logo

Verifier que pour tout réel x...


secondeVerifier que pour tout réel x...

#msg3238133#msg3238133 Posté le 25-10-10 à 15:06
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

J'ai un dm, à faire pour la rentrée et je bloque sur une question ! J'ai essayé, mais je trouve ça impossible.. ou alors je suis vraiment bete !

Il faut vérifier que pour tout réel x, on a f(x) = (x+1/2)² - 25/4
sachant que la fonction f est défnie sur R par f(x) = x² + x - 6

Qui peut m'aider s'il vous plait ?!
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238147#msg3238147 Posté le 25-10-10 à 15:09
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

\red Bonjour

Développe (x+(1/2))^2-(25/4) tu trouvera ce qu'on te demande!
Publicité

re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238152#msg3238152 Posté le 25-10-10 à 15:11
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Bonjour apple-fluo

Développe (x+\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238158#msg3238158 Posté le 25-10-10 à 15:12
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Bonjour Camélia, nos posts se sont croisés et je n'avais pas osé pour le \red \rm{bonjour}
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238166#msg3238166 Posté le 25-10-10 à 15:13
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Bonjour Rodolphe Osez... osez... comme disait Danton!
Merci !#msg3238169#msg3238169 Posté le 25-10-10 à 15:15
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Merci beaucoup !
J'ai développé , ça me donne :
A= x² + 1/4 - 25/4
A= x² - 24/4
A = x² - 6

est ce normal que je ne retrouve pas, la formule exacte de départ, soit y = x² + x - 6  ?
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238194#msg3238194 Posté le 25-10-10 à 15:20
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Aaaah non c'est bon ! J'avais oublié que (x+1/2)² était une identité remarquable... !
Merci beaucoup!
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238197#msg3238197 Posté le 25-10-10 à 15:20
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Bien sur que ce n'est pas normal!

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 et non a^2+b^2
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238208#msg3238208 Posté le 25-10-10 à 15:24
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Ensuite, on me demande :
Utiliser cette nouvelle expression de f(x) pour factoriser f(x)..
Je ne comprends pas si il faut factoriser , (x+1/2)² + 25/4 ou x²+x+6
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3238272#msg3238272 Posté le 25-10-10 à 15:41
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

C'est (x+(1/2))^2-(25/4) qui est de la forme a^2-b^2
Calculer f(0)#msg3239329#msg3239329 Posté le 25-10-10 à 20:38
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Bonjour! Vous pouvez m'aider pour mon DM s'il vous plait ?
Je bloque sur la question, ou on me demande de calculer f(0) , sachant que f(x) =  x² + x - 6
Je crois qu'il faut d'abord factoriser, mais je sais pas comment...
Merci d'avance !

*** message déplacé ***

* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic apple-fluo, merci *
re : Calculer f(0)#msg3239337#msg3239337 Posté le 25-10-10 à 20:40
Posté par ProfilchOuu15 chOuu15

Tu remplaces le x par 0

*** message déplacé ***
re : Calculer f(0)#msg3239339#msg3239339 Posté le 25-10-10 à 20:41
Posté par Profilniparg niparg

bonsoir
f(0)=02+0-6=-6

*** message déplacé ***
re : Calculer f(0)#msg3239354#msg3239354 Posté le 25-10-10 à 20:45
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Mince ! Je me suis complétement trompée, j'avais cru qu'il fallait faire f(x)=0 !
M E R CI

*** message déplacé ***
Fonction admettant un minimum!#msg3239550#msg3239550 Posté le 25-10-10 à 22:06
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Re-bonsoir ! Encore besoin d'aide s'il vous plait, toujours pour ce DM...

> Montrer que la fonction f admet un minimum en -1/2 . Quel est sa valeur ?
Sachant que f(x) = x² + x -6   , f(x) = (x+1/2)² - 25/4 (démontré dans une autre question)

Aidez moi, s'il vous plait !

*** message déplacé ***

* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic apple-fluo, merci *
re : Fonction admettant un minimum!#msg3239553#msg3239553 Posté le 25-10-10 à 22:09
Posté par ProfilMiloud Miloud

bsoi , tu as la forme canonique donc f admet un minimum en -1/2 sa valeur c'est .....remplace x= -1/2 ; donne quoi  apple-fluo

*** message déplacé ***
re : Fonction admettant un minimum!#msg3239608#msg3239608 Posté le 25-10-10 à 22:35
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Si on remplace x par - 1/ 2 ça donne :
(-1/2)² + 1/2 - 6
-1/4 - 1/2 - 6
- 1/4 - 2/4 - 6
-3/4 - 6


c'est ça ?
Mais ca ne m'avance pas vraiment...
Il faut pas faire
f(x) - f( -1/2) ??

