Les robinets ( Enigme de Manu_du_40 )

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour à tous

Voici une énigme proposé par Manu_du_40 :

Un grand bassin est muni de deux robinets. L'un est capable de remplir le bassin en 4h et l'autre en 7h (lorsqu'ils fonctionnent séparément). Une fuite vide le bassin en 14h.

On ouvre les deux robinets. En combien de temps le bassin sera-t-il plein ????

Bon courage à tous


Jord

Posté par pink49 (invité)

Le bassin sera plein en 11 h.

Posté par franz franz

En supposant les débits constants, que la fuite est toujours présente et en nommant
le débit du premier robinet
le débit du second robinet
le débit de la fuite
le volume du bassin
le temps recherché.

On a




                

Posté par pietro (invité)

Malgré la fuite il sera rempli au bout de .

Posté par shintao (invité)

Le bassin sera plein en 28/9h(3,11111111...h).

Posté par mauricette mauricette

euh
et bien je dirai en
3h 6 min et environ 39 sec ...

en effet :
soit B la quantité d'eau du bassin quand il est plein
pour le 1er robinet on a :
B --> 4h
B/4 --> 1h

pour le 2e on a :
B --> 7h
B/7 --> 1h

pour la fuite :
B --> 14h
B/14 --> 1h

en 1h, avec les 2 robinets ouverts,on a donc
(B/7 + B/4 - B/14)=9B/28 d'eau dans le bassin

en T heure on a dc:
T * 9B/28 d'eau dans le bassin

On cherche T tel que T * 9B/28 = B
cad T = 28/9 = 3.11111111111111111 heure
             = 3h 6.6666666666666666 min
             = 3h 6min 39sec!

gspr ke c bien ca!

Posté par mehdi1337 (invité)

bonjour,
si l'on suppose que V est le volume total que peut surppoter le  bassin, que les deux robinets remplissent à débit constant et que la fuite vide à débit constant aussi, alors:
-les robinets ont ajouté à un instant T donnée T*V/4h + T*V/7h
-la fuite a retranché au même instant T, T*V/14h.
et le volume rempli à T est donc X(T) = T*V/4h + T*V/7h - T*V/14h.
en mettant X = V on obtient le temps nécessaire pour remplir le bassin qui est de 3h6mn40s!(ou 28/9 heure...)
à moins que je me trompe sur le calcul!

Posté par BABA72 (invité)

bonjour,

je propose:

R1 en 1h : 1/4
R2 en 1h : 1/7
F  en 1h : -1/14

donc en 1h : 1/4 + 1/7 -1/14 = 9/28

Pour remplir 28/28, il faut un temps de 28/9h, soit 3h06mn40s

BABA

Posté par infophile infophile

Bonjour

Il faut bien s'occuper par un temps pareil, merci pour l'enigme Manu_du_40

Résolution:

On nomme D1, D2 et D3, les débits respectifs des robinets 1(celui qui est capable de remplir le bassin en 4h), 2(celui qui est capable de le remplir en 7) et 3(la fuite qui vide ce même bassin en 14h).
On exprime D1, D2 et D3 en fonction du volume du bassin noté V:





Ici les trois débits agissent simultanément sur le volume du bassin, D1 et D2 le remplissent, tandis que D3 le vide, au final au a donc l'expression:


On réduis au même dénominateur:


Puis on sais que le temps de remplissage se traduit par:







@+ sur l'
Kevin

Posté par Sticky Sticky

Au bout d'une heure ,le premier aura rempli 1/4 du bassin
..................., le deuxieme ........ 1/7 du bassin
...................., le bassin se sera vidé de 1/14

Soit x le temps pour que le bassin soit rempli
On a:

Bon, on résouds ca et on trouve:
x=28/9 =3,11h environ


Sticky

Posté par Dieu (invité)

  Soit V le volume du bassin.
  La fuite représente un débit de  Q_{[/sub]f = V/14
  Le robinet 1                     Q[sub]}1 = V/4 + V/14 = 9V/28
  Le robinet 2                     Q<sub>[/sub]2 = V/7 + V/14 = 3V/14

  Q[sub]</sub>1 + Q_{[/sub]2 - Q[sub]}f = 17V/28

Soit T le temps mis part les deux robinets enclenché simultanément pour remplir le bassin.

  T = V / ( Q_{[/sub]1 + Q[sub]}2 - Q[sub][/sub]f )
    = 28/17 = 1.647058824 heures
      

Posté par lyonnais lyonnais

salut Jord et bonjour à tous :

Bon alors, cette énigme va se jouer dans l'interprétation :
-> soit on considère la fuite dans le calcul.
-> soit on ne la considère pas.

