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conjecture et démontrer
on donne la configuration suivante où AB=2, BC=8 et CD=6
E est un point de segment [BC]
On pose s=BE et L=AE+ED
le but est de déterminer graphiquement puis géométriquement la valeur s pour laquelle L est minimale
démontrer gràce à la géometrie
on note A' le symétrique de A par rapport à (BC) et F le point d'intersection de [BC] et [DA']
1.JUstifie que L=DE+EA'
2. Démontre que L est minimale lorsque E=F
3. Calcule alors la valeur exacte de s correspondant à cette situation.
Dans ce cas, j'espère que tu l'as utilisé pour faire la figure.
Pour ma part, voilà ce que j'obtiens.
Le point E est mobile. On peut le bouger avec la souris, et les valeurs de s et E se réactualisent. (Pas sur l'Île, malheureusement).
1. Justifier que L = DE+EA'
Soit la symétrie axiale d'axe (BC).
Quelle est l'image de A ?
Quelle est l'image de E ?
Déduis-en que AE = A'E.
Puis que L = DE+EA'.
oui voila c'est exactement ma figure
Dommage que tu ne l'aies pas posté, alors. Cela m'aurait évité du boulot.
OK. Révise ton cours de collège sur la symétrie axiale. 
Puis propose une solution en laquelle tu crois.
Quel est le symétrique de E par la symétrie axiale d'axe (BC) ? Pourquoi ?
Soit une droite et A un point:
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A' tel que soit la médiatrice de [AA']. On dit alors que A et A' sont symétriques par rapport à .
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A lui-même. On dit que A est invariant par la symétrie d'axe .
Geogebra est tellement puissant que tu peux obtenir l'équivalent de l'image ci-dessous.
En bougeant E à la souris (impossible sur l'Île), le point se déplace sur la représentation graphique de gauche, qui n'est rien d'autre que L en fonction de s.
On voit donc facilement à quel moment L est minimale.
1. Justifier que L = DE+EA'
Soit la symétrie axiale d'axe (BC).
Quelle est l'image de A ? A '
Quelle est l'image de E ?
Déduis-en que AE = A 'E.
Puis que L = DE+EA '.
Je t'ai déjà demandé de réviser ton cours de collège sur la symétrie axiale. 
La réponse est également dans le texte à trou que tu as proposé ci-dessus :
Soit une droite et A un point:
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A' tel que soit la médiatrice de [AA']. On dit alors que A et A' sont symétriques par rapport à .
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A lui-même. On dit que A est invariant par la symétrie d'axe .
Peux-tu le compléter ?
dsl mais je n'est plus mes cours de 6eme et 5eme
Soit D une droite du plan.
La symétrie axiale (ou réflexion) d'axe D est la transformation du plan par laquelle tout point M a pour image le point M′ tel que :
D est la médiatrice du segment [MM′] si M n'appartient pas à D
M′=M si M appartient à D.
Propriété
L'ensemble des points invariants par une symétrie axiale est son axe.
Théorème
Une symétrie axiale conserve les distances : si s est une symétrie axiale et si A, B, A', B' sont quatre points du plan tels que s(A)=A′ et s(B)=B′, alors A′B′=AB.
On dit qu'une symétrie axiale est une isométrie.
L'ensemble des points invariants par une symétrie axiale est son axe.
Cela signifie que, si un point est situé sur l'axe de la symétrie, alors son image est lui-même.
1. Justifier que L = DE+EA'
Soit
Quelle est l'image de A ? A '
Quelle est l'image de E ?
Déduis-en que AE = A 'E.
Puis que L = DE+EA '.
Peux-tu dérouler les questions jusqu'au bout au lieu de poster à chaque respiration ?
1. Justifier que L = DE+EA'
Soit \sigma la symétrie axiale d'axe (BC).
Quelle est l'image de A ? A '
Quelle est l'image de E ? E
Déduis-en que AE = A 'E.
Puis que L = DE+EA '.
comme la symétrie axiale conserve les longueurs AE=A'E
OK
Donc
L = DE + EA
peut aussi s'écrire :
L = DE + EA '
c'était très siple en y réfléchissant bien donc pour la 2 c'est juste comment démontrer que je ne sais pas comment faire
2.
On te demande de trouver la position de E pour laquelle DE+EA ' est minimale.
Regarde la figure.
Qu'en penses-tu ?
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