triangles semblables et factorisation

Posté par boubou_36 (invité)

bonjour pourriez m'expliquez cet exercice.ABC est 1 triangle isocele en A tel que BC =4cm et l'angle ABC=72°. La bissectrice de l'angle ABC coupe AC en D ,demontrez que les triangles CBD et BDA sont isoceles.Demontrez que BAC et CBD sont semblables jusque là y a pas de problemes.Deduisez en que BC au caré = CA x CD. On AB=AC=x (en cm).Demontrez que DC= x-4 et en utilisant la relation BC au caré = CA x CD demontrez que x au caré -4x -16=0 . merci d'avance

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

tu as le début donc je t'écris les sommets de même mesure les uns sous les autres des tr semblables :

B..A..C  ou B..A..C


C..B..D  ou D..B..C

qui entraîne égalité de rapports en regardant les 2èmes listes :

BC/DC=AC/BC

On fait produit en croix :

BC²=AC.DC ou BC²=CA.CD


Demontrez que DC= x-4

CBD est isocèle en B donc CB=BD=4 (1)

BDA est isocèle en B donc DB=DA=4 car DB=4 d'après (1).

Comme DC=AC-DA donc DC=x-4

BC²=CA.CD donc :

4²=x(x-4) qui donne bien : x²-4x-16=0

Salut.