J'ai choisi de considérer la fuite ( reste à voir si j'ai bien interprété ... ), sinon je vois pas pourquoi on donne cette information ...

Alors notons V_R la vitesse de remplissage et V_P la vitesse de perte. Soit C la capacité du bassin et x le temps pour remplir entièrement le bassin.
1 correspond au robinet 1 et 2 correspond au robinet 2.

V_R[sub]1[/sub]    V_R[sub]2[/sub]  et  V_P


d'où       1h ->
et donc  xh -> C

Produit en croix :   <=>

Conclusion : Il faudra environ 3,11 h , soit précisement pour remplir entièrement le bassin.

_{PS : Si j'ai mal compris l'énoncé et que l'on ne considère pas les pertes d'eau au cours du remplissage ( dues à la fuite ), alors je vais avoir un poisson, mais voici tout de même la réponse dans ce cas : x=28/11 h = 2h 32min 43s}

@+
lyonnais

Posté par eldamat (invité)

R1 (robinet 1) : 4h 1 bassin
R2 (robinet 2) : 7h 1 bassin

Tout d'abord sans tenir compte de la fuite:
donc: R1+R2 : 28h 11 bassins
R1+R2 : 1h bassin

Mais à cause de cette fuite:
1h bassin

1 bassin

le bassin sera plein en 3h 6min 40s

Posté par vol (invité)

il faut 3heures 6 minutes et 40 secondes pour remplir le bassin

Posté par pinotte (invité)

Eh bien, si on répare la fuite avant de remplir le bassin (ce qui serait brillant!!), cela prendrait 2,545h, soit 2h32min44sec.

Sinon, si le bassin fuit toujours, cela prendrait 3,111h, soit 3h06min40sec.

Posté par Severus (invité)

Hello,

Le bassin est rempli en 3 heures 6 minutes et 40 secondes

Severus

Posté par Nofutur2 Nofutur2

On a V volume du bassin , d₁, d₂, d_f, les débits du robinet 1, du robinet 2 et de la fuite.
d₁=V/4
d₂=V/7
d_f= V/14

Soit t le temps cherché :
(d₁+ d₂- d_f)*t =V
(1/4 + 1/7 - 1/14) * t = 1
(9/28) * t = 1
t = 28/9 h = 3h 6mn 40s

Posté par jaw36 (invité)

en 22 Heures

Posté par Choun (invité)

Bonjour,

Le bassin sera plein en 3 h 06 mn 40 s

Posté par Lopez Lopez

le bassin sera plein en (28/9)h soit 3h 6min 40s

Posté par soizic (invité)

Le bassin ne sera jamais plein !!! (enfin je pense, vivie le poisson !!!)
Soizic

Posté par paulo paulo

bonsoir,

afin qu'il n'y ait pas de piege il est bien entendu que avant de reremplir le bassin de x litres , on répare la fuite et quand tout est sec on ouvre les 2 robinets en meme temps.


le temps pour remplir le bassin reparé sera de 2 heures 32 minutes et 44 secondes.

voila ou est le piege ,peut-etre dans le fait e remplir le bassin qui fuit ?

salutations
a plus tard

PAULO

Posté par manpower manpower

Ha, les problèmes de robinets... un peu de nostalgie ?

Les robinets remplissent respectivement et du bassin par heure, alors que la fuite vide du bassin par heure.
Ainsi, en raisonnant par heure, on a :
donc, chaque heure les du bassin se remplissent
et il faudra d'heure pour qu'il soit totalement rempli.

Reste une petite conversion :
d'heure, ce qui équivaut à exactement .

Posté par Myka (invité)

3,11 heures = 3 heures 6 minutes

Posté par borneo borneo

je trouve 3 h 6 min et 40 sec

Posté par paltan (invité)

Les robinets remplissent respectivement 1/4 et 1/7 du bassin par heure, tandis que la fuite vide 1/14 du bassin par heure.
1/4+1/7-1/14=9/28.
Malgré la fuite, les deux robinets ensembles remplissent donc 9/28 du bassin par heure.
Il faut alors 28/9 h=3h 06min 40sec pour remplir le bassin.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Soit B le volume du bassin, D le débit du premier robinet, E, le débit du second et F celui de la fuite.
L'énoncé nous apprend que B = 4 D = 7 E = 14 F
Cumulons les 3 débits :
D + E - F = B/4 + B/7 - B/14 = (7B + 4B -2B)/28 = 9/28 B
Le bassin se remplira en 28/9 d'heure, soit 3 heures, 6 minutes et 40 secondes

Posté par EmGiPy (invité)

Hello tout le monde:

Voila il suffit de resoudre l'équation:







Donc il faudra heures pour remplir la piscine!

