aires de triangles

Posté par Blackstar Blackstar

bonjour j'ai un exercice a faire pour la rentrée et je n'arrive pas à démontrer .
La question est la suivante:
Quel triangle a l'aire la plus grande: celui de côtés 5,5et 6 ou celui de côtés 5,5 et8?
Justifier la réponse avec soin.

meci d'avance.

Posté par flynet flynet

Bonjour,

L'aire d'un triangle A= (Base * hauteur) / 2
Des deux triangles c'est le deuxième qui a la plus grande base(8)
Ensuite si tu les dessines tu verra que les hauteurs passent par le milieu de la base car ce sont des triangles isocèles. A partir de là tu fais pythagore et tu as la hauteur.

Posté par Blackstar Blackstar

merci j'ai trouvé que les 2 triangles ont la meme aire

Posté par Glapion Glapion

tu as une façon brute qui est d'appliquer la formule de Heron.

Mais sinon, moi je l'ai ai disposé de la façon suivante :

les deux aires sont A1=BC.AH/2 et A2=B'C'.AH'/2

cos a= BH/AB= 4/5 donc sin² a = 1-cos²a=1-16/25=9/25 --> sin a = 3/5
cos b= HB'/AB'=3/5 donc sin²b=1-cos²b= 1-9/25 = 16/25 --> sin b = 4/5

sin a =AH/AB donc AH= AB sina = 5 . 3/5 = 3
sin b =AH'/AB' donc AH' =AB' sin b = 5.4/5 = 4

Donc l'aire A1 = BC.AH/2 = 8x3/2=12
et A2 = B'C'.AH'/2 = 6.4/2=12

les deux aires sont égales !!

Posté par flynet flynet

Tu te trompes pour tes angles en effet : par exemple l'angle a c'est soit(CAB) soit(C'AB') et la tu n'aurais pas pû appliquer ces formules car ils ne sont pas des triangles rectangles. C'est pour ça que tu dois préciser par exemple l'angle (BAH) et non simplement "a" car c'est ambigue.
Ensuite tes formules sont fausses :
cos = adjacent / hypothenuse
sin = opposé /hypothénuse

Pour retenir je te conseille le mémo : SOHCAHTOA
S=sinus C=cosinus T=tangente O=opposé H=hypothénuse A=adjacent

Il n'y a pas qu'une méthode pour aborder un problème donc ton idée est juste elle aussi.

Posté par Glapion Glapion

flynet c'est à mon message que tu réponds ?
Si oui tu plaisantes j'espère quand tu dis que je n'aurais pas dû appliquer ces formules ou que mes formules sont fausses. Relis bien, il n'y a absolument aucune erreur dans mon message.

Posté par flynet flynet

Oui c'est suite à ton message.
Tu parles d'angle 'a' mais celui ci désigne-t'il (CAB), (C'AB'), (CAH), (BAH), ....?
Comme tu peux le voir il y a une ambiguité et les formules que tu utilises pour calculer les sinus et cosinus ne s'appliquent que dans un triangle rectangle avec l'hypothénuse. Et je peux t'assurer qu'il y a au moins 4 triangles rectangles avec un angle 'a'...

Ensuite prenons par exemple ton cos a : BH/AB <=> opposé/hypothénuse
Or c'est faux, c'est adjacent/hypothénuse
Si tu ne me cois pas, en voici la preuve : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique#D.C3.A9finitions_dans_un_triangle_rectangle

Posté par Glapion Glapion

l'angle a est mentionné sur la figure, c'est l'angle HBA
l'angle b est l'angle H'B'A

Tu ne la vois pas la figure pour ne pas reconnaître mes triangles comme rectangles ? Elle est poutant jointe à mon post. Voilà l'url :

Je t'assure que mes sinus et cosinus sont tout ce qu'il y a de plus légitimes.
cos a est bien égal à BH/AB, coté adjacent / hypoténuse.  

A mon avis c'est que la figure ne s'affiche pas dans ton cas, sinon il ne pourrait pas y avoir de tels malentendus. Je ne suis pas le genre à faire des erreurs de débutant dans l'aplication de formules de trigo dans un triangle.

Posté par flynet flynet

Oui en effet c'est beaucoup plus claire quand je vois ça
Je pense que je vais vérifier si mon navigateur est à jour...

Désolé encore pour le malentendu.