Le rendez-vous manqué

Posté par isisstruiss isisstruiss

Bonjour à tous pour des nouvelles aventures énigmatiques!

Franz part de chez lui pour rendre visite à Pietro exactement à l'instant où Pietro part de chez lui pour rendre visite à Franz. Bien qu'ils prennent le même chemin ils sont distraits et se croisent en chemin sans se voir.

Dix minutes après qu'ils se soient croisés, Pietro arrive chez Franz. Franz quant à lui arrive chez Pietro une demi-heure plus tard (donc 30 minutes après que Pietro arrive chez Franz). Sachant que tous les deux se déplacent à vitesse constante, est-il possible de déterminer le temps total de déplacement de Franz? Si la réponse est affirmative, quel est ce temps en minutes?

Bonne chance pour ma dernière énigme du mois. Fermeture au plus tôt samedi après-midi.

Isis

Posté par philoux (invité)

Bonsoir,

Réponse : 1 heure

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par mauricette mauricette

je pense que ca n'est pas possible de trouver le temps total de déplacement de Franz.

Posté par franz franz

En appelant
la distance séparant les 2 maisons
(en km/min) la vitesse de Pietro
(en km/min) la vitesse de Franz
le temps où nos étourdis se sont croisés

On a


En retranchant la première ligne des 2 suivantes on obtient :


Et en divisant terme à terme on parvient à

Par ailleurs en soustrayant les 1° et 2° lignes du premier système on obtient


Franz met donc (en gros une heure ce fainéant) pour aller de chez lui à la maison de Pietro.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Si l'on met ce problème en équations, on a
(1) : d1/vF = d2/vP
(2) : d1/vP = 10
(3) : d2/vF = 10+30=40
en appelant d1 la distance entre la maison de Franz et le point de "rencontre", d2 la distance entre le point de "rencontre" et la maison de Pietro, vF la vitesse de Franz, et vP la vitesse de Pietro. Ce qui peut être résumé par ce schéma :

   d1           d2
|-------><----------------|
Franz                 Pietro

On cherche tTotal = d1/vF + d2/vF

Or, selon (1) et (2) :
d2 = d1 * vP/vF = 10 * vP^2/vF
et (3) dit que d2 = 40 * vF
Donc, (vP/vF)^2=40/10 et vP/vF=2.

Alors, tTotal = d1/vP * vP/vF + d2/vF = 10 * 2 + 40 = 60 min.

Le temps total de déplacement de Franz est de 60 min. (soit 1 heure)

Posté par laotze laotze

Bonjour à ts!

Sachant que les vitesses sont constantes:

On pose x la durée que les deux amis ont mis pour se rencontrer
et 1 la longueur du chemin total
et z la longueur du chemin parcouru par Franz pour rencontrer pietro:

on a le système suivant: z/10 = (1-z)/x et (1-z)/40 = z/x

Ainsi on obtient: x = 20 et z = 1/3
Donc la réponse est oui et la durée totale mise par Franz est t=20+40= 60min soit 1 heure!

Posté par Severus (invité)

Hello,

Il est possible de calculer le temps de déplacement de Franz.

Les notations utilisées sont les suivantes:
d=distance totale (=d₁+d₂)
d₁=distance Franz-Rencontre
d₂=distance Pietro-Rencontre
t_f=Temps total de Franz (=t_1f+t_2f)
t_p=Temps total de Pietro (=t_1p+t_2p)
t_1f=Temps de Franz sur d₁ (t_1p pour Pietro)
t_2f=Temps de Franz sur d₂ (t_2p pour Pietro)
V_f et V_p les vitesses

On a:
t_1p=10
t_2f=30+10=40
t_2p=t_1f
1:
2:

De 1:

De 2:


Donc:

Donc
Donc

Severus

Posté par mehdi1337 (invité)

bonjour,
ma réponse est affirmative le temps de déplacement de Franz est de 60 mn...
celui de Pietro est de 30mn...
et ils se sont croisé après 20mn de leurs départ!
merci pour l'énigme!

Posté par pietro (invité)

Après manipulations de quelques équations, j'ai pu établir tout d'abord que
Pietro marchait deux fois plus vite que Franz.

Et à partir de là qu'ils se croisent au bout de 20 minutes.

Donc :

Posté par manpower manpower

Bonsoir,
Oui, c'est possible...

