Justifiez l encadrement...
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » terminaleforum de terminale » sujets de bactopics traitant de sujets de bac » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Justifiez l encadrement...
Posté le 29-04-05 à 13:22
Posté par Dana (invité)
[u][/u]Bonjour
J'ai (encore) besoin de votre aide...
Voilà l'exo:
On considère la fonction f, définie sur D=[1, +
[, par f(t)= et/t.
1)a. Justifiez la continuité de f sur D. ==>fait.
b. Montrez que f est croissante sur D. ==>fait.
2) Pour tout réel x0 de D, on note A(x0) l'aire du domaine délimité par la courbe représentant f dans un repère orthogonal, l'axe des abscisses, et les droites d'équations x=1 et x=xo.
On se propose de démontrer que la fonction ainsi définie sur D est une primitive de f.
a. Que vaut A(1) ==> fait (je trouve zéro)
b.Soit x0 un réel quelconque de D, et h
+*. Justifiez l'encadrement suivant:
f(x0)
(A(x0+h) - A(x0))/hf(x0+h)
(Ca ressemble à un taux de variation...mais je n'arrive pas à démarrer...
Je mets la suite, tant qu'à faire...
)
c. Lorsque x0>1, quel encadrement peut-on obtenir pour h<0 et tel que x0+h
1
d.En déduire la dérivabilité de x0 de la fonction A, ainsi que le nombre dérivé de x0 de la fonction A.
e.Conclure.
NB: Normalement, un graphique représentant la fonction f (sur [0; 2,...] en abscisses et [0; 4,...] en ordonnées) est fourni, mais il est supérieur à 30Ko pour que je puisse l'insérer ici...
Mais bon, je pense (j'espère)qu'il n'est pas très important...
Si vous pouviez détailler les calculs ce serait sympa...c'est que, je comprends vite, mais il fait m'expliquer longtemps comme on dit...
Merci d'avance pour votre aide !!
[u][/u]Bonjour
J'ai (encore) besoin de votre aide...
Voilà l'exo:
On considère la fonction f, définie sur D=[1, +
1)a. Justifiez la continuité de f sur D. ==>fait.
b. Montrez que f est croissante sur D. ==>fait.
2) Pour tout réel x0 de D, on note A(x0) l'aire du domaine délimité par la courbe représentant f dans un repère orthogonal, l'axe des abscisses, et les droites d'équations x=1 et x=xo.
On se propose de démontrer que la fonction ainsi définie sur D est une primitive de f.
a. Que vaut A(1) ==> fait (je trouve zéro)
b.Soit x0 un réel quelconque de D, et h
+*. Justifiez l'encadrement suivant: f(x0)
(A(x0+h) - A(x0))/hf(x0+h)(Ca ressemble à un taux de variation...mais je n'arrive pas à démarrer...
Je mets la suite, tant qu'à faire...
)c. Lorsque x0>1, quel encadrement peut-on obtenir pour h<0 et tel que x0+h
1d.En déduire la dérivabilité de x0 de la fonction A, ainsi que le nombre dérivé de x0 de la fonction A.
e.Conclure.
NB: Normalement, un graphique représentant la fonction f (sur [0; 2,...] en abscisses et [0; 4,...] en ordonnées) est fourni, mais il est supérieur à 30Ko pour que je puisse l'insérer ici...
Mais bon, je pense (j'espère)qu'il n'est pas très important...
Si vous pouviez détailler les calculs ce serait sympa...c'est que, je comprends vite, mais il fait m'expliquer longtemps comme on dit...
Merci d'avance pour votre aide !!
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 13:42
Posté le 29-04-05 à 13:42Posté par 
isisstruiss isisstruiss
Bonjour Dana!
Pour la (2a) l'idée est de comparer l'aire entre la courbe et entre les droites x=x0 et x=x0+h avec l'aire des deux rectangles de longueur h et de hauteur f(x0) ou f(x0+h). Je te passe deux liens où le problème est le même mais la fonction à intégrer est différente. Tu peux jeter un coup d'oeil à l'image et aux explications, ça te donnera des idées.
topic 35630
topic 36444
Isis
isisstruiss isisstruissBonjour Dana!