++ EmGiPy ++

Posté par kyrandia (invité)

Bonjour,

Soit V le volume du bassin

D1=V/4 (débit du robinet 1)
D2=V/7 (débit du robinet 2)
Nota : Dans les deux débits D1, D2 je suppose qu'on ne tient pas compte de la fuite au vu de l'énoncé.
De même on imagine un débit négatif D3=-V/14, lié à la fuite.

v1=(V/4)t, volume rempli par le robinet 1, après un temps t
v2=(V/7)t, volume rempli par le robinet 2, après un temps t
v3=(-V/14)t, volume évacué à cause de la fuite, après un temps t

A un temps t donné le bassin sera rempli lorsque v1+v2+v3 = V

donc t =1/(1/4+1/7-1/14)=28/9 heure

le bassin sera plein au bout de 3,11 heure

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

L'énoncé est ambigu car pouvant être interprété de deux manières :
A) Les temps de remplissage du bassin sont indiqués SANS la présence de la fuite
B) Les temps de remplissage du bassin sont indiqués AVEC la présence de la fuite
Le fait de dire "UNE fuite..." peut, en effet, laisser entendre que la fuite est postérieure aux deux essais de remplissage séparés.

Je vais traiter les deux cas d'interprétation de l'énoncé :

A) Les temps de remplissage du bassin sont indiqués SANS la présence de la fuite

Réponse : 3 h 6 min 40 s

Méthode :
V volume du bassin, en litres
Débit de Robinet1 : D1 = (V/4) litres/heure
Débit de Robinet2 : D2 = (V/7) litres/heure
Débit de la fuite : D3 = (V/14) litres/heure

Débit du remplissage : D=D1+D2-D3 = V(1/4 + 1/7 - 1/14)
Il faudra donc 1/(1/4 + 1/7 - 1/14) heures pour remplir V

B) Les temps de remplissage du bassin sont indiqués AVEC la présence de la fuite

Réponse : 2 h 9 min 13 s

Méthode :
V volume du bassin, en litres
Débit de Robinet1 : D1
Débit de Robinet2 : D2
Débit de la fuite : D3 = (V/14) litres/heure

On a alors :
V=(D1-D3)4 => D1=(V/4)+D3
V=(D2-D3)7 => D2=(V/7)+D3

Débit du remplissage : D=D1+D2-D3 = [ (V/4)+D3 ] + [ (V/7)+D3 ] - D3 = (V/4)+(V/7)+D3=V(1/4+1/7+1/14)
Il faudra donc 1/(1/4 + 1/7 + 1/14) heures pour remplir V

Puis, comme il faut choisir UNE solution, je pencherais pour la seconde, bien que la première, vu l'énoncé, est tout autant acceptable.

Maintenant, ou , comme dirait PolyTechMars et son chat : "l'important, c'est..."

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par nicodelafac nicodelafac

Supposons que le bassin ait un volume de 1 unité (peu importe cette dernière d'ailleurs!)

Le robinet qui rempli le bassin en 4 heures a donc un flux de 1/4 unité/heure
Le robinet qui rempli le bassin en 7 heures a donc un flux de 1/7 unité/heure
La fuite vide le bassin à une vitesse de 1/14 unité/heure.

Le bassin sera rempli lorsque nous aurons :
1 unité = (1/4 + 1/7 - 1/14) * durée
la durée étant l'inconnue de notre équation...
Ainsi durée = 1/(1/4 + 1/7 - 1/14) = 1/(9/28)) = 28/9 3.11

Pour remplir le bassin, il faudra donc patienter 28/9h, c'est à dire environ 3h11.

Nico

Posté par Bouzi (invité)

3,11111 heures...

  
  

Posté par bigufo bigufo

28h
mais aussi au delà de 28h biensûr

Posté par Colbert (invité)

la reponse est : 1 heure 33 minutes

Posté par Bobo91 (invité)

Voici donc ma réponse

Soit V le volume de la cuve
Vitesse volumique du robinet "4h" : V/4
Vitesse volumique du robinet "7h" : V/7
Vitesse de la fuite : V/14

Soit t le temps au bout duquel la cuve est pleine

t(V/4)+t(V/7)-t(V/14)=V
t(9V/28)=V
t=28/9 h

Au bout de 28/9 h, la cuve est pleine,
soit 11200 secondes ou 3 h 6 min 40 s

Posté par bncjo (invité)

bonjour
je dis 3h6min40s

Posté par laotze laotze

Bonjour:

les vitesses de remplissage sont 1/7 et 1/4 et celle de fuite est 1/14.