*** message déplacé ***
re : Fonction admettant un minimum!#msg3239617#msg3239617 Posté le 25-10-10 à 22:41
Posté par ProfilMiloud Miloud

non , tu as mal remplcé ,tu as la forme f(x) =(x+1/2)^2-25/4 , si tu met x=-1/2
f(x) = (-1/2+1/2)^2-25/4 = -25/4 c'est le minimum de f(x)  en -1/2

*** message déplacé ***
Etude du minimum. developper.#msg3239838#msg3239838 Posté le 26-10-10 à 10:17
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Bonjour tout le monde !
J'ai toujours un probleme pour terminer mon DM ! Voici les deux dernieres questions,

4) Montrer que la fonction f admet un minimum en -1/2 . Quel est sa valeur ?
   Sachant que f(x)= (x+1/2)² - 25/4

Je pense qu'il faut faire f(x)-(f-1/2) ... Mais je n'arrive pas à démontrer que -1/2 est le minimum !


5) a. Développer (x+3)(x-1)

J'arrive à : x² + 2x - 3 ... sauf que la question b est :

b. Retrouver par le calcul, le résultat de la question 4 de la 1ere partie.
(j'ai trouvé : y= -x -3 , et je suis presque à 100% sure de ce résultat !!)

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance !

*** message déplacé ***
re : Etude du minimum. developper.#msg3239846#msg3239846 Posté le 26-10-10 à 10:23
Posté par ProfilGlapion Glapion

Sous la forme  (x+1/2)² - 25/4 on voit le minimum.
Pour que cette expression soit minimum il faut que la partie positive (le (x+1/2)² ) soit minimum donc nulle c'est ce qu'elle peut faire de mieux. donc x+1/2=0 etc...

*** message déplacé ***
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3239995#msg3239995 Posté le 26-10-10 à 11:40
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

apple-fluo >>

D'urgence (pour ne pas avoir de gros ennuis ! )

Mode d'emploi du forum
Les questions fréquentes liées à l'utilisation des forums
Un résumé :
Clique sur les maisons, ce sont des liens !

re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240623#msg3240623 Posté le 26-10-10 à 14:56
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Désolée, je pensai que si la question n'était pas la meme, que le theme était donc différent, qu'il fallait poster sur un nouveau topic ! Enfin bref. maintenant j'ai compris !


Glapion, ce que tu me proposes me semble très juste mais notre prof nous a toujours dis de présenter sous la forme f(x)-f(-1/2) pour montrer que la fonction f admet un minimum en -1/2 , sachant que f(x)= (x+1/2)² - 25/4.
sauf que je n'arrive vraiment pas à le calculer ! Au contraire, lorsque je fais le calcul, il est super a f(x)....
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240674#msg3240674 Posté le 26-10-10 à 15:08
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

f(x)-f(-1/2)=(x+(1/2))^2\geq 0
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240709#msg3240709 Posté le 26-10-10 à 15:15
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Je tombe sur :

(x+1/2)² > 0
- 25/4 ( x+1/2)² < 0  

Du coup ce n'est pas le minimum.... :/

Peut etre que je me suis trompée quand j'ai fait
= f(x)- f(-1/2)
= (x+1/2)² - 25/ 4 - (-1/2 + 1/2)² - 25/ 4
= - 25/4 (x+1/2)²
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240718#msg3240718 Posté le 26-10-10 à 15:17
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Calcule f(-\frac{1}{2}) à part et dis-nous ce que tu trouves
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240720#msg3240720 Posté le 26-10-10 à 15:18
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Oui, tu t'es trompée...
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240721#msg3240721 Posté le 26-10-10 à 15:18
Posté par ProfilGlapion Glapion

si f(x)-f(-1/2) est toujours positif ou nul c'est que f(x) f(-1/2) donc f est toujours au dessus donc f(-1/2) est bien un minimum
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240745#msg3240745 Posté le 26-10-10 à 15:25
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Si je calcule f(-1/2) :

f(-1/2) = (-1/2 + 1/2)² - 25/4


Donc f(x)-(-1/2) = -25(x+1/2)²    et -25(....) n'est donc pas postifi ou nul ! :/
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240840#msg3240840 Posté le 26-10-10 à 15:44
Posté par ProfilGlapion Glapion

Appliques toi un minimum quand même, on ne peux pas te corriger chaque ligne   !
c'est pas f(x)- (-1/2) c'est f(x)-f(-1/2)

reprenons
f(-1/2) = -25/4
f(x)= (x+1/2)² - 25/4
donc
f(x)-f(-1/2) = (x+1/2)² toujours positif ou nul
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240912#msg3240912 Posté le 26-10-10 à 15:55
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

> Glapion Appliques-toi un minimum est particulièrement bien choisi dans le contexte!
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240948#msg3240948 Posté le 26-10-10 à 16:00
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Ne me dites pas de m'appliquer s'il vous plait, étant donné que depuis hier, je bosse non-stop sur ce DM pour l'avoir fini ce soir ! Au moins, on ne peut pas me repprocher de pas essayer de comprendre !
J'ai fait une erreur de frappe, effectivement j'ai écris (-1/2) ou lieu de f(-1/2) , bref.