Les notations étant un peu lourdes, j'ai tout indiqué sur le schéma.
D'après l'énoncé, et .

étant la vitesse de Pietro, on a :
De même, étant la vitesse de Franz, on a :

On peut ainsi exprimer de deux façons le rapport des vitesses, :
On a      et    
On en déduit que , d'où ("produit en croix") puis

On peut enfin conclure que le temps total de déplacement de Franz, qui vaut , est exactement (comme demandé, même si une heure semble plus joli...).

N.B.: L'inspiration d'Isis naît-elle de la réalité ? Actuellement, le temps moyen de réponse de Franz est sensiblement le double de celui de Pietro... et Pietro marche deux fois plus vite que Franz !

Merci Isis

Posté par manpower manpower

Il y a deux trucs surprenants et illogiques...

1. franz a répondu avant Pietro !!!
2. Pourquoi demander la réponse en minutes ? Il aurait fallu la demander en secondes !!
( voir ci-dessous... )

_{Excès de vitesse :
Voici la lettre d'un automobiliste flashé à 250km/h sur une portion de route limitée à 70 :
«  Monsieur le Juge, J'ai effectivement bien vu l'indication « 70 » en noir cerclé de rouge sur le panneau de limitation de vitesse, sans aucune indication d'unités. Vous n'êtes pas sans savoir que la loi du 4 juillet 1837 rend obligatoire le système métrique en France et que le décret n°65-501 du 3 mai 1961 modifie (pris en application des directives européennes) définit comme unités de base légales les unités de système international (SI). Vous pouvez vérifier tout cela sur le site du gouvernement : www.industrie.gouv.fr/metro/aquoisert/si.htm.
Or, dans le système SI, l'unité de longueur est le mètre et l'unité de temps est la seconde. Il est donc évident que l'unité de vitesse légale est alors le mètre par seconde (m/s). Je ne peux pas imaginer une seconde que le ministère de l'Intérieur n'applique pas les lois de la République. La vitesse de 70 m/s correspond très exactement à 252 km/h. Les policiers affirment que j'ai été chronométré à 250 km/h et je ne le conteste pas. J'étais donc bien 2 km/h sous la limite autorisée.
Merci d'en prendre bonne note, et de me rendre mon permis et de me laisser repartir.
Avec mes meilleures salutations.}

Désolé... j'ai lu ça aujourd'hui et je n'ai pas su résister

Posté par Colbert (invité)

On peut determiner ce temps : 45 minutes

Posté par Lopez Lopez

oui, c'est possible et la durée du trajet total est 60 minutes

Posté par shintao (invité)

60 minutes

Posté par borneo borneo

J'ai d'abord représenté graphiquement les fonctions des déplacements qui sont des fonctions affines car la vitesse est constante.
AB = FG = distance entre les maisons
C = temps de la rencontre
E: P arrive chez F
DE = 10 min et EG = 30 min
J'applique Thalès dans les triangles ABE et BFG et je cherche l'inconnue qui est BD
BD²= 400 donc BD=20

or le problème demande le temps mis par Franz, c'est à dire BG
BG = 20+10+30 = 60 minutes

Réponse : 60 minutes.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Soit D la distance entre les maisons de Pietro et Franz, A la distance entre la maison de Pietro et l'endroit où ils se sont croisés, V la vitesse de Pietro, W celle de Franz, et T le temps écoulé entre leur départ et leur croisement.

Pietro mets le temps T pour parcourir la distance A à la vitesse V, et le temps (T+10) pour parcourir la distance D. On a donc V = A/T = D/(T+10)

Franz mets le temps T pour parcourir la distance (D - A) à la vitesse W et le temps (T+10+30) pour parcourir la distance D. On a donc W = (D-A)/T = D/(T+40)

De la première équation, nous déduisons que T = 10A/(D-A)
Et de la seconde, que T = 40(D-A)/A

Posons A/(D-A) = X, on obtient alors un système de 2 équations à 2 inconnues :

T = 10 X et T = 40/X, donc X = 2 et T = 20 minutes

Le temps total de déplacement de Franz (de chez lui à chez Pietro) est alors égal à T + 40 = 60 minutes.

(L'énoncé ne précise pas qu'il rentre chez lui après son rendez-vous manqué. Si c'est le cas, il passe bien sûr 2 heures sur la route).

