Intersection d'un cube et d'un plan

Posté par lucile619 lucile619

Pouvez vous m'aider pour cet exo à rendre svp :

On considère le cube ABCDEFGH d'arrête 10cm ainsi que les points I,J et K définis par:
BI=(1/5)BF , GJ=(2:5)GF et EK=(1/5)EH

1)Construire le point L intersection du plan (IJK) avec l'arête [AE]

Ma réponse: J'ai tracé la droite parallèle à (JI)et passant par K. Cette droite coupe [AE] en L.

2) Expliquer pourquoi les droites (IL) et (JK) sont coplanaires. On appelle S leur point d'intersection. Montrer que S se trouve sur la droite (EF).

Ma réponse: Les 2 droites appartiennent au même plan (IJK) donc coplanaires. Comment faire la suite

En espérant que vous me répondrai rapidement, Merci.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Lucile .  Je crois que tu es allée un peu vite dans ta démonstration n°1 .
    On part du plan (IJK) passant par (IJ) et (IK) .  K est donc un point du plan . Si on trace une droite (KL) , parallèle à (IJ) (qui appartient au plan), la droite (KL) appartient au plan .
    Donc le point J appartient au plan: comme I appartient au plan, la droite (IL) fait partie du plan .  (IJ) rt (KL) sont donc coplanaires.

Posté par lucile619 lucile619

Merci,
J'ai du mal à comprendre...
En fait je n'est pas tout écrit dans l'énoncé:
1)En utilisant le théorème "un plan sécant avec 2 plans parallèles coupe ces 2 plans suivant des droites parallèles", construire le point L intersection du plan (IJK) avec l'arête [AE].

C'est pourquoi j'ai tracé la parallèle..
C'est pas juste??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Si,   c'est juste ...  Mais tu n'as pas lu attentivement ce que j'ai écrit ...

    Le plan sécant dont tu parles ci-dessus, c'est précisément le plan (IJKL)
qui coupe les deux plans parallèles ( AEHD) et (BFGC), suivant les deux droites parallèles (IJà) et  (KL).

Posté par lucile619 lucile619

Oui, j'avais compris mais je ne l'ai pas rédigé proprement
Est ce que vous pouvez m'aider pour la question 2) svp

Posté par jacqlouis jacqlouis

    On a déjà réglé la question : (IL) et (JK) coplanaires .
Donc (IK) et (JL) sont coplanaires . Comme elles ne sont pas parallèles , elles se coupent dans le pla (IJKL) .
     Il suffit de les prolonger A L'EXTERIEUR du cube, pour obtenir leur point d'intersection en S ,  qui est également l'intersection avec la droite (FE) .

(je te laisse pour ce soir)

Posté par lucile619 lucile619

Ok, Merci, bein on continuera demain peut être : Bonne soirée

Je poste tout de même mes question en avance:
Je reprend votre démonstration:
"On part du plan (IJK) passant par (IJ) et (IK) .  K est donc un point du plan . Si on trace une droite (KL) , parallèle à (IJ) (qui appartient au plan), la droite (KL) appartient au plan .
    Donc le point J appartient au plan: comme I appartient au plan, la droite (IL) fait partie du plan .  (IJ) rt (KL) sont donc coplanaires."

Je ne comprend pas le donc J appartient au plan...
On sait toujours que I,J et K appartiennent au plan (IJK), on n'a pas besoin de le déduire de queslquechose non? A partir du moment où j'ai tracé
(KL)//(JI), c'est droites appartiennent au même plan (IKJ) et sont donc coplanaires.

Comment montrer que S se trouve sur la droite (EF)??

Merci

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pourquoi ce   " UP-UP " ?  Je t'ai attendue  hier !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Si tu " pinailles " la rédaction,  excuse-moi mais je n'ai pas trop le temps de m'attarder quans je rédige ces réponse .  
    En fait , j'ai voulu écrire  " donc le point L appartient... "  , comme tu pouvais le comprendre avec la suite .

    Comme  (JK) est dans le plan EFGH , et  (IL) dans le plan ABFE, l'intersection S  de ces deux droites appartiendra  à la droite (EF) , elle-même intersection de ces deux plans .

Posté par lucile619 lucile619

Merci

J'ai trois autres questions (c'est la suite de l'exo), est ce que vous pouvez m'aider svp?

3) Quel est le réel k tel que EK=kFJ? Expliquer pourquoi SE=kSF, puis en déduire le réel x tel que SF=xEF. Calculer le volume de SFIJ (V=B*h/3)
Ma réponse: J'ai trouvé k=1/3; S appartient à (EF) donc SE=kSF; je n'arrive pas à en déduire le réel x...

4)Calculer EL, puis le volume de la pyramide SELK.

5)Quel est le volume de la partie du cube contenant F, c'est à dire du solide EKLFJI,

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Dis-moi donc , en passant, si mes réponses t'ont quand même rendu service, et aidée ?... Parce que tu n'as pas l'air bien réjouie ?...

D'après mon dessin, fait selon l'énoncé,   (EK) =  (1/3)*(FJ)
Et si je trace un triangle SFJ, Thalès me donnera   SE = (1/3)*(SF)
           ce qui donne :  SF =  ( 3/2) * EF   ,  x =  3/2

Posté par lucile619 lucile619

Oui, bien sûr que sa m'aide
je ne comprend pas comment vous passez de SE=(1/3)*(SF)à SF = ( 3/2) * EF  
Merci

Posté par jacqlouis jacqlouis

    SF/EF = (SE+EF)/EF = ( SF/3 + 2*SF/3)/ (2*SF/3) = ( 3*SF )/(2*SF)=  3/2

( tu pourrais me dire qui est Fremyot de Chantal ?)

