négation de ...

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négation de ...

Posté le 08-11-10 à 19:24

Posté par DZ_77

Bonjour,

Question un peu bête ( ou pas..) mais quelle est la négation de

(x,y)

² ( x

f(x)

f(y))

Merci

re : négation de ...

Posté le 08-11-10 à 19:36

Posté par Simpom

Salut.

Moi je dirais :
$\exist(x,y)\in\mathbb{R}^2/x\leq y \Rightarrow f(x)>f(y)$
Et quand on réfléchis au sens de la phrase (mathématique...) ça correspond : la phrase initiale veut dire que la fonction est croissante, la deuxième dit le contraire.

re : négation de ...

Posté le 08-11-10 à 19:37

Posté par Simpom

quand on réfléchiT...

re : négation de ...

Posté le 09-11-10 à 15:01

Posté par Camélia

Bonjour

Pas d'accord!

La négation est

$(\exists(x,y)\in R^2)\ (x\leq y\ {\rm et}\ f(x) > f(y))$

> Simpom Ton implication est vraie si f(x) > f(y) même si on ne sait rien sur les positions respectives de x et de y.

Dire qu'une fonction n'est pas croissante, c'est dire qu'on est sur de l'existence d'un couple x,y pour lequel ça ne va pas dans le bon sens!

Formellement:

$non(P\Longrightarrow Q)\Longleftrightarrow (P\ {\rm et}\ nonQ)$

re : négation de ...

Posté le 11-11-10 à 18:13

Posté par Simpom

Je suis tout à fait d'accord avec toi Camélia, c'est réfléchi un peu trop vite de ma part...

Mais quand même, quelque chose me chagrine : f(z) étant lié à z (oui jusque là c'est clair dans ma tête...), avoir "x<y et f(x)>f(y)" n'est-il pas équivalent à "x<y => f(x)>f(y)" ? En fait je retourne la chose dans tous les sens, et je n'arrive pas à trouver de contre-exemple pour lequel la première proposition serait vraie et la deuxième fausse...

re : négation de ...

Posté le 12-11-10 à 18:11

Posté par Camélia

C'est bien que tu insistes... c'est assez subtil!

Par exemple pour f(x)=2x, qui est bien croissante l'implication $3 < 2\Longrightarrow f(3) > f(2)$ est VRAIE puisque f(3) > f(2). Oui, je sais que 3 < 2 est fausse... mais justement $P\Longrightarrow Q$ est vraie si Q est vraie... même si P est fausse! Le seul cas de fausseté de $P\Longrightarrow Q$ est celui où P est vraie et Q fausse!

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