Probleme géometrie

Posté par Kage Kage

bonjour, j'ai un probleme pour samedi et j'espere que vous pourrez m'aidé, la geo c'est pas mon truc.

Soit un triangle quelconque abc ayant ses 3 angles aigus.
M est un pt intérieur au triangle tel que les angles ABM et ACM soient égaux.
D et E sont les projetés orthogonaux de M sur (Ab) et (Ac)
I est le milieu de [BC]
On veut démontrer que IDE est isocele en I
Dans ce but, on considere J le milieu de [BM] et K le milieu de [Cm].

1)Démontrer que JIKM est un parallelogramme
2)a)en travaillant dans le triangle dbm, démontrer que DJ=JM
b)En déduire que DJ=IK
On démontre de la meme maniere que ij=ek
Ne pas oublier de coder la figure par conséquence.
3)a)expliquer pourquoi les angles DMB et EMC sont égaux.
b)En utilisant les questions 2 et 3a, démontrer que angle DJM=EKM
c)En déduire que angle DJI=EKI
4)Démontrer que idj et eik sont isométriques
5)en déduire que ide est isocèle en I.

merci d'avance
il est vraiment sympa ce forum
++

Posté par mauricette mauricette

1) pour cela il te suffit de montrer que (IK)//(JM) et (IJ)//(IK)

rien de plus simple en utilisant le th des milieux dans le BMC ...

Posté par mauricette mauricette

2) a)
ton triangle BDM il est comment ?
tu n'aurai pas une propriété en rapport avec les triangles comme celui la et les cercles circonscrits ??

b) cela est evident, du fait que IJMK est un parralélogramme ...

Posté par Kage Kage

oki merci
mais c'est surtout apres que ca se corse pour moi

Posté par mauricette mauricette

pour la 3) b) vu que la question 2 te dit que DJM est isocèle en J et EKM est isocèle en K, alors les angle JDM et DMJ sont egauc et les angles KME et MEK sont egaux

or ds la 3) a) tu as montré que DMB (= DMJ) = EMC (= EMK)

donc tu en déduit que les angles JDM, DMJ, KME et MEK sont égaux ...

donc forcement le 3e angle de chacun de ces 2 triangles sont égaux ...
et donc l'angle DJM = EKM

Posté par mauricette mauricette

pr la 3)c)
tu vient de montrer que  l'angle DJM = EKM
de plus IJMC est un parallelogramme, donc l'angle IJM = MKI

donc c'est automatique que l'angle DJI = EKI

Posté par mauricette mauricette

4)
tu sais que les longueurs DJ = MJ = KI
et EK = MK = JI

deplus tu sais que les angles DJI = EKI

le resultat en decoule ...

Posté par mauricette mauricette

5) le fait que les triangles de la question d'avant soit isométrique implique que les longueur DI et EI sont égales .... donc ton triangle DEI est isocele en I ...

Posté par mauricette mauricette

pour la 3) a) ...
je dirai que du fait que la droite (AM) est la bissectrice de l'angle BAC, alors c'est aussi la bissectrice de l'angle BMC et de l'angle BME,
donc on en déduit que les angles DMB et EMC sont égaux ...

Posté par mauricette mauricette

> alors c'est aussi la bissectrice de l'angle BMC et de l'angle BME

j'ai fait une fautre de frappe !

alors c'est aussi la bissectrice de l'angle BMC et de l'angle DME

Posté par Kage Kage

oki c'est bon, grace à toi, j'ai reussi !!
merci beaucoup