Pour la (2a) l'idée est de comparer l'aire entre la courbe et entre les droites x=x0 et x=x0+h avec l'aire des deux rectangles de longueur h et de hauteur f(x0) ou f(x0+h). Je te passe deux liens où le problème est le même mais la fonction à intégrer est différente. Tu peux jeter un coup d'oeil à l'image et aux explications, ça te donnera des idées.
topic 35630
topic 36444
Isisre : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 13:49
Posté le 29-04-05 à 13:49Posté par Dana (invité)
Merci Isis, ça m'avance dans la compréhension, c'est sûr...
Mais, je ne vois toujours pas comment rédiger la justification de cette relation...
De quoi fait-il partir??
Merci Isis, ça m'avance dans la compréhension, c'est sûr...
Mais, je ne vois toujours pas comment rédiger la justification de cette relation...
De quoi fait-il partir??
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 13:54
Posté le 29-04-05 à 13:54Posté par minotaure (invité)
salut
=\int_1^{x_0} f(t).dt )
car la courbe de la fonction f est au dessus de l'axes des abscisses sur D et![[1,x_0] \subset D](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi? [1,x_0] \subset D )
et on a de meme :
=\int_1^{x_0+h} f(t).dt )
donc-A(x_0)=\int_x_0^{x_0+h} f(t).dt)
or la fonction f est croissante sur![[x_0,x_0+h]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi? [x_0,x_0+h] )
(car cet intervalle est inclus dans D et que f est croissante sur D ).
donc![f(x_0) \le f(x) \le f(x_0+h) , x \subset [x_0,x_0+h]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi? f(x_0) \le f(x) \le f(x_0+h) , x \subset [x_0,x_0+h] )
par passage aux integrales :
 \times f(x_0) \le A(x_0+h)-A(x_0) \le (x_0+h-x_0) \times f(x_0+h) )
et :
 \le A(x_0+h)-A(x_0) \le h \times f(x_0+h) )
en divisant par h qui est strictement positif on a :
 \le \frac{A(x_0+h)-A(x_0)}{h} \le f(x_0+h) )
salut
car la courbe de la fonction f est au dessus de l'axes des abscisses sur D et
et on a de meme :
donc
or la fonction f est croissante sur
donc
par passage aux integrales :
et :
en divisant par h qui est strictement positif on a :
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 13:55
Posté le 29-04-05 à 13:55Posté par minotaure (invité)
oups je n'avais pas vu la reponse d'Isis.
oups je n'avais pas vu la reponse d'Isis.
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 13:57
Posté le 29-04-05 à 13:57Posté par minotaure (invité)
un petit probleme de symbole j'ai marque
![x \subset [x_0,x_0+h] , non c'est : x \in [x_0,x_0+h]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi? x \subset [x_0,x_0+h] , non c'est : x \in [x_0,x_0+h] )
un petit probleme de symbole j'ai marque
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:00
Posté le 29-04-05 à 14:00Posté par minotaure (invité)
pour la question suivante , c'est le meme raisonnement en faisant attention qu'a la fin en divisant par h , h est strictement negatif.
la derniere question est juste une application du thoereme des gendarmes.
pour la question suivante , c'est le meme raisonnement en faisant attention qu'a la fin en divisant par h , h est strictement negatif.
la derniere question est juste une application du thoereme des gendarmes.
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:01
Posté le 29-04-05 à 14:01Posté par isisstruiss isisstruiss
La justification est très simple et de nature géométrique. Aide-toi de ton graphique. Fixe-toi un x0 et un x0+h. Dessine ensuite deux droites verticales passant par ces deux points. Trace ensuite les deux droites horizontales passant par))
et +h))
. Ensuite tu n'as qu'à comparer l'aire des deux rectangles avec celle sous la courbe entre x0 et x0+h. Tu obtiendras
}_{B}\le \underb{A(x_0+h)-A(x_0)}_C\le \underb{hf(x_0+h)}_{D})
avec B l'aire du rectangle inclus dans la surface sous la courbe et D l'aire du rectangle qui contient la surface sous la courbe. C est clairement l'aire de la surface sous la courbe.
Tu comprends mieux?
Isis
isisstruiss isisstruissLa justification est très simple et de nature géométrique. Aide-toi de ton graphique. Fixe-toi un x0 et un x0+h. Dessine ensuite deux droites verticales passant par ces deux points. Trace ensuite les deux droites horizontales passant par
avec B l'aire du rectangle inclus dans la surface sous la courbe et D l'aire du rectangle qui contient la surface sous la courbe. C est clairement l'aire de la surface sous la courbe.
Tu comprends mieux?
