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Niveau seconde
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Le cercle des neuf points d'un triangle (Euler)

Posté par
sfmassacre
03-11-10 à 17:49

Bonjour, j'ai un DM sur les vecteurs concernant euler et il y a quelques questions qui me laissent sans reponses... voici le sujet :
Soit un triangle ABC. On note A',B'et C' les milieux respectifs des cotés [BC],[AC] et [AB.On note P,Q et R les milieux respectifs des segments [AH],[BH]et [CH] où H est l'orthocentre du triangle.
On sait que que le point H definit par (dsl je sais pas comment on fait les petites fleches)OH = OA + OB + OC
Soit Ω le milieu du segment OH où O centre du cercle circonscrit à ce triangle soit point de concours des médiatrices.
1)Exprimer OB+OC en fonction de OA'.En deduire que ΩP=-ΩA'.
2)Montrer que ΩP=1/2OA.
3)Etablir quatre egalite analogues concernant les points Q,R,B,C,B' et C'
4)Soit tau T le cercle de centre Ω et de rayon R/2, où R est le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.Montrer que P,Q,R,A',B'et C' appartiennent a T.
5)On note A1,B1,et C1 les pieds des hauteurs du triangle ABC. En considérant le triangle P A1 A',montrer que A1 appartient à T.Monter que B1 et C1 appartiennent à T.

Voila j'ai réussi a répondre aux questions 1 et 2 mais après...

Les points P,Q et R sont les points d'Euler du triangle ( ou cercle des neuf points).

Merci de bien vouloir me répondre
PS: dsl pour les fautes de grammaire et d'orth.

Posté par
sfmassacre
re : Le cercle des neuf points d'un triangle (Euler) 03-11-10 à 18:13

je voudrai savoir pour la question 3 si j'ai le droit d'utiliser des points non presents dans la consigne ex CA'=A'B ?



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