Posté par chrystelou (invité)

Il manque un élément pour pouvoir déterminer le temps total de déplacement de Franz.

Posté par Choun (invité)

Bonjour,

Le temps total de déplacement de Franz est de 60 minutes.

Ils se croisent 20 minutes après être partis et Pietro arrive chez Franz en 30 minutes.

Posté par paltan (invité)

Le temps total de déplacement de Franz est de 60 minutes.

Posté par paulo paulo

bonjour,

puisque Franz et Pietro partent au meme moment de chez eux , ils se rencontrent a l'instant  "t" qui est donne par la racine positive de l'équation t²+50t-400=0 et le temps de parcours de Franz sera de t+40


        soit 47 minutes


a la prochaine

PAULO

Posté par Bouzi (invité)

Non ce n'est pas possible de le calculer enfin moi en tout cas il me manque une donnée, alors ca m'arrange bien qu'il y ait possibilité de répondre non.

Et pourtant je sais que c'est oui... mais je vois pas comment faire.

Par ici le poisson!

Posté par ninisse (invité)

oui, le termps total de déplacement de Franz est de 40 min

Posté par bigufo bigufo

oui c possible.
le temps total de déplacement de Franz est 1heure

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

Celle là, elle est pas facile, j'espère ne pas récupérer un poisson la dessus, mais je me lance.
Voici mes inconnues :
tc : temps au bout duquel Franz et Pietro se croisent
l : distance entre les deux maisons
vp: vitesse constante de Pietro, vf : vitesse constante de franz

Maintenant j'écris le mouvement de franz et Pietro sur un axe x sachant que Franz demarre pour x=0 et Pietro pour x=l

donc :
xf=vf*t et xp=-vp*t+l
lorqu'ils se croisent xp=xf et j'obtiens tc=l/(vp+vf) (1)
après 10 minutes du temps de croisement pietro arrive chez franz, xp=0
donc l=vp*(tc+10) (2)
après 40 minutes du temps de croisement Franz arrive chez Pietro, xf=l
donc l=vf*(tc+40) (3)

si je combine (1) et (2)
tc=(tc+40)/(vp/vf+1) (4)
si je combine (2) et (3)
vp/vf=(tc+40)/(tc+10) (5)

et je remplace vp/vf de (5) dans (4)
et j'obtiens l'équation tc²=400
donc tc=20

le temps total de déplacement de franz vaut T=tc+40=60 minutes

Posté par soizic (invité)

On peut en effet determiner le temps qu'à mis Franz pour faire le chemin : on sait qu'il met 30 min après les dix minutes écoulées pour que pietro arrive chez lui : il met donc 40 min pour cette partie du chemin
Pietro lui, a mis 10 min pour finir son chemin, et ces 10 min avait déjà été parcourue par franz.
Franz a donc mis en tout 40+10=50min

Posté par titi_du_59_15 (invité)

bon.. je dirai kil é possible de trouver ce temps.. et je dirai meme plus kil lui faut 50 min pour faire ce voyage!

Posté par lyonnais lyonnais

salut isiss et bonjour à tous :

Alors, je vais certainement me prendre un poisson ( ça faisait longtemps d'aileurs ), mais voici ma réponse :

il est impossible de déterminer le temps total de déplacement de Franz.

Pour cela, il faudrait au moins connaître une distance, ou alors une vitesse ...

Voila, en espérant ne pas mettre lamantablement planté

_{PS : si c'est énigme pouvait ce résoudre, je serais curieux de voir comment, parce que j'y ai passé 4 heures, sans résultats ...}

@+
lyonnais

Posté par wiat (invité)

60 minutes

Posté par bigufo bigufo

bien évidemment 1heure = 60minutes

Posté par BABA72 (invité)

bonsoir,

pour moi c'est l'avant dernière car il me reste encore l'autre...

Alors je propose:

la réponse est affirmative et le temps est toujours d'une heure.

J'ai envie d'écrire une petite démonstration:

Soit A la maison de Franz, B de Pietro et C le point de croisement.
AC = x et CB = y.
Pietro parcourt x en 10 mn, soit Vp = x/(1/6) = 6x
Franz parcourt y en 40 (10+30) mn, soit Vf = y/(2/3) = 3y/2

Soit t1 le temps entre le moment où ils quittent leur maison et le moment
où ils se croisent, donc t1 = y/Vp = x/Vf <=> y/6x = (2/3).(x/y)  !!