Isis
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:02
Posté le 29-04-05 à 14:02Posté par isisstruiss isisstruiss
Ops, je n'ai pas vu non plus l'intervention de minotaure. Mais bon, deux réponses valent mieux qu'une.
Isis
isisstruiss isisstruissOps, je n'ai pas vu non plus l'intervention de minotaure. Mais bon, deux réponses valent mieux qu'une.
Isis
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:08
Posté le 29-04-05 à 14:08Posté par Dana (invité)
Merci à vous deux, ça m'aide énormément...!!
Et puis, c'est vrai, deux réponses valent mieux qu'une, d'autant plus que les votres se complètent
[Je vais pouvoir tout reprendre lentement, et du début, de manière à ce que ce soit clair dans ma tête.]
Merci encore...
Merci à vous deux, ça m'aide énormément...!!
Et puis, c'est vrai, deux réponses valent mieux qu'une, d'autant plus que les votres se complètent
[Je vais pouvoir tout reprendre lentement, et du début, de manière à ce que ce soit clair dans ma tête.
]Merci encore...
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:09
Posté le 29-04-05 à 14:09Posté par isisstruiss isisstruiss
Je fais la curieuse et j'ai une petite question à minotaure:
Tu t'es mis à LaTeX dernièrement?
Il me semblait t'avoir lu dire une fois que LaTeX et toi ça faisait 2... En tout cas bravo, car tes formules sont belles en plus d'être précises et complètes comme d'habitude.
Isis
isisstruiss isisstruissJe fais la curieuse et j'ai une petite question à minotaure:
Tu t'es mis à LaTeX dernièrement?
Il me semblait t'avoir lu dire une fois que LaTeX et toi ça faisait 2... En tout cas bravo, car tes formules sont belles en plus d'être précises et complètes comme d'habitude.
Isis
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:11
Posté le 29-04-05 à 14:11Posté par isisstruiss isisstruiss
Dana, j'espère que tu as vu que je me suis trompée avec les parenthèses dans mon message de 14:01. J'ai mis au lieu de ))
.
Bon courage, Isis.
isisstruiss isisstruissDana, j'espère que tu as vu que je me suis trompée avec les parenthèses dans mon message de 14:01. J'ai mis
Bon courage, Isis.
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:13
Posté le 29-04-05 à 14:13Posté par minotaure (invité)
maintenant que je suis correcteur officiel, et que dans la F.A.Q. il est conseille d'ecrire en latex, je dois en quelque sorte montrer l'exemple.
le latex et moi font toujours 2 (et pour longtemps) heureusement la touche apercu est la.
je te remercie pour tes encouragements Isis et je vais essayer de progresser dans la maitrise du latex.
maintenant que je suis correcteur officiel, et que dans la F.A.Q. il est conseille d'ecrire en latex, je dois en quelque sorte montrer l'exemple.
le latex et moi font toujours 2 (et pour longtemps) heureusement la touche apercu est la.
je te remercie pour tes encouragements Isis et je vais essayer de progresser dans la maitrise du latex.
re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:16
Posté le 29-04-05 à 14:16Posté par Dana (invité)
Oui j'avais remarqué Isis, de même que pour le au lieu de 
de Minotaure mais merci de l'avoir signalé
(Pareil, heureusement qu'il y a la touche aperçu... )
Oui j'avais remarqué Isis, de même que pour le
au lieu de de Minotaure mais merci de l'avoir signalé (Pareil, heureusement qu'il y a la touche aperçu...
)re : Justifiez l encadrement... Posté le 29-04-05 à 14:25
Posté le 29-04-05 à 14:25Posté par isisstruiss isisstruiss
> > Minotaure:
Je suis ravie de voir que tu te donnes de la peine pour apprendre LaTeX. Je crois aussi que tu apprends drôlement vite car tu es passé en très peu de temps du "jamais LaTeX" à des grosses formules compliquées. Tu verras, une fois qu'on connaît les commandes de base ça va tout seul.
Isis
isisstruiss isisstruiss> > Minotaure:
Je suis ravie de voir que tu te donnes de la peine pour apprendre LaTeX. Je crois aussi que tu apprends drôlement vite car tu es passé en très peu de temps du "jamais LaTeX" à des grosses formules compliquées. Tu verras, une fois qu'on connaît les commandes de base ça va tout seul.
Isis
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
sujets de bac en terminale forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » terminaleforum de terminale » sujets de bactopics traitant de sujets de bac » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
