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equation differentielle de bernoulli


iutequation differentielle de bernoulli

#msg3217576#msg3217576 Posté le 15-10-10 à 15:30
Posté par Profilazerty789 azerty789

Bonjour,

je bloque sur une équation de Bernoulli et j'ai besoin de votre aide.

y' - y² + 8xy = 8x²
y'/y² - y²/y² + 8xy/y² = 8x²/y²

avec z=1/y et z'=-1/y²

alors : -z' - 1 + 8xz = 8x²z²

et mon problème c'est le 8x²z², qu'en faire ? ou fallait t'il faire une équation homogène y' - y² + 8xy=0 ?

je n'arrive pas à résoudre cette équation différentielle..
re : equation differentielle de bernoulli#msg3217828#msg3217828 Posté le 15-10-10 à 18:14
Posté par Profilcarpediem carpediem

salut

pour la solution particulière on peut chercher une fonction affine y=ax+b et déterminer a et b

ensuite il faut considérer l'ESSM : y'-y2+8xy=0 qui devient avec ton changement de variable z'-8xz=-1


puis on recommence avec cette équation E' : solution particulière + solution générale de l'ESSM

puis on remonte...
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