Désolée je ne comprend toujours pas ..
f(-1/2) = -25/4  : OK
f(x) = (x+1/2)² - 25/4   : OK
Donc f(x)-f(-1/2) = (x+1/2)² - 25/4 - 25/4 = (x+1/2)²   ???? Mais ou est passé le -25/4 ...

Désolée de vous embetez mais j'ai pas tout compris la ! :/
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240972#msg3240972 Posté le 26-10-10 à 16:05
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Oula, je pensai que c'était un forum pour aider les éleves, pas pour les rabaisser. Super..
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3240997#msg3240997 Posté le 26-10-10 à 16:12
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

f(x)-f(-1/2)=(x+(1/2)^2-25/4-(-25/4)

... et il me semble que nous avons eu beaucoup de patience entre tes multiples posts... alors ne sois pas trop susceptible!
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241036#msg3241036 Posté le 26-10-10 à 16:19
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Donc, (x+1/2)² > 0 !
MERCI !

Oui c'est vrai que j'ai posé pas mal de questions, mais j'éprouve vraiment des difficultés avec ce DM.. Comme le but du site est de nous aider, j'ai pensé que c'était le bon endroit pour poster ! Je vais essayer de résoudre la derniere question sur laquelle j'avais du mal toute seule..... Mais j'ai tout de meme trouvé ça maladroit de dire que je ne m'applique pas, vous ne savez pas le temps que j'ai passé dessus
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241177#msg3241177 Posté le 26-10-10 à 16:49
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Oulala, décidemment je vais vous demander une derniere question si ça ne vous dérange pas ! Je crois que la prof s'est trompé dans l'énoncé ....
Elle nous demande de développer (x+3)(x-1) ce qui fait donc x²+2x-3 !
Cependant elle nous demande de retrouver par le calcul le résultat de la question 4 , soit y = -x -3
...
Merci d'avance pour votre aide
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241224#msg3241224 Posté le 26-10-10 à 17:02
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Es-tu sûre que ce n'est pas plutôt (x+3)(x-2) ? Excuse-nous, on ne comprend pas tout toujours du premier coup
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241274#msg3241274 Posté le 26-10-10 à 17:13
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Sur et certaine, c'est (x+3)(x-1) !

re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241345#msg3241345 Posté le 26-10-10 à 17:29
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Alors, il y a incohérence

C'est un exercice dicté, écrit au tableau, écrit sur un livre, dactylographié ?
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241359#msg3241359 Posté le 26-10-10 à 17:32
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

C'est un exercice, tapé sur l'ordinateur, imprimé sur une polycopié !
Il y a une autre possibilité ... Je me suis peut etre trompée dans la question 4, celle ou il faut justement retrouver le resultat !
Il fallait resoudre graphiquement l'équation f(x)=-x-3 et j'ai trouvé S= -3 ; -1
...
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241393#msg3241393 Posté le 26-10-10 à 17:40
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Citation :
résoudre f(x)=-x-3


Ah OK ! Mais si tu ne donnes pas toutes les infos non plus ! Il n'y a donc pas d'incohérence. Allez, c'est reparti pour un tour et dis-toi que tu n'es pas la seule à y passer du temps.
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241428#msg3241428 Posté le 26-10-10 à 17:46
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Je n'ai pas compris ce que je dois faire la !
Je dois partir de x²+2x-3 et arriver à -x-3 , c'est ça ?
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241481#msg3241481 Posté le 26-10-10 à 17:58
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Non, tu dois résoudre f(x)=-x-3 et faire le lien avec (x+3)(x-1) que tu as développé
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241665#msg3241665 Posté le 26-10-10 à 18:51
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Merci beaucoup! Je pense avoir trouvé :

x²+x-6 = -x-3
x²+2x-3 = 0
x²+2x+1 = 4
(x+1)² = 4
x+1   = 2 ou -2

x = 2-1
x = 1

x = -2-1
x = -3


Juste ?
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241676#msg3241676 Posté le 26-10-10 à 18:54
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Mais je peux faire plus simple, et resoudre
(x+3)(x-1)= 0  ?
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3241679#msg3241679 Posté le 26-10-10 à 18:54
Posté par ProfilRodolphe Rodolphe

Oui, c'est juste mais ce n'est pas dans l'esprit de ce qu'on t'avait demandé. Tu devais reconnaitre au moment ou tu avais x^2+2x-3 = 0 que c'était le développement demandé de (x+3)(x-1) dont on a tant parlé

Mais ce que tu as fait me plait bien quand même et montre que tu as eu de l'initiative !
re : Verifier que pour tout réel x...#msg3242117#msg3242117 Posté le 26-10-10 à 21:08
Posté par Profilapple-fluo apple-fluo

Encore merci !
Bonne soirée!

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * fonctions en seconde
    12 fiches de mathématiques sur "fonctions" en seconde disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014