triangle semblable

Posté par camille (invité)

Est-ce que quelqu'un peut m'aider à répondre à cette question, je suis bloquée :

Soient un cercle C de centre O et de rayon R.
       A,B,C trois point de ce cercle
       H le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A
       le point D tel que [AD] soit un diamétre du cercle.
1) Montrer que les triangles ABD et AHC sont semblables
2) En déduire alors que AH=(AB*AC)/2R

Merci d'avance...

Camille.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

le tr ABD ayant pour côté un diamètre du cercle est rect en B. Le tr AHC est rect en H.

Angle ACH=angle ADB car inscrits ds le cercle et interceptant le même arc AB.

Les 2 tr ABD et AHC sont semblables car ils ont 2 angles de même mesure.

J'écris les sommest correspondants les uns sous les autres :

A..B..D

A..H..C

Ils sont semblables donc on peut écrire les rapports égaux suivants :

AH/AB=AC/AD mais AD=2R

donc AH/AB=AC/2R

soit AH=AB.AC/2R

Salut.

Posté par camille (invité)

Merci beacoup !!! Je savais pas que deux angles inscrits dans un cercle interceptant le meme arc etaient egaux.
C'est tres gentil.

Camille

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Au cas où tu reviendrais sur cet exo, sais-tu aussi que :

"Un angle inscrit dans un cercle vaut la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc"?

Ou : "L'angle au centre vaut le double de l'angle inscrit qui intercepte le même arc".

A+

Posté par camille (invité)

je savais pas non plus
A+