noflah
Pour la transcendance c'est compréhensible pour un taupin de bon niveau, je l'avais eu en ADS, mais la démo est assez hard ^^
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 22-11-10 à 19:50
Posté le 22-11-10 à 19:50Posté par Noflah Noflah
Salut Kevin,
La transcendance "ordinaire" oui, mais là il s'agit d'une transcendance dans Q[pi] ou Q[e]. Je ne suis pas sûr que cela reste au même niveau ?
Noflah NoflahSalut Kevin,La transcendance "ordinaire" oui, mais là il s'agit d'une transcendance dans Q[pi] ou Q[e]. Je ne suis pas sûr que cela reste au même niveau ?
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 24-11-10 à 09:51
Posté le 24-11-10 à 09:51Posté par jarod128 jarod128
Bonjour,
une petite remarque que je m'étais faite lorsque j'avais répondu à cette énigme. Pour moi, la transcendance de ses nombres n'est pas le bon argument. Par exemple, on pourrait faire le même exo avec racine(2) et racine(3) qui ne sont pas transcendants. Mais l'exo ne marcherait pas avec pi et 1+pi qui sont pourtant tous les deux transcendants...
C'est plus une question d'irrationalité.
Vous êtes d'accord avec moi?
jarod128 jarod128Bonjour,une petite remarque que je m'étais faite lorsque j'avais répondu à cette énigme. Pour moi, la transcendance de ses nombres n'est pas le bon argument. Par exemple, on pourrait faire le même exo avec racine(2) et racine(3) qui ne sont pas transcendants. Mais l'exo ne marcherait pas avec pi et 1+pi qui sont pourtant tous les deux transcendants...
C'est plus une question d'irrationalité.
Vous êtes d'accord avec moi?
re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 25-11-10 à 20:13
Posté le 25-11-10 à 20:13Posté par verdurin verdurin
Bonsoir jarod128,
je ne suis pas d'accord avec toi, du moins si j'ai bien compris ce que tu veux dire.
Il me semble assez clair que :
on choisit un objectif dans
disons x0
On choisit une précision
>0
alors il existe a et b dans tels que |a+b(1+)-x0|< quelque soit
verdurin verdurinBonsoir jarod128,
je ne suis pas d'accord avec toi, du moins si j'ai bien compris ce que tu veux dire.
Il me semble assez clair que :
on choisit un objectif dans
disons x0On choisit une précision
>0alors il existe a et b dans
tels que |a+b(1+)-x0|< quelque soit re : Enigmo 222 : Une boisson transcendante Posté le 27-11-10 à 02:56
Posté le 27-11-10 à 02:56Posté par jarod128 jarod128
Bonsoir verdurin.
Je parle pour l'histoire du départ qui consiste à avoir 1 litre et non pas un objectif x0 choisi dans R...
jarod128 jarod128Bonsoir verdurin.Je parle pour l'histoire du départ qui consiste à avoir 1 litre et non pas un objectif x0 choisi dans R...
Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 3989,74 %10,26 %
Temps de réponse moyen : 112:15:05.
Nombre de participations : 39
89,74 %10,26 %35 
4
4Temps de réponse moyen : 112:15:05.
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