Voilà, il n'y a plus qu'à trouver des x et y.
Par exemple, x=10, y=20, Vp=60 et Vf=30. S'ils partent chacun à 10h00,
ils se croisent à 10h20 et Franz arrive chez pietro à 11h00, 1h après
son départ.
Re-par exemple, x=20, y=40, Vp=120 et Vf=60 et idem pour les horaires.

En fait quelque soient x et y, y=2x la distance est multipliée mais
les vitesses aussi, d'où la constante d'une heure...

BABA

PS: avez-vous vu ma remarque sur la dernière énigme de mastermind ?
Bon, je ne suis plus à un smiley près car je ne peux plus gagner à
cause de ces fichus 40000 m au lieu de 40000 km, mais c'était juste
pour savoir. Peut-être préciser dans des cas similaires les règles
à appliquer... merci.

Posté par RimbO (invité)

ce serai trop simple...........50min??etant donnné que l un fai une part x du trajet en 10 min et l autr part y en 40min et qu il voyagent a vitesse constante....

Posté par René10 (invité)

Soit Vp la vitesse de Pietro, Vf la vitesse de Franz et T le temps entre le départ et la rencontre, la distance qui sépare les deux domiciles est de:
Vp(T+10)=Vf(T+30)
Lorsqu'ils se rencontrent la distance parcourue par Franz est celle qui reste que Pietro couvrira en 10 mn; et inversement, donc.
Vf*T=Vp*10
Vp*T=Vf*30
d'où Vp=3 ^1/2*Vf
3^1/2*Vf(T+10)=Vf(T+30), implique (avec Vf différent de zéro)
3^1/2*(T+10)=T+30, d'où T=3^1/2*10
Le temps total de déplacement de Franz est de 30+3^1/2*10, soit environ 47,32 minutes

Posté par EmGiPy (invité)

Hello

A-------C--------------------B
F ---------------------------->
<-----------------------------P

TF(cb)=40min
TP(ac)=10min

AC=1/3AB
VF=1/2VP

Donc ma réponse est:

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++

Posté par souad (invité)

on peut determiner le temps total de deplacement de franz
c est : 50min

Posté par eldamat (invité)

comme ils partent en même tps on sait qu'ils se croisent après avoir marcher le même tps mais pas la même distance. Pour que leurs vitesse soient constante, on trouve que Franz marche 60 minutes

Posté par infophile infophile

Bonjour

Voila j'ai fait un shéma, je constate que les vitesses ont un liens entres elles, et puisqu'elles sont constantes je dirais que la réponse est :



Désolé mais je suis à la bour et j'ai pas vraiment trouvé de raisonnement logique...

Merci pour l'enigme
Kevin

Posté par isisstruiss isisstruiss

Merci à tous pour votre participation. Franz met 60 minutes pour aller chez Pietro. J'ai été gentille et j'ai accepté les réponses correctes en heure malgré le fait que dans la donnée je demandais des minutes.

Pour répondre à la remarque de manpower je précise que les noms ont été choisis "à peu près" au hasard et n'ont aucun lien avec le temps de répopnse des participants.

À bientôt pour des nouvelles aventures!

Isis

Posté par lyonnais lyonnais

bonjour à tous :

Bon, c'est bien ce que je me disais, j'ai bien reçu mon .

-> Félicitation à philoux pour sa rapidité.

-> Merci à Franz pour m'avoir fait comprendre en détails comment résoudre l'énigme

-> Bravo à infophile qui à finalement trouvé la solution de l'énigme ( 6 min avant sa clôture : bien jouer ! lol )

-> et enfin, merci à isiss pour cette magnifique énigme.

Bon, sur ce, je vous souhaitent à tous un bonne amusement au mois de mai ( grâce au énigmes ).

lyonnais

Posté par infophile infophile

>>Lyonnais

Je suis le plus lent, et étourdi (oublié de mettre en minute, mais cava Isis a été gentille ) , et c'est vrai que j'ai eu un sacré coup de bol cette fois-ci, j'espère que le moi de mai te sera favorable lyonnais

Sinon pour le reste de tes remarques je compatie

@+
Kevin
:)

Posté par dad97 dad97

Bonsoir,

Mdr Manpower

Salut

Posté par eldamat (invité)

expdr!!! trop fort.

Posté par Lopez Lopez

superbe ton texte, manpower