Dm 2

Posté par stevenp stevenp

Un carafe en verre est représentée par le shéma ci-contre. Elle se compose d'un tronc de cône surmonté d'un cylindre. Le tronc de cône est obtenu en coupant un cône (C) de sommet S de hauteur H' = H+h par un plan parallèle à sa base qui est un disque de centre O et de rayon R = 7. On donne OO' = H = 21. De plus, le disque de centre O' a pour rayon r= 2. Le cylindre a pour base le disque de centre O' et de rayon r = 2 et pour hauteur SO' = h.

1°) Calculer h.
2°) Calculer la valeur exacte (en fonction de du volume V₁ du cône de sommet S et de hauteur H'
3°) Calculer la valeur exacte (en fonction de du volume V₂ du cône de sommet S et de hauteur h.
4°) En déduire la valeur exacte du volume V' (en fonction de du tronc du cône.
5°) Calculer la valeur exacte du volume V`' (en fonction de ) du cylindre.
6°) En déduire la mesure exacte du volume V (en fonction de ) de la carafe.
7°) Sachant que le volume maximum du verre représente 10% du volume précédemment calculé, montrer que le volume exact maximum de liquide que peut contenir cette carafe est 452,34 cm³.
8°) On verse le contenu de cette carafe dans une autre carafe cylindrique de base un disque de rayon intérieur 7cm et de hauteur 21 cm. Quelle est la hauteur atteinte par le niveau d'eau ?

Merci d'avance !

Posté par J-P J-P

1°)

Soit par Thales, soit par les triangles semblables, on obtient:

R/r = H'/h

R/r = (H+h)/h

7/2 = (21+h)/h

7h = 2 X (21+h)
7h = 42 + 2h
5h = 42
h = 8,4
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2°)
H' = H + h = 21 + 8,4 = 29,4

V1 = (1/3)Pi X R² X H'
V1 = (1/3)Pi X 49 X 29,4
V1 = 480,2 Pi
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3°)
V2 = (1/3)Pi X r² X h
V2 = (1/3)Pi X 4 X 8,4
V2 = 11,2 Pi
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4°)
V' = V1 - V2
V' = 480,2 Pi - 11,2 Pi
V' = 469 Pi
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5°)
V'' = Pi X r² X h
V'' = Pi X 4 X 8,4
V'' = 33,6 Pi
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6°)
V = V' + V''
V = 469 Pi + 33,6 Pi
V = 502,6 Pi
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7°)
90 % de 502,6 Pi = 0,9 X 502,6 Pi = 452,34 Pi

La carafe peut donc contenir au maximum 452,34 Pi cm³ (en supposant que les mesures de longueurs de l'énoncé sont en cm, ce qui n'est pas précisé).
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8°)

452,34 Pi = Pi X 7² X hauteur d'eau.

452,34 = 49 X hauteur d'eau.

hauteur d'eau = 452,34 / 49 = 9,23 cm
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Sauf distraction.

Posté par stevenp stevenp

Merci J-P (Correcteur) !

Posté par nonintello nonintello

Comment est ce qu'il faut rédiger ?
On doit juste mettre les calculs ???

Merci

Posté par nonintello nonintello

Bonjour,au fait !

Posté par anto49 anto49

il faut faire des phrases justifiant des calculs