La contenance est supposée 1
Donc le tps de remplissage t= 1/(1/7 + 1/4 - 1/14)= 28/9 heures soit 3 heures 6 min 40 s

Posté par Pimp (invité)

Alors la, aucune idée

Posté par bigufo bigufo

oh noon, encore une fois je n'ai pas bien lu l'énoncé. j'ai cru qu'un robinet est capable de remplir le bassin en 4h et l'autre le VIDE en 7h.
sinon la réponse est 3h 6min 40s, même si c'est trop tard j'espère que je ne me suis pas encore planqué quelque part.
t'as raison mehdi1337, j'ai tellement honte

Posté par René10 (invité)

Soit V le volume du bassin;  q1 le débit du premier robinet, q1= V/4; q2 le débit du deuxième robinet q2=V/7, q3, le débit de la fuite q3=V/14

Le bassin sera rempli en un temps T =V/(q1+q2-q3)
V/(V/4+V/7-V/14)
V/V(1/4+1/7-1/14)=1/(9/28)
28/9= 3H06mn40s

Le temps nécessaire au remplissage du bassin par les deux robinets fonctionnant ensemble est de 3H06mn40s.

Posté par azarel azarel

Bonjour à tous,
je dirai au bout de 28/9 heures soit environ 3.11111h
soit pour être plus précis:
3h 6min 40s
Voilà mon résultat, en espérant ne pas être complétement à côté de la plaque.
A+, h

Posté par DivXworld (invité)

au bout de 28/9h = 3h 6min 40s

Posté par marcfo (invité)

Soit Q1 , Q2 et Q3 les débits respectifs du robinet 1 du robinet 2 et le débit de fuite.Et soit V le volume du bassin.
On a  Q1= V / 4
      Q2= V / 7
      Q3= V / 14
Avec les deux robinets en service et avec la fuite on aura:
Q1+Q2-Q3 = V  / t
(V/4) + (V/7) - (V/14) = V / t
En reduisant au même dénominateur et en simplifiant par V

On obtient:  temps de remplissage égal à : 3 h 6 mn 40 s

Posté par happyfille happyfille

on peut remplir en 3h20 mins

Posté par papou_28 (invité)

soit V le volume du bassin
soit v1 le débit du premier robinet : unité m3/h
soit v2 le débit du deuxième robinet :unité m3/h
soit v3 le débit de la fuite : unité m3/h
Soit f la fonction qui associe le temps t au volume d'eau dans le bassin.

Objectif : calculer le temps de remplissage complet du bassin/M
v1 = V/4   v2 = V/7 v3 = V/14
f(t)= v1 * t + v2 * t - v3 * t.
f(t) = V/4* t + V/7 * t - V/14 * t
f(t) = V * t * (1 /4 + 1/7 - 1/14) = V * t * 9/28

il suffit de trouver t tel que f(t) = V
V * t * 9/28 = V ainsi t * 9/28 = 1
t = 28/9 soit 3 heures 6 minutes et 40 secondes

Posté par aris20 (invité)

Le bassin sera plein en     28/11 heures
                           soit  2h 32 min 43,64s  

Posté par ninisse (invité)

Grâce au premier robinet le bassin est remplis en 4h soit en 1h le bassin est remplis au 1/4. Avec le deuxième robinet le bassin est remplis en 7h soit en 1h le bassin est remplis au 1/7. Donc les deux robinets ouverts remplissent le bassin aux 11/28 (1/4 + 1/7) en 1h.
soit x le nombre d'heures où le bassin est totalement remplis grâce au 2 robinets on a:
1h11/28
xh1

x= 1*28/11 2,54h

Soit les deux robinets ouverts mettent 2,54 heures a remplir le bassin.
Mais je vois pas pourquoi on a ajouté l'information:Une fuite vide le bassin en 14h.si ma réponse est exacte.

Posté par wiat (invité)

3 H 6 min 40 sec

Posté par raulic (invité)

le débit du premier robinet pour un bassin d'une capacité unitaire 1 L est de D1=1/4 L/h

Le débit du second est de D2=1/7 L/h

La fuite a un débit de 1/14 L/h

Donc si on rebouche la fuite avant de remplir on mettra

n*(1/4+1/7)=1
n=2.54 heure soit 2 h 32 min et 43.54 s

si on ne rebouche pas la fuite on aura

n*(1/4+1/7-1/14)=1
donc n=3.11h ou 3 h 6 min et 40 s

Matthieu

Posté par etienne etienne

Bonjour,

Il faudra 3 h et 1/9 d'heure pour remplir le bassin.

Ca sent le poison...