Posté par lucile619 lucile619

euhh.. non je ne sais pas

Posté par jacqlouis jacqlouis

   (tu aurais pu te renseigner!...  alors, je viens d'aller consulter Google, qui m'a tout dit ! )

Posté par lucile619 lucile619

Comment on sait que EF=2/3SF? parceque vous avez fait ce replancement dans la dernière équation..

Posté par jacqlouis jacqlouis

    mon message de 21h23 ...

Posté par lucile619 lucile619

ouii justement c'est ce que je comprend pas:
"je ne comprend pas comment vous passez de SE=(1/3)*(SF)à SF = ( 3/2) * EF"  

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Mon message de 21h49  ...

Posté par lucile619 lucile619

Je vous demande pourquoi SF=(3/2)EF et vous utilisez EF=(2/3)SF pour me le démontrer, je ne comprend pas...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Si tu cherches à me coller, je te laisse ...  Je ne suis pas là pour t'embêter, mais pour te faire chercher ... Or , tu te laisses traîner ...
    J'ai l'impression que tu regardes ce que j'écris, du bout des yeux, sans essayer de retrouver , seule, les calculs que je t'ai montrés .

Reprends mes messages depuis celui de 21h23, et relis les attentivement . S'il manque quelque chose, tu essaieras de le retrouver !

Posté par lucile619 lucile619

Non je ne cherche pas à vous collez et puis je n'est rien à gagner à cela.
J'essaye de comprendre avec mon shéma sous les yeux sans recopier bêtement c'est tout, et puis j'ai relu attentivement ce que vous avez écrit et c'est vrai, pour me montrer que SF=(3/2)EF vous utilisez EF=(2/3)SF alors je ne comprend pas...
Si vous n'arrivez pas à m'expliquer autrement, bein tanpis.
Mais en tout cas merci beaucoup pour toutes les questions précédentes.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    As-tu compris l'utilisation de Thalès, que j'ai signalée plus haut ?...

As-tu dessiné le triangle  SFJ , avec sa parallèle EK ? As-tu utilisé les points S,E,F  dans cet ordre, et S,K,J, dans cet ordre ? As-tu écrit les rapports    SE / SF  =  EK / FJ ?  
    Comme on sait que EK = (1/5)*EH  et FJ = (3/5)*EH , on en déduit  EK / FJ = 1/3 , et   SE / SF = 1/3 , et  que   EF = (2/3)*SF , etc ...

Cela devrait te convenir ?...  

Posté par lucile619 lucile619


Ouii c'est bon j'ai compris, merci beaucoup
Donc pour calculer le volume de la pyramide SFIJ, je sais que V=B*h/3
avec B= (FJ*FI)/2 = ((3/5)10*(4/5)10)/2 = 24
h= SF= SE+EF = (1/3)10 + 10 = 40/3

Donc V= (24*40/3)/3 = 106.7 m^3

Posté par jacqlouis jacqlouis

Tu as écrit :
Donc pour calculer le volume de SFIJ,
je sais que V=B*h/3
B= (FJ*FI)/2 = ((3/5)10*(4/5)10)/2 = 24
h= SF= SE+EF = (1/3)10 + 10 = 40/3         --->  Non : SE+EF = (1/2)*10 + 10 = 15  
Donc V= (24*40/3)/3 = 106.7 m^3           --->   V =  24 * 15 /3  = 120 m3

Je vais te laisser ; je me déconnecte . Bonne nuit .

Posté par lucile619 lucile619

ok merci, bonne nuit à vous aussi

Posté par lucile619 lucile619

escuser moi, pour la question 4), J'ai essayé d'utiliser le théorème de phytagore dans le triangle KEL afin de trouver la longueur [EL] mais je ne connais pas la longueur [KL], vous pouvez m'aider?
Merci

Posté par lucile619 lucile619

Non c'est bon j'ai trouvé, merci

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour , Lucile ; je suis content que tu sois revenue ...  Tu pourrais me dire ce que tu as obtenu pour ce volume, et par quelle méthode  ?...

Posté par lucile619 lucile619

ouii,

4) en utilisant thalès dans le triangle SFI, j'ai: SE/SF = EL/FI = 1/3
Donc EL = (1/3)*(4/5*10)= 8/3m

V=B*h/3 avec:
B= EK*EL/2 = [(1/5*10)*(8/3)]/2 = 16/6
h= SE = 1/2*10 = 5m
V= (16/6 * 5)/3 = 4.4 m^3

5) V = 120 - 4.4 = 115.6 m^3

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bravo. Tu y es arrivée , et tes 2 réponses sont bonnes .

C'est dommage que tu n'aies pas pensé à la méthode simple, du coefficient de réduction  :  
            V(petite pyramide) /  V(gde pyramide)  =  (1/3) ^3
1/3  étant le rapport des longueurs des 2 pyramides  ( SE /SF ) .
     Et tu as immédiatement le petit volume  : v =  120 / 27 = 40/9 = 4,444 m3

( tu peux me dire quelle genre de licence tu fais ?)

Posté par lucile619 lucile619

Licence de Chimie mais cet exo je le fais pour aider une élève de 1èreS...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Merci du renseignement.
(je m'aperçois d'une belle faute dans ma dernière ligne !... )