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probleme de points
bonjour voila un exercice dont je ne comprend pas très bien alors
on considère f et g
f(x)= e^1+x + e^1-x / 2
g(x)= e^1+x - e^1-x / 2
On note Cf la courbe représentative de f et Cg la courbe représentative de g pour tout réel a on note :
A le point de Cf d'abscisse a et TA la tangente à Cf au point A
B le pont de Cg d'abscisse a et TB la tangente a Cg au point B
M(xM;yM) le point d'intersection des tangentes TA et TB
On souhaite étudier le lieu géométrique C du point M lorsque a varie dans 
1) conjecturer le lieu du point M lorsque a varie
2) démontrer la conjecture précédente
2) et
sont dérivables sur
:
et
Equation de :
Equation de :
L' abscisse du point d' intersection
de
et
est donc solution de l' équation:
D' où (car pour tout
,
)
et
Les coordonnées de vérifient donc l' équation
De plus, lorsque décrit
,
décrit
Le lieu de quand
décrit
est donc la courbe représentative de la fonctuion exponentielle.
La conjecture était:
Le point d' intersection des deux tangentes décrit la courbe représentative de la fonction exponentielle.
Le dessin n' était pas explicite ?
mais alors dans la question 2 on nous demande de démontrer il faut partir de la définition de la fonction exponentielle ? enfin de la courbe ???
ce n'est pas très clair !
On a montré que les coordonnées de vérifiaient l' équation:
Cela signifie que appartient à la courbe représentative de la fonction exponentielle.